MedCalcNúmeros complejos
Un número complejo es un número que se puede expresar con la forma a + bi, donde a y b son números reales e i es la unidad imaginaria, y satisface la ecuación i² = −1. El número a se denomina parte real y el número b, parte imaginaria del número complejo.
Cualquier número real r puede expresarse como un número complejo r + 0 i.
El número complejo a + bi se puede representar visualmente de la siguiente manera:
La fase (argumento) y la norma (módulo) son formas alternativas de definir un número complejo.
Crear un número complejo
Puedes crear un número complejo utilizando la función COMPLEX o ingresando el número directamente en el formato a+bi. COMPLEX(a,b) devuelve el número a + bi. Por ejemplo, COMPLEX(2,3) devuelve 2+3i.
Operaciones matemáticas básicas
| Multiplicación o división de un número complejo por un número real | |
| A * r | tanto la parte real como la imaginaria del número complejo A se multiplican por el número real r. |
| A / r | parte real e imaginaria del número complejo A dividida por el número real r. |
| Suma o resta de un número complejo con un número real | |
| A + r | El número real r se suma a la parte real del número complejo A. |
| A - r | El número real r se resta de la parte real del número complejo A. |
| Suma o resta de números complejos | |
| A + B | Se suman las partes correspondientes de los dos números complejos. |
| A − B | Se restan las partes correspondientes de los dos números complejos. |
| Multiplicación de números complejos | |
| A * B | La multiplicación de dos números complejos se define de la siguiente manera:
$$ (a+bi) (c+di) = (ac-bd) + (bc+ad)i $$
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| División de números complejos | |
| A / B | La división de dos números complejos se define de la siguiente manera:
$$ \frac{a + bi}{c + di} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + \left({bc - ad \over c^2 + d^2} \right)i $$
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Funciones de números complejos
- COMPLEX(a,b) Crear un número complejo
- RE(A) Devuelve la parte real de un número complejo
- IM(A) Devuelve la parte imaginaria de un número complejo
- NORM(A) Devuelve la norma (o módulo) de un número complejo
- CONJ(A) Devuelve el conjugado complejo de un número complejo
- PHASE(A) Devuelve el ángulo de fase (o componente angular) de un número complejo
- POLAR(rho,theta) Devuelve el número complejo definido por sus componentes polares
- CRND() Devuelve un número complejo aleatorio.
- CSQRT(x) Función raíz cuadrada.
Funciones matemáticas sobre números complejos
Las siguientes funciones matemáticas aceptan un número complejo como argumento.
ABS, EXP, INV, LN, LOG, POWER, POW10, SQRT, SQUARE
ACOS, ACOSH, ASIN, ASINH, ATAN, ATANH, COS, COSH, SIN, SINH, TAN, TANH
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