Комплексные числа
Что такое комплексные числа?
Комплексное число — это число, которое можно представить в виде a + bi, где a и b — действительные числа, а i — мнимая единица, удовлетворяющая уравнению i 2=−1. Число a называется действительной частью, а число b — мнимой частью комплексного числа.
Любое действительное число r можно представить как комплексное число r + 0i.
Комплексное число a + bi можно изобразить наглядно следующим образом:
Фаза и норма (модуль) — альтернативные способы задания комплексного числа.
Создание комплексного числа
Комплексное число создается с помощью функции COMPLEX или путем непосредственного ввода числа в виде a+bi. COMPLEX(a,b) возвращает число a + bi. Например, COMPLEX(2,3) возвращает 2+3i.
Основные математические операции
| Умножение или деление комплексного числа на действительное число | |
| A * r | действительная и мнимая части комплексного числа A умножаются на действительное число r. |
| A / r | действительная и мнимая части комплексного числа A делятся на действительное число r. |
| Сложение комплексного числа с действительным числом или вычитание | |
| A + r | действительное число r прибавляется к действительной части комплексного числа A. |
| A − r | действительное число r вычитается из действительной части комплексного числа A. |
| Сложение и вычитание комплексных чисел | |
| A + B | соответствующие части двух комплексных чисел складываются. |
| A − B | соответствующие части двух комплексных чисел вычитаются. |
| Умножение комплексных чисел | |
| A * B | Произведение двух комплексных чисел определяется следующим образом:
$$ (a+bi) (c+di) = (ac-bd) + (bc+ad)i $$
|
| Деление комплексных чисел | |
| A / B | Частное двух комплексных чисел определяется следующим образом:
$$ \frac{a + bi}{c + di} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + \left( {bc - ad \over c^2 + d^2} \right)i $$
|
Функции комплексных чисел
- COMPLEX(a,b) Создает комплексное число
- RE(A) Возвращает действительную часть комплексного числа
- IM(A) Возвращает мнимую часть комплексного числа
- NORM(A) Возвращает норму (или модуль) комплексного числа
- CONJ(A) Возвращает число, комплексно сопряженное с данным комплексным числом
- PHASE(A) Возвращает фазовый угол (или угловую составляющую) комплексного числа
- POLAR(rho,theta) Возвращает комплексное число