Analyse de la variance à un facteur - ANOVA
| Commande: | Statistiques ANOVAAnalyse de la variance à un facteur |
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L'analyse de la variance à un facteur permet de tester la différence entre les moyennes de plusieurs sous-groupes d'une variable (tests multiples).
Comment saisir les données
La figure suivante illustre la manière dont les données doivent être saisies. Pour l'ANOVA, vous avez besoin d'une variable continue (concentration) et d'une variable qualitative (grade). Les données de chaque cas sont saisies sur une ligne de la feuille de calcul.
Le facteur qualitatif peut être constitué de codes alphabétiques ou numériques. Ces codes servent à répartir les données en plusieurs sous-groupes pour la procédure d'ANOVA, afin de calculer la variation entre groupes et la variation intra-groupes.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| GRADE | CONCENTRATION | ||
| 1 | 1 | 18 | |
| 2 | 1 | 25 | |
| 3 | 1 | 16 | |
| 4 | 1 | 15 | |
| 5 | 1 | 12 | |
| 6 | 2 | 26 | |
| 7 | 2 | 27 | |
| 8 | 2 | 28 | |
| 9 | 2 | 25 | |
| 10 | 2 | 12 | |
| 11 | 3 | 30 | |
| 12 | 3 | 38 | |
| 13 | 3 | 33 | |
| 14 | 3 | 35 | |
| 15 | 3 | 36 | |
| 16 | 4 | 42 | |
| 17 | 4 | 45 |
Données requises
Pour Données, sélectionnez une variable continue et, pour Facteur, le facteur qualitatif.
Options
- Transformation logarithmique : si les données nécessitent une transformation logarithmique (par exemple lorsqu'elles présentent une asymétrie positive), sélectionnez l'option Transformation logarithmique.
- Test à posteriori : il s'agit du test utilisé pour la comparaison par paires de sous-groupes, lorsque le test ANOVA est positif (c'est-à-dire que P est inférieure au seuil de signification sélectionné, voir ci-dessous). MedCalc propose 3 tests a posteriori (par ordre de puissance décroissante) : le test Student-Newman-Keuls, le test Tukey-Kramer et le test de Scheffé.
- Seuil de signification : le seuil de signification souhaité pour le test a posteriori. Si le test ANOVA donne une valeur P inférieure à ce seuil de signification, MedCalc effectue le test a posteriori sélectionné.
- Résidus : vous pouvez sélectionner un test de distribution normale des résidus.
Résultats
Données | CONCENTRATION |
|---|---|
Facteur | GRADE |
Taille de l’échantillon | 18 |
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Test de Levene pour l’égalité des variances
Statistique de Levene | 1.034 |
|---|---|
DL 1 | 3 |
DL 2 | 14 |
Niveau de signification | P = 0.408 |
ANOVA
Source de variation | Somme des carrés | DL | Carré moyen |
|---|---|---|---|
Entre groupes | 1651.9111 | 3 | 550.6370 |
Intra-groupes | 311.2000 | 14 | 22.2286 |
Total | 1963.1111 | 17 |
|
Rapport F | 24.772 |
|---|---|
Niveau de signification | P < 0.001 |
Taille d'effet
Êta carré | 0.841 |
|---|---|
IC à 95 % | 0.548 à 0.892 |
Test Student-Newman-Keuls pour toutes les comparaisons par paire
Facteur | n | Moyenne | ET | Différent (P<0.05) |
|---|---|---|---|---|
(1) 1 | 5 | 17.2000 | 4.8683 | (2)(3)(4) |
(2) 2 | 5 | 23.6000 | 6.5803 | (1)(3)(4) |
(3) 3 | 5 | 34.4000 | 3.0496 | (1)(2)(4) |
(4) 4 | 3 | 44.0000 | 1.7321 | (1)(2)(3) |
Résidus
Test Shapiro-Wilk | W=0.9369 |
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  | Enregistrer les résidus Graphique de comparaison multiple |
Test de Levene pour l'égalité des variances
Avant le test ANOVA, le test de Levene pour l'égalité des variances est effectué. Si le test de Levene est positif (P<0,05), les variances des différents groupes sont différentes (les groupes ne sont pas homogènes) et vous devrez peut-être appliquer une transformation logarithmique aux données, ou utiliser une statistique non paramétrique.
