Matrices

Una matriz es una disposición rectangular de números reales y/o complejos, dispuesta en filas y columnas. Una matriz r × c tiene r filas y c columnas. Los números enteros r y c son las dimensiones de la matriz. Los elementos individuales de la matriz son sus elementos. El elemento de la fila r y la columna c se identifica con e_r,c.

En la literatura, las matrices se denotan comúnmente con un carácter en mayúscula y negrita, por ejemplo A.

Una matriz r × 1 se denomina matriz columna, y una matriz 1 × c se denomina matriz fila. Una matriz 1 × 1 se denomina escalar. Una matriz con una sola fila o una sola columna a veces se denomina vector.

Una matriz con el mismo número de filas y columnas se llama matriz cuadrada.

Una matriz identidad o matriz unitaria es una matriz cuadrada en la que todos los elementos de la diagonal principal son unos y todos los demás son ceros. El efecto de multiplicar una matriz dada por una matriz identidad es dejarla inalterada.

Una matriz cero es una matriz donde todos los elementos son cero.

Una matriz diagonal es una matriz diagonal cuadrada con todos los elementos que no están en la diagonal principal, iguales a cero.

Para distinguir entre matrices que contienen números reales y matrices que contienen números complejos, se utiliza el término matriz real o matriz compleja.

En la hoja de cálculo de MedCalc, una matriz se representa en una sola celda como una lista de valores entre llaves, con los valores de la misma fila separados por una coma (o el símbolo separador de listas local) y las filas separadas por una barra vertical. Por ejemplo, la representación textual de la matriz

	5	6
	7	8

es {5,6|7,8}.

En matrices grandes, cuando no se pueden mostrar todos los valores en una sola celda, estos se representan con 3 puntos. Por ejemplo, la matriz identidad con 12 filas y 12 columnas se representa textualmente como:

{1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0| 0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0| 0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0| 0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0| 0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0| 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0| 0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0| 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0| 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0| 0,0,0,0,0,0,0,...}

Crear una matriz a partir de datos

Para crear una matriz a partir de datos existentes, utilice el operador { } de la siguiente manera:

Crear una matriz a partir de variables en la hoja de cálculo

{lista de variables} devuelve una matriz que contiene los datos de todos los casos de la hoja de cálculo para varias variables. El número de columnas es el número de variables en la lista de variables y el número de filas es el número de casos.

Cuando var1, var2 y var3 son variables en la hoja de cálculo, entonces {var1,var2,var3} devolverá una matriz n × 3 donde n, el número de filas en la matriz, es el número total de casos que no tienen datos faltantes para var1, var2 o var3.

La matriz resultante puede contener datos faltantes. Para eliminar columnas y filas vacías con datos faltantes, utilice el función CLEAN.

Crear una matriz a partir de un rango de una hoja de cálculo

{range} crea una matriz que contiene todos los datos del rango especificado en la hoja de cálculo. El rango de datos puede contener datos faltantes.

{a1:b20} crea una matriz de 20 × 2 que contiene los datos de las celdas A1 a B20 de la hoja de cálculo.

Crear una matriz a partir de una lista de datos

{v₁₁, v₁₂,... | v₂₁, v₂₂,...} devuelve una matriz que contiene los datos de la lista de argumentos. Los elementos de la misma fila se separan con una coma (o el símbolo separador de listas local) y las filas se separan con una barra vertical | (para mayor comodidad, también puede usar ! o \ como separador de filas; MedCalc lo convertirá a | automáticamente).

La matriz puede contener datos faltantes. Las entradas en la lista de datos pueden ser números o referencias de celda.

{5,6|7,8} crea la siguiente matriz de 2 × 2:

	5	6
	7	8

{5,6|7,8,9} crea la siguiente matriz de 2 × 3:

	5	6
	7	8	9

Para indicar una fila vacía, utilice dos barras verticales | | separadas por un espacio, por ejemplo {5,6| |7,8,9}

	5	6
	7	8	9

Dado que la longitud del texto en una celda de MedCalc está limitada a aproximadamente 250 caracteres, este método no permite crear matrices grandes.

