Analisi della varianza a una via - ANOVA
| Comando: | Statistiche ANOVAAnalisi della varianza a una via |
|---|
L'analisi della varianza a una via serve a verificare la differenza tra le medie di diversi sottogruppi di una variabile (test multipli).
Come inserire i dati
La figura seguente mostra come inserire i dati. Per l'ANOVA servono una variabile continua (concentrazione) e una variabile qualitativa (grado). I dati di ogni caso vengono inseriti su una riga del foglio di lavoro.
Il fattore qualitativo può essere costituito da codici alfanumerici o numerici. Questi codici vengono usati per suddividere i dati in diversi sottogruppi per la procedura ANOVA, al fine di calcolare la variazione tra gruppi ed entro i gruppi.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| GRADE | CONCENTRATION | ||
| 1 | 1 | 18 | |
| 2 | 1 | 25 | |
| 3 | 1 | 16 | |
| 4 | 1 | 15 | |
| 5 | 1 | 12 | |
| 6 | 2 | 26 | |
| 7 | 2 | 27 | |
| 8 | 2 | 28 | |
| 9 | 2 | 25 | |
| 10 | 2 | 12 | |
| 11 | 3 | 30 | |
| 12 | 3 | 38 | |
| 13 | 3 | 33 | |
| 14 | 3 | 35 | |
| 15 | 3 | 36 | |
| 16 | 4 | 42 | |
| 17 | 4 | 45 |
Input richiesto
Per Dati seleziona una variabile continua e per Fattore il fattore qualitativo.
Opzioni
- Trasformazione logaritmica: se i dati richiedono una trasformazione logaritmica (ad es. quando i dati hanno un'asimmetria positiva), seleziona l'opzione Trasformazione logaritmica.
- Test post-hoc: è il test usato per il confronto a coppie dei sottogruppi quando il test ANOVA è positivo (cioè quando P è inferiore al livello di significatività selezionato, vedi sotto). MedCalc offre 3 test post-hoc (in ordine di potenza decrescente): il test di Student-Newman-Keuls, il test di Tukey-Kramer e il test di Scheffé.
- Livello di significatività: il livello di significatività desiderato per il test post-hoc. Se il test ANOVA dà un valore P inferiore a questo livello di significatività, MedCalc esegue il test post-hoc selezionato.
- Residui: puoi selezionare un test di distribuzione normale dei residui.
Risultati
Dati | CONCENTRATION |
|---|---|
Fattore | GRADE |
Dimensione campione | 18 |
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Test di Levene per l'uguaglianza delle varianze
Statistica di Levene | 1.034 |
|---|---|
DF 1 | 3 |
DF 2 | 14 |
Livello di significatività | P = 0.408 |
ANOVA
Fonte di variabilità | Somma dei quadrati | DF | Media quadratica |
|---|---|---|---|
Tra gruppi | 1651.9111 | 3 | 550.6370 |
Entro i gruppi | 311.2000 | 14 | 22.2286 |
Totale | 1963.1111 | 17 |
|
Rapporto F | 24.772 |
|---|---|
Livello di significatività | P < 0.001 |
Dimensione dell'effetto
Eta quadrato | 0.841 |
|---|---|
IC al 95% | 0.548 a 0.892 |
Test di Student-Newman-Keuls per tutti i confronti a coppie
Fattore | n | Media | SD | Diverso (P<0.05) |
|---|---|---|---|---|
(1) 1 | 5 | 17.2000 | 4.8683 | (2)(3)(4) |
(2) 2 | 5 | 23.6000 | 6.5803 | (1)(3)(4) |
(3) 3 | 5 | 34.4000 | 3.0496 | (1)(2)(4) |
(4) 4 | 3 | 44.0000 | 1.7321 | (1)(2)(3) |
Residui
Test di Shapiro-Wilk | W=0.9369 |
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  | Salva residui Grafico di confronto multiplo |
Test di Levene per l'uguaglianza delle varianze
Prima del test ANOVA viene eseguito il test di Levene per l'uguaglianza delle varianze. Se il test di Levene è positivo (P<0,05), le varianze nei diversi gruppi sono diverse (i gruppi non sono omogenei) e potrebbe essere necessario applicare ai dati una trasformazione logaritmica oppure usare una statistica non parametrica.