ANOVA
Les résultats de l'ANOVA sont présentés dans un tableau d'ANOVA, suivi de la statistique F et de la valeur P associée. Si la valeur P est inférieure à 0,05 (ou à un autre seuil de signification présélectionné), vous pouvez accepter l'hypothèse selon laquelle les moyennes d'au moins deux des sous-groupes diffèrent significativement.
Taille d'effet
L'êta carré (η2) est une mesure de la taille d'effet pour l'ANOVA à un facteur : il exprime la proportion de la variance totale de la variable dépendante qui est expliquée par le facteur de regroupement, et varie de 0 (les groupes n'expliquent aucune variance) à 1 (les groupes expliquent toute la variance). Contrairement à la statistique F et à sa valeur P, qui tendent toutes deux à augmenter avec la taille d'échantillon même pour un petit effet, l'êta carré n'est pas affecté de la même manière par la taille d'échantillon ; il peut donc être utilisé pour comparer la force d'un effet entre des études de tailles différentes. MedCalc indique également l'intervalle de confiance à 95 % de l'êta carré, basé sur la distribution F non centrale (Steiger, 2004).
À titre indicatif (Cohen, 1988), une valeur de l'êta carré d'environ 0,01 indique un petit effet, 0,06 un effet moyen et 0,14 ou plus un effet important.
Test post-hoc
Si le test ANOVA est positif (P inférieure au seuil de signification sélectionné), MedCalc effectue un test post hoc (selon la méthode de Student-Newman-Keuls, de Tukey-Kramer ou de Scheffé) pour la comparaison par paires des sous-groupes.
Transformation logarithmique
Si vous avez sélectionné l'option Transformation logarithmique, le programme effectue les calculs sur les logarithmes de la variable dépendante, mais les différentes moyennes sont reconverties et indiquées sous forme de moyennes géométriques.
Analyse des résidus
L'analyse ANOVA suppose que les résidus (les différences entre les observations et les valeurs estimées) suivent une distribution normale. Cette hypothèse peut être évaluée à l'aide d'un test formel ou de méthodes graphiques.
Les différents tests de distribution normale formels peuvent manquer de puissance pour détecter un écart par rapport à la distribution normale lorsque la taille d'échantillon est petite. En revanche, lorsque la taille d'échantillon est grande, l'exigence d'une distribution normale est moins stricte en raison du théorème central limite.
Il est donc souvent préférable d'évaluer visuellement la symétrie et l'aplatissement de la distribution des résidus à l'aide de l'histogramme, de la boîte à moustaches ou de la représentation normale.
Pour ce faire, cliquez sur le lien « Enregistrer les résidus » dans la fenêtre de résultats. Les valeurs des résidus sont alors enregistrées sous forme de nouvelle variable dans la feuille de calcul. Vous pouvez ensuite utiliser cette nouvelle variable dans les différents graphiques de distribution.
Graphique
Pour une représentation graphique de ce test, voir Graphiques de comparaison multiple.
Littérature
- Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
- Armitage P, Berry G, Matthews JNS (2002) Statistical methods in medical research. 4th ed. Blackwell Science.
- Cohen J (1988) Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
- Sheskin DJ (2011) Handbook of parametric and non-parametric statistical procedures. 5th ed. Boca Raton: Chapman & Hall /CRC.
- Snedecor GW, Cochran WG (1989) Statistical methods, 8th edition. Ames, Iowa: Iowa State University Press.
- Steiger JH (2004) Beyond the F test: Effect size confidence intervals and tests of close fit in the analysis of variance and contrast analysis. Psychological Methods 9:164-182.