Operaciones matemáticas básicas

Inversión de signos
− A	Un signo menos colocado delante de una matriz invierte el signo de cada elemento.
Multiplicación o división de una matriz con un número real
A * r	cada elemento de la matriz A se multiplica por el número real r
A / r	cada elemento de la matriz A se divide por el número real r
Suma o resta de una matriz con un número real
A + r	El número real r se suma a cada elemento de la matriz A
A - r	El número real r se resta de cada elemento de la matriz A
Suma o resta de matrices
A + B	Se suman los elementos correspondientes de las dos matrices. Las matrices deben tener las mismas dimensiones (*)
A − B	Se restan los elementos correspondientes de las dos matrices. Las matrices deben tener las mismas dimensiones (*)
Multiplicación de elementos
A y* B	Se multiplican los elementos correspondientes de las dos matrices. Las matrices deben tener las mismas dimensiones (*).
División por elementos
A y B	Todos los elementos de la matriz A se dividen entre los elementos correspondientes de la matriz B. Las matrices deben tener las mismas dimensiones (*)
Multiplicación de matrices
A * B	Si A es una matriz n × m y B es una matriz m × p, A * B es una matriz n × p en la que el elemento en la fila i, columna j, es igual a $$ (\mathbf{A}\mathbf{B})_{ij} = \sum_{k=1}^m A_{ik}B_{kj} $$ La multiplicación de matrices requiere que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz.
División de matrices
A / B	La matriz A se multiplica por la inversa de la matriz B

(*) Si una de las matrices es una matriz m × n y la otra matriz es un vector columna m × 1, los elementos del vector columna se suman (o se restan, multiplican o dividen) con los elementos correspondientes de cada columna de la matriz m × n. Si una de las matrices es una matriz m × n y la otra matriz es un vector fila 1 × n, los elementos del vector fila se suman (o se restan, multiplican o dividen) con los elementos correspondientes de cada fila de la matriz m × n.

Acceder a elementos individuales, filas o columnas

Se puede acceder a elementos individuales, filas o columnas mediante el función INDEX.

Por ejemplo, si la celda A1 contiene la matriz {4,5,6|7,8,9}, entonces

INDEX(A1,2,2) devuelve 8

INDEX(A1,0,2) devuelve la matriz de columnas {5|8}, la 2da columna de la matriz en A1

INDEX(A1,2,0) devuelve la matriz de filas {7,8,9}, la segunda fila de la matriz en A1

Alternativamente, puede utilizar la siguiente sintaxis: A1[r,c]

A1[2,2] devuelve 8 (en la hoja de cálculo, debes preceder esta fórmula con el signo =, porque la fórmula comienza con una dirección de celda).

Funciones matriciales

MedCalc proporciona una gran cantidad de funciones para la creación de matrices, eliminación y adición de columnas y filas, propiedades de matrices, operaciones y transformaciones de matrices y ecuaciones lineales.

Ver Funciones matriciales.

Funciones matemáticas sobre matrices

Las siguientes funciones aceptan una matriz o un rango de datos como argumento, en cuyo caso devuelven una matriz como resultado.

Cuando se aplica una función matemática a una matriz, entonces la función se aplica a todos sus elementos individuales.

Funciones matemáticas:

Funciones trigonométricas:

Para las funciones que requieren 2 argumentos (como Power, Mod, Round, RandNorm, Atan2), cuando ambos argumentos son matrices, estas matrices deben tener el mismo número de filas y columnas.

Funciones estadísticas sobre matrices

Cuando se aplica una de las siguientes funciones estadísticas de la hoja de cálculo a una matriz, se devuelve un vector de fila que contiene la estadística de los datos en cada columna correspondiente de la matriz.

Las siguientes funciones se pueden utilizar en matrices reales:

Las siguientes funciones se pueden utilizar en matrices que contienen números complejos:

Funciones de prueba estadística sobre matrices

Las funciones de prueba estadísticas requieren que los grados de libertad sean números enteros, los valores de prueba pueden ser matrices.

Véase también

• Funciones matriciales
• Números complejos