ANOVA
I risultati dell'ANOVA sono presentati in una tabella ANOVA, seguita dalla statistica F e dal valore P associato. Se il valore P è inferiore a 0,05 (o a un altro livello di significatività prestabilito), puoi accettare l'ipotesi che le medie di almeno due dei sottogruppi differiscano significativamente.
Dimensione dell'effetto
L'eta quadrato (η2) è una misura della dimensione dell'effetto per l'ANOVA a una via: esprime la proporzione della varianza totale della variabile dipendente spiegata dal fattore di raggruppamento e varia da 0 (i gruppi non spiegano alcuna parte della varianza) a 1 (i gruppi spiegano tutta la varianza). A differenza della statistica F e del suo valore P, che tendono entrambi ad aumentare con la dimensione del campione anche per un effetto piccolo, l'eta quadrato non è influenzato allo stesso modo dalla dimensione del campione e può quindi essere usato per confrontare la forza di un effetto tra studi di dimensioni diverse. MedCalc riporta anche l'intervallo di confidenza al 95% dell'eta quadrato, basato sulla distribuzione F non centrale (Steiger, 2004).
Come indicazione approssimativa (Cohen, 1988), un eta quadrato di circa 0,01 indica un effetto piccolo, 0,06 un effetto medio e 0,14 o più un effetto grande.
Test post-hoc
Se il test ANOVA è positivo (P inferiore al livello di significatività selezionato), MedCalc esegue un test post-hoc (con il metodo di Student-Newman-Keuls, di Tukey-Kramer o di Scheffé) per il confronto a coppie dei sottogruppi.
Trasformazione logaritmica
Se hai selezionato l'opzione Trasformazione logaritmica, il programma esegue i calcoli sui logaritmi della variabile dipendente, ma le diverse medie vengono ritrasformate e riportate come medie geometriche.
Analisi dei residui
L'ANOVA assume che i residui (le differenze tra le osservazioni e i valori stimati) seguano una distribuzione normale. Questa assunzione può essere valutata con un test formale o con metodi grafici.
I diversi test di distribuzione normale formali possono non avere una potenza sufficiente per rilevare scostamenti dalla distribuzione normale quando la dimensione del campione è piccola. D'altra parte, quando la dimensione del campione è grande, il requisito della distribuzione normale è meno stringente grazie al teorema del limite centrale.
Per questo motivo si preferisce spesso valutare visivamente la simmetria e la curtosi della distribuzione dei residui con l'istogramma, il box plot o il diagramma normale.
Per farlo, fai clic sul collegamento ipertestuale "Salva residui" nella finestra dei risultati. I valori dei residui vengono salvati come nuova variabile nel foglio di lavoro. Puoi quindi usare questa nuova variabile nei diversi grafici di distribuzione.
Grafico
Per una rappresentazione grafica di questo test, vedi Grafici di confronto multiplo.
Letteratura
- Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
- Armitage P, Berry G, Matthews JNS (2002) Statistical methods in medical research. 4th ed. Blackwell Science.
- Cohen J (1988) Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
- Sheskin DJ (2011) Handbook of parametric and non-parametric statistical procedures. 5th ed. Boca Raton: Chapman & Hall /CRC.
- Snedecor GW, Cochran WG (1989) Statistical methods, 8th edition. Ames, Iowa: Iowa State University Press.
- Steiger JH (2004) Beyond the F test: Effect size confidence intervals and tests of close fit in the analysis of variance and contrast analysis. Psychological Methods 9:164-182.
