일원배치 분산분석 - ANOVA
| 명령: | 통계 분산분석일원배치 분산분석 |
|---|
일원배치 분산분석은 한 변수의 여러 하위 그룹 평균 간 차이를 검정하는 데 사용됩니다(다중 검정).
데이터 입력 방법
다음 그림은 데이터를 입력하는 방법을 보여 줍니다. 분산분석에는 하나의 연속형 변수(농도)와 하나의 질적 변수(등급)가 필요합니다. 각 케이스의 데이터는 스프레드시트의 한 행에 입력합니다.
질적 요인은 영숫자 코드나 숫자 코드로 구성될 수 있습니다. 이 코드를 사용하여 분산분석 절차를 위해 데이터를 여러 하위 그룹으로 나누고, 그룹 간 변동과 그룹 내 변동을 계산합니다.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| GRADE | CONCENTRATION | ||
| 1 | 1 | 18 | |
| 2 | 1 | 25 | |
| 3 | 1 | 16 | |
| 4 | 1 | 15 | |
| 5 | 1 | 12 | |
| 6 | 2 | 26 | |
| 7 | 2 | 27 | |
| 8 | 2 | 28 | |
| 9 | 2 | 25 | |
| 10 | 2 | 12 | |
| 11 | 3 | 30 | |
| 12 | 3 | 38 | |
| 13 | 3 | 33 | |
| 14 | 3 | 35 | |
| 15 | 3 | 36 | |
| 16 | 4 | 42 | |
| 17 | 4 | 45 |
필수 입력 항목
데이터에는 연속형 변수를, 요인에는 질적 요인을 선택합니다.
옵션
- 로그 변환: 데이터에 로그 변환이 필요한 경우(예: 데이터가 양의 방향으로 치우친 경우) 로그 변환 옵션을 선택합니다.
- 사후 검정: 분산분석 검정 결과가 양성일 때(즉, P가 선택한 유의수준보다 작을 때, 아래 참조) 하위 그룹을 쌍으로 비교하는 검정입니다. MedCalc는 3가지 사후 검정을 제공합니다(검정력이 높은 순서대로): Student-Newman-Keuls 검정, Tukey-Kramer 검정, Scheffé 검정.
- 유의수준: 사후 검정을 위한 원하는 유의수준입니다. 분산분석 검정 결과 P값이 이 유의수준보다 작으면 MedCalc는 선택한 사후 검정을 수행합니다.
- 잔차: 잔차에 대한 정규분포에 대한 검정을 선택할 수 있습니다.
결과
데이터 | CONCENTRATION |
|---|---|
요인 | GRADE |
표본 크기 | 18 |
|---|
등분산성에 대한 Levene 검정
Levene 통계량 | 1.034 |
|---|---|
DF 1 | 3 |
DF 2 | 14 |
유의수준 | P = 0.408 |
분산분석
변동요인 | 제곱합 | DF | 평균제곱 |
|---|---|---|---|
그룹 사이 | 1651.9111 | 3 | 550.6370 |
그룹 내 | 311.2000 | 14 | 22.2286 |
합계 | 1963.1111 | 17 |
|
F 비율 | 24.772 |
|---|---|
유의수준 | P < 0.001 |
효과크기
에타 제곱 | 0.841 |
|---|---|
95% 신뢰구간 | 0.548 ~ 0.892 |
모든 쌍대비교를 위한 Student-Newman-Keuls 검정
요인 | n | 평균 | SD | nr 요인과 |
|---|---|---|---|---|
(1) 1 | 5 | 17.2000 | 4.8683 | (2)(3)(4) |
(2) 2 | 5 | 23.6000 | 6.5803 | (1)(3)(4) |
(3) 3 | 5 | 34.4000 | 3.0496 | (1)(2)(4) |
(4) 4 | 3 | 44.0000 | 1.7321 | (1)(2)(3) |
잔차
Shapiro-Wilk 검정 | W=0.9369 |
|---|
  | 잔차 저장 다중 비교 그래프 |
등분산성에 대한 Levene 검정
분산분석 검정에 앞서 등분산성에 대한 Levene 검정을 수행합니다. Levene 검정 결과가 양성이면(P<0.05) 여러 그룹의 분산이 다르므로(그룹이 동질적이지 않음) 데이터에 로그 변환을 적용하거나 비모수 통계를 사용해야 할 수 있습니다.
