Matrici
Che cosa sono le matrici?
Una matrice è una tabella rettangolare di numeri reali e/o complessi disposti in righe e colonne. Una matrice r × c ha r righe e c colonne. I numeri interi r e c sono le dimensioni della matrice. I singoli termini della matrice sono gli elementi. L'elemento situato nella riga r e nella colonna c è indicato con er,c.
In letteratura le matrici sono generalmente indicate con una lettera maiuscola in grassetto, ad es. A.
Una matrice r × 1 è detta matrice colonna, e una matrice 1 × c è una matrice riga. Una matrice 1 × 1 è detta scalare. Una matrice con una sola riga o una sola colonna è talvolta detta vettore.
Una matrice con lo stesso numero di righe e di colonne è detta matrice quadrata.
Una matrice identità o matrice unità è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi della diagonale principale sono uguali a uno e tutti gli altri elementi sono uguali a zero. Moltiplicando una matrice data per una matrice identità, la matrice data rimane invariata.
Una matrice nulla è una matrice in cui tutti gli elementi sono uguali a zero.
Una matrice diagonale è una matrice quadrata in cui tutti gli elementi che non si trovano sulla diagonale principale sono uguali a zero.
Per distinguere le matrici che contengono numeri reali da quelle che contengono numeri complessi si usano i termini matrice reale e matrice complessa.
Nel foglio di lavoro di MedCalc una matrice è rappresentata in una singola cella come un elenco di valori tra parentesi graffe, in cui i valori della stessa riga sono separati da una virgola (o dal separatore di elenco delle tue impostazioni internazionali) e le righe sono separate da una barra verticale. Ad esempio, la rappresentazione testuale della matrice
| 5 | 6 | ||
| 7 | 8 |
è {5,6|7,8}.
Per le matrici di grandi dimensioni, quando non tutti i valori possono essere visualizzati in una singola cella, i valori che non possono essere visualizzati sono rappresentati con 3 puntini. Ad esempio, la matrice identità con 12 righe e 12 colonne viene rappresentata testualmente come segue:
{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0| 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0| 0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0| 0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0| 0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0| 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0| 0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0| 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0| 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0| 0,0,0,0,0,0,0,…}
Creare una matrice a partire dai dati
Per creare una matrice a partire da dati esistenti, usa l'operatore { } come segue:
Creare una matrice a partire da variabili del foglio di lavoro
{elenco di variabili} restituisce una matrice che contiene i dati di tutti i casi del foglio di lavoro per più variabili. Il numero di colonne è il numero di variabili dell'elenco e il numero di righe è il numero di casi.
Se var1, var2 e var3 sono variabili del foglio di lavoro, {var1,var2,var3} restituisce una matrice
La matrice risultante può contenere dati mancanti. Per rimuovere le colonne vuote e le righe con dati mancanti, usa la funzione CLEAN.
Creare una matrice a partire da un intervallo del foglio di lavoro
{intervallo} crea una matrice che contiene tutti i dati dell'intervallo del foglio di lavoro specificato. L'intervallo di dati può contenere dati mancanti.
{a1:b20} crea una matrice 20 × 2 che contiene i dati delle celle da A1 a B20 del foglio di lavoro.
Creare una matrice a partire da un elenco di dati
{v11, v12, … | v21, v22, …} restituisce una matrice che contiene i dati elencati nell'elenco degli argomenti. Gli elementi della stessa riga sono separati da una virgola (o dal separatore di elenco delle tue impostazioni internazionali) e le righe sono separate da una barra verticale | (per comodità puoi usare anche ! o \ come separatore di riga: MedCalc lo convertirà automaticamente in |).
La matrice può contenere dati mancanti. Le voci dell'elenco di dati possono essere numeri o riferimenti di cella.
{5,6|7,8} crea la seguente matrice 2 × 2:
| 5 | 6 | ||
| 7 | 8 |
{5,6|7,8,9} crea la seguente matrice 2 × 3:
| 5 | 6 | |||
| 7 | 8 | 9 |
Per indicare una riga vuota, usa due barre verticali | | separate da uno spazio, ad es. {5,6| |7,8,9}
| 5 | 6 | |||
| 7 | 8 | 9 | ||
Poiché la lunghezza del testo in una cella di MedCalc è limitata a circa 250 caratteri, questo metodo non consente di creare matrici di grandi dimensioni.
