Números complexos
O que são números complexos?
Um número complexo é um número que pode ser expresso na forma a + bi, em que a e b são números reais e i é a unidade imaginária, que satisfaz a equação i 2=−1. O número a é chamado de parte real e o número b de parte imaginária do número complexo.
Qualquer número real r pode ser expresso como um número complexo r + 0i.
O número complexo a + bi pode ser representado visualmente da seguinte forma:
A fase e a norma (módulo) são formas alternativas de definir um número complexo.
Criar um número complexo
Um número complexo é criado com a função COMPLEX ou inserindo o número diretamente na forma a+bi. COMPLEX(a,b) retorna o número a + bi. Por exemplo, COMPLEX(2,3) retorna 2+3i.
Operações matemáticas básicas
| Multiplicação ou divisão de um número complexo por um número real | |
| A * r | tanto a parte real quanto a parte imaginária do número complexo A são multiplicadas pelo número real r. |
| A / r | tanto a parte real quanto a parte imaginária do número complexo A são divididas pelo número real r. |
| Adição ou subtração de um número complexo e um número real | |
| A + r | o número real r é adicionado à parte real do número complexo A. |
| A − r | o número real r é subtraído da parte real do número complexo A. |
| Adição ou subtração de números complexos | |
| A + B | as partes correspondentes dos dois números complexos são somadas. |
| A − B | as partes correspondentes dos dois números complexos são subtraídas. |
| Multiplicação de números complexos | |
| A * B | A multiplicação de dois números complexos é definida da seguinte forma:
$$ (a+bi) (c+di) = (ac-bd) + (bc+ad)i $$
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| Divisão de números complexos | |
| A / B | A divisão de dois números complexos é definida da seguinte forma:
$$ \frac{a + bi}{c + di} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + \left( {bc - ad \over c^2 + d^2} \right)i $$
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Funções de números complexos
- COMPLEX(a,b) Cria um número complexo
- RE(A) Retorna a parte real de um número complexo
- IM(A) Retorna a parte imaginária de um número complexo
- NORM(A) Retorna a norma (ou módulo) de um número complexo
- CONJ(A) Retorna o conjugado complexo de um número complexo
- PHASE(A) Retorna o ângulo de fase (ou componente angular) de um número complexo
- POLAR(rho,theta) Retorna o número complexo definido pelos seus componentes polares
- CRND() Retorna um número complexo aleatório.
- CSQRT(x) Função raiz quadrada.
Funções matemáticas com números complexos
As seguintes funções matemáticas aceitam um número complexo como argumento.
ABS, EXP, INV, LN, LOG, POWER, POW10, SQRT, SQUARE
ACOS, ACOSH, ASIN, ASINH, ATAN, ATANH, COS, COSH, SIN, SINH, TAN, TANH