분산분석
분산분석 결과는 분산분석표로 제시되고, 이어서 F 통계량과 해당 P값이 제시됩니다. P값이 0.05(또는 미리 선택한 다른 유의수준)보다 작으면 적어도 두 하위 그룹의 평균이 유의하게 다르다는 가설을 채택할 수 있습니다.
효과크기
에타 제곱(η2)은 일원배치 분산분석의 효과크기를 나타내는 측도입니다. 이는 그룹 요인이 설명하는 종속변수 전체 분산의 비율을 나타내며, 0(그룹이 분산을 전혀 설명하지 못함)에서 1(그룹이 모든 분산을 설명함) 사이의 값을 가집니다. F 통계량과 그 P값은 효과가 작더라도 표본 크기가 커질수록 증가하는 경향이 있지만, 에타 제곱은 표본 크기의 영향을 같은 방식으로 받지 않습니다. 따라서 크기가 다른 연구 사이에서 효과의 강도를 비교하는 데 사용할 수 있습니다. MedCalc는 비중심 F-분포에 근거한 에타 제곱의 95% 신뢰구간도 보고합니다(Steiger, 2004).
대략적인 기준으로(Cohen, 1988), 에타 제곱이 약 0.01이면 작은 효과, 0.06이면 중간 효과, 0.14 이상이면 큰 효과를 나타냅니다.
사후 검정
분산분석 검정 결과가 양성이면(P가 선택한 유의수준보다 작으면) MedCalc는 하위 그룹을 쌍으로 비교하기 위한 사후 검정(Student-Newman-Keuls, Tukey-Kramer 또는 Scheffé 방법)을 수행합니다.
로그 변환
로그 변환 옵션을 선택한 경우 프로그램은 종속변수의 로그에 대해 계산을 수행하지만, 여러 평균은 역변환하여 기하평균으로 보고합니다.
잔차 분석
분산분석은 잔차(관측값과 추정값 간의 차이)가 정규분포를 따른다고 가정합니다. 이 가정은 형식적 검정이나 그래프 방법으로 평가할 수 있습니다.
여러 형식적 정규분포에 대한 검정은 표본 크기가 작을 때 정규분포에서 벗어난 것을 검출할 만큼 검정력이 충분하지 않을 수 있습니다. 반면에 표본 크기가 크면 중심극한정리 덕분에 정규분포 요건이 덜 엄격해집니다.
따라서 히스토그램, 상자수염도 또는 정규확률도표를 사용하여 잔차 분포의 대칭성과 첨도를 시각적으로 평가하는 것이 더 바람직한 경우가 많습니다.
이렇게 하려면 결과 창에서 “잔차 저장” 하이퍼링크를 클릭합니다. 그러면 잔차가 스프레드시트에 새 변수로 저장됩니다. 그런 다음 이 새 변수를 여러 분포 그래프에 사용할 수 있습니다.
그래프
이 검정을 그래프로 나타내려면 다중 비교 그래프를 참조하십시오.
참고문헌
- Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
- Armitage P, Berry G, Matthews JNS (2002) Statistical methods in medical research. 4th ed. Blackwell Science.
- Cohen J (1988) Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
- Sheskin DJ (2011) Handbook of parametric and non-parametric statistical procedures. 5th ed. Boca Raton: Chapman & Hall /CRC.
- Snedecor GW, Cochran WG (1989) Statistical methods, 8th edition. Ames, Iowa: Iowa State University Press.
- Steiger JH (2004) Beyond the F test: Effect size confidence intervals and tests of close fit in the analysis of variance and contrast analysis. Psychological Methods 9:164-182.
