Análise unidirecional de variância - ANOVA
| Comando: | Estatísticas ANOVAAnálise unidirecional de variância |
|---|
A análise unidirecional de variância é usada para testar a diferença entre as médias de vários subgrupos de uma variável (testes múltiplos).
Como inserir os dados
A figura a seguir ilustra como os dados devem ser inseridos. Para a ANOVA, é necessária uma variável contínua (concentration) e uma variável qualitativa (grade). Os dados de cada caso são inseridos em uma linha da planilha.
O fator qualitativo pode conter códigos de texto ou numéricos. Esses códigos são usados para dividir os dados em vários subgrupos para o procedimento ANOVA, a fim de calcular a variação entre grupos e dentro dos grupos.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| GRADE | CONCENTRATION | ||
| 1 | 1 | 18 | |
| 2 | 1 | 25 | |
| 3 | 1 | 16 | |
| 4 | 1 | 15 | |
| 5 | 1 | 12 | |
| 6 | 2 | 26 | |
| 7 | 2 | 27 | |
| 8 | 2 | 28 | |
| 9 | 2 | 25 | |
| 10 | 2 | 12 | |
| 11 | 3 | 30 | |
| 12 | 3 | 38 | |
| 13 | 3 | 33 | |
| 14 | 3 | 35 | |
| 15 | 3 | 36 | |
| 16 | 4 | 42 | |
| 17 | 4 | 45 |
Dados necessários
Em Dados, selecione uma variável contínua e, em Fator, o fator qualitativo.
Opções
- Transformação logarítmica: se os dados exigirem uma transformação logarítmica (por exemplo, quando apresentarem assimetria positiva), selecione a opção Transformação logarítmica.
- Teste post-hoc: é o teste usado para a comparação entre pares de subgrupos quando o teste ANOVA é positivo (ou seja, P é inferior ao nível de significância selecionado; veja abaixo). O MedCalc oferece 3 testes post-hoc (em ordem decrescente de poder): o teste de Student-Newman-Keuls, o teste de Tukey-Kramer e o teste de Scheffé.
- Nível de significância: o nível de significância desejado para o teste post-hoc. Se o teste ANOVA resultar em um valor P inferior a esse nível de significância, o MedCalc realiza o teste post-hoc selecionado.
- Resíduos: você pode selecionar um teste de distribuição Normal dos resíduos.
Resultados
Dados | CONCENTRATION |
|---|---|
Fator | GRADE |
Tamanho da amostra | 18 |
|---|
Teste de Levene para igualdade das variâncias
Estatística de Levene | 1.034 |
|---|---|
GL 1 | 3 |
GL 2 | 14 |
Nível de significância | P = 0.408 |
ANOVA
Origem da variação | Soma dos Quadrados | GL | Média ao Quadrado |
|---|---|---|---|
Entre grupos | 1651.9111 | 3 | 550.6370 |
Dentro dos grupos | 311.2000 | 14 | 22.2286 |
Total | 1963.1111 | 17 |
|
Razão F | 24.772 |
|---|---|
Nível de significância | P < 0.001 |
Tamanho do efeito
Eta ao quadrado | 0.841 |
|---|---|
IC de 95% | de 0.548 a 0.892 |
Teste Student-Newman-Keuls para todas as comparações em pares
Fator | n | Média | DP | Diferente (P<0.05) |
|---|---|---|---|---|
(1) 1 | 5 | 17.2000 | 4.8683 | (2)(3)(4) |
(2) 2 | 5 | 23.6000 | 6.5803 | (1)(3)(4) |
(3) 3 | 5 | 34.4000 | 3.0496 | (1)(2)(4) |
(4) 4 | 3 | 44.0000 | 1.7321 | (1)(2)(3) |
Resíduos
Teste Shapiro-Wilk | W=0.9369 |
|---|
  | Salvar resíduos Gráfico de comparação múltipla |
Teste de Levene para igualdade de variâncias
Antes do teste ANOVA, é realizado o teste de Levene para igualdade de variâncias. Se o teste de Levene for positivo (P<0,05), as variâncias dos diferentes grupos são diferentes (os grupos não são homogêneos), e pode ser necessário aplicar uma transformação logarítmica aos dados ou usar uma estatística não paramétrica.
ANOVA
Os resultados da ANOVA são apresentados em uma tabela ANOVA, seguida da estatística F e do valor P associado. Se o valor P for inferior a 0,05 (ou a outro nível de significância previamente selecionado), você pode aceitar a hipótese de que as médias de pelo menos dois dos subgrupos diferem significativamente.
Tamanho do efeito
O eta ao quadrado (η2) é uma medida do tamanho do efeito para a ANOVA de um fator: expressa a proporção da variância total da variável dependente que é explicada pelo fator de agrupamento e varia de 0 (os grupos não explicam nada da variância) a 1 (os grupos explicam toda a variância). Ao contrário da estatística F e do seu valor P, que tendem a aumentar com o tamanho da amostra mesmo para um efeito pequeno, o eta ao quadrado não é afetado da mesma forma pelo tamanho da amostra, de modo que pode ser usado para comparar a força de um efeito entre estudos de tamanhos diferentes. O MedCalc também apresenta o intervalo de confiança de 95% do eta ao quadrado, baseado na distribuição F não central (Steiger, 2004).
Como orientação aproximada (Cohen, 1988), um valor de eta ao quadrado de cerca de 0,01 indica um efeito pequeno, 0,06 um efeito médio e 0,14 ou mais um efeito grande.
Teste post-hoc
Se o teste ANOVA for positivo (P inferior ao nível de significância selecionado), o MedCalc realiza um teste post-hoc (com o método de Student-Newman-Keuls, de Tukey-Kramer ou de Scheffé) para a comparação entre pares de subgrupos.
Transformação logarítmica
Se você selecionou a opção de transformação logarítmica, o programa realiza os cálculos com os logaritmos da variável dependente, mas as diferentes médias são reconvertidas e apresentadas como médias geométricas.
Análise dos resíduos
A análise ANOVA pressupõe que os resíduos (as diferenças entre as observações e os valores estimados) seguem uma distribuição Normal. Esse pressuposto pode ser avaliado com um teste formal ou por meio de métodos gráficos.
Os diferentes testes de distribuição Normal formais podem não ter poder suficiente para detectar um desvio da distribuição Normal quando o tamanho da amostra é pequeno. Por outro lado, quando o tamanho da amostra é grande, a exigência de uma distribuição Normal é menos rigorosa, por causa do teorema do limite central.
Por isso, muitas vezes é preferível avaliar visualmente a simetria e o achatamento da distribuição dos resíduos com o histograma, o diagrama de caixa e bigode ou o diagrama normal.
Para isso, clique no hiperlink “Salvar resíduos” na janela de resultados. Os valores dos resíduos são salvos como uma nova variável na planilha, que você pode usar nos diferentes diagramas de distribuição.
Gráfico
Para uma representação gráfica deste teste, consulte Gráficos de comparação múltipla.
Literatura
- Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
- Armitage P, Berry G, Matthews JNS (2002) Statistical methods in medical research. 4th ed. Blackwell Science.
- Cohen J (1988) Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
- Sheskin DJ (2011) Handbook of parametric and non-parametric statistical procedures. 5th ed. Boca Raton: Chapman & Hall /CRC.
- Snedecor GW, Cochran WG (1989) Statistical methods, 8th edition. Ames, Iowa: Iowa State University Press.
- Steiger JH (2004) Beyond the F test: Effect size confidence intervals and tests of close fit in the analysis of variance and contrast analysis. Psychological Methods 9:164-182.