Operazioni matematiche di base
| Inversione del segno | |
| −A | Un segno meno posto davanti a una matrice inverte il segno di ciascun elemento. |
| Moltiplicazione o divisione di una matrice per un numero reale | |
| A * r | ogni elemento della matrice A viene moltiplicato per il numero reale r |
| A / r | ogni elemento della matrice A viene diviso per il numero reale r |
| Addizione o sottrazione di un numero reale a una matrice | |
| A + r | il numero reale r viene sommato a ogni elemento della matrice A |
| A − r | il numero reale r viene sottratto da ogni elemento della matrice A |
| Addizione o sottrazione di matrici | |
| A + B | Gli elementi corrispondenti delle due matrici vengono sommati. Le matrici devono avere le stesse dimensioni (*) |
| A − B | Gli elementi corrispondenti delle due matrici vengono sottratti. Le matrici devono avere le stesse dimensioni (*) |
| Moltiplicazione elemento per elemento | |
| A &* B | Gli elementi corrispondenti delle due matrici vengono moltiplicati. Le matrici devono avere le stesse dimensioni (*) |
| Divisione elemento per elemento | |
| A &/ B | Tutti gli elementi della matrice A vengono divisi per gli elementi corrispondenti della matrice B. Le matrici devono avere le stesse dimensioni (*) |
| Moltiplicazione di matrici | |
| A * B | Se A è una matrice
$$ (\mathbf{A}\mathbf{B})_{ij} = \sum_{k=1}^m A_{ik}B_{kj} $$
La moltiplicazione di matrici richiede che il numero di colonne della prima matrice sia uguale al numero di righe della seconda matrice |
| Divisione di matrici | |
| A / B | La matrice A viene moltiplicata per l'inversa della matrice B |
(*) se una delle matrici è una matrice
Accedere a singoli elementi, righe o colonne
Puoi accedere a singoli elementi, righe o colonne con la funzione INDEX.
Ad esempio, se la cella A1 contiene la matrice {4,5,6|7,8,9}, allora
INDEX(A1,2,2) restituisce 8
INDEX(A1,0,2) restituisce la matrice colonna {5|8}, la 2a colonna della matrice in A1
INDEX(A1,2,0) restituisce la matrice riga {7,8,9}, la 2a riga della matrice in A1
In alternativa, puoi usare la sintassi seguente: A1[r,c]
A1[2,2] restituisce 8 (nel foglio di lavoro devi far precedere questa formula dal segno =, perché la formula inizia con un indirizzo di cella).
Funzioni matriciali
MedCalc offre un gran numero di funzioni per creare matrici, rimuovere e aggiungere colonne e righe, determinare le proprietà delle matrici, eseguire operazioni e trasformazioni matriciali e risolvere equazioni lineari.
Vedi Funzioni matriciali.
Funzioni matematiche sulle matrici
Le seguenti funzioni accettano come argomento una matrice o un intervallo di dati e, in tal caso, restituiscono una matrice come risultato.
Quando una funzione matematica viene applicata a una matrice, la funzione viene applicata a tutti i suoi singoli elementi.
Funzioni matematiche:
Funzioni trigonometriche:
Per le funzioni che richiedono 2 argomenti (come Power, Mod, Round, RandNorm, Atan2), quando entrambi gli argomenti sono matrici, queste devono avere lo stesso numero di righe e di colonne.
Funzioni statistiche sulle matrici
Quando una delle seguenti funzioni statistiche del foglio di lavoro viene applicata a una matrice, restituisce un vettore riga che contiene la statistica dei dati di ciascuna colonna corrispondente della matrice.
Le seguenti funzioni possono essere utilizzate su matrici reali:
AVEDEV, AVERAGE, COEFVAR, COUNT, COUNTNEG, COUNTPOS, GEOMEAN, HARMEAN, MAX, MEDIAN, MIN, PERCENTILE, PERCRANK, SEM, STDEV, SUM, SUMNEG, SUMPOS, SUMSQ, TESTNORM, TrimMean, TrimMeanSEM, TrimMeanLOW, TrimMeanHIGH, VAR
Le seguenti funzioni possono essere utilizzate su matrici che contengono numeri complessi:
Funzioni dei test statistici sulle matrici
Le funzioni dei test statistici richiedono che i gradi di libertà siano numeri interi; i valori del test possono essere matrici.