单因素方差分析 - ANOVA

命令:	统计 ANOVA 单因素方差分析

单因素方差分析用于检验一个变量的多个亚组均值之间的差异（多重检验）。

如何输入数据

下图显示了如何输入数据。方差分析需要一个连续变量（浓度）和一个定性变量（等级）。每个个案的数据输入电子表格的一行中。

定性因子可以是字母数字代码或数值代码。这些代码用于在方差分析过程中将数据分成多个亚组，并计算组间变异和组内变异。

数据

A1

1

	A	B	C
	GRADE	CONCENTRATION
1	1	18
2	1	25
3	1	16
4	1	15
5	1	12
6	2	26
7	2	27
8	2	28
9	2	25
10	2	12
11	3	30
12	3	38
13	3	33
14	3	35
15	3	36
16	4	42
17	4	45

所需输入

为数据选择连续变量，为因子选择定性因子。

选项

• 对数变换：如果数据需要进行对数变换（例如数据呈正偏态），请选择对数变换选项。
• 事后检验：方差分析检验结果为阳性时（即 P 小于所选的显著性水平，见下文）对亚组进行两两比较的检验。MedCalc 提供三种事后检验（按检验效能从高到低排列）：Student–Newman–Keuls 检验、Tukey–Kramer 检验和 Scheffé 检验。
• 显著性水平：事后检验所需的显著性水平。如果方差分析检验的 P值小于该显著性水平，MedCalc 将执行所选的事后检验。
• 残差：可以选择对残差进行正态分布检验。

结果

单因素方差分析（ANOVA）

数据	CONCENTRATION Sperm concentration
因子	GRADE grade (1-4)

样本量	18

Levene 等方差检验

Levene 统计量	1.034
DF 1	3
DF 2	14
显著性水平	P = 0.408

ANOVA

变异来源	平方和	DF	均方
组之间	1651.9111	3	550.6370
组内	311.2000	14	22.2286
总和	1963.1111	17

F比率	24.772
显著性水平	P < 0.001

效应量

Eta 平方	0.841
95% CI	0.548至0.892

Student–Newman–Keuls 检验（所有两两比较）

因子	n	均值	SD	与因子nr不同（P<0.05）
(1) 1	5	17.2000	4.8683	(2)(3)(4)
(2) 2	5	23.6000	6.5803	(1)(3)(4)
(3) 3	5	34.4000	3.0496	(1)(2)(4)
(4) 4	3	44.0000	1.7321	(1)(2)(3)

残差

Shapiro–Wilk 检验 正态分布	W=0.9369 接受正态性（P=0.2566）

保存残差 多重比较图

Levene 等方差检验

在方差分析检验之前，先进行 Levene 等方差检验。如果 Levene 检验结果为阳性（P<0.05），则各组的方差不同（各组不齐），可能需要对数据进行对数变换或使用非参数统计。

方差分析

方差分析的结果以方差分析表的形式给出，随后给出 F 统计量及相应的 P值。如果 P值小于 0.05（或预先选定的其他显著性水平），则可以接受至少有两个亚组的均值存在显著差异的假设。

效应量

Eta 平方（η²）是衡量单因素方差分析效应量的指标。它表示因变量总方差中由组因子解释的比例，取值范围为 0（组完全不能解释方差）至 1（组解释全部方差）。即使效应很小，F 统计量及其 P值也往往随样本量的增大而增大，而 Eta 平方不会以同样的方式受样本量影响，因此可用于比较不同规模研究之间的效应强度。MedCalc 还报告基于非中心 F 分布的 Eta 平方的 95% 置信区间（Steiger, 2004）。

根据经验法则（Cohen, 1988），Eta 平方约为 0.01 时表示小效应，0.06 表示中等效应，0.14 及以上表示大效应。

事后检验

如果方差分析检验结果为阳性（P 小于所选的显著性水平），MedCalc 将进行事后检验（Student–Newman–Keuls、Tukey–Kramer 或 Scheffé 法），对亚组进行两两比较。

对数变换

如果选择了对数变换选项，程序将对因变量的对数进行计算，但会将各均值逆变换后报告为几何平均数。

残差分析

方差分析假设残差（观测值与估计值之差）服从正态分布。可以用正式检验或图形方法评估这一假设。

样本量较小时，各种正式的正态分布检验可能没有足够的检验效能来检测偏离正态分布的情况。另一方面，样本量较大时，由于中心极限定理，对正态分布的要求并不那么严格。

因此，通常更可取的做法是用直方图、箱线图或正态概率图直观评估残差分布的对称性和峰度。

为此，请单击结果窗口中的“保存残差”超链接。残差将作为新变量保存在电子表格中，然后可以在各种分布图中使用该新变量。

图表

关于此检验的图形表示，请参阅多重比较图。

参考文献

• Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
• Armitage P, Berry G, Matthews JNS (2002) Statistical methods in medical research. 4^th ed. Blackwell Science.
• Cohen J (1988) Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 2^nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
• Sheskin DJ (2011) Handbook of parametric and non-parametric statistical procedures. 5^th ed. Boca Raton: Chapman & Hall /CRC.
• Snedecor GW, Cochran WG (1989) Statistical methods, 8^th edition. Ames, Iowa: Iowa State University Press.
• Steiger JH (2004) Beyond the F test: Effect size confidence intervals and tests of close fit in the analysis of variance and contrast analysis. Psychological Methods 9:164-182.

另请参阅

• 双因素方差分析
• 协方差分析
• 重复测量方差分析
• Kruskal–Wallis 检验
• Friedman 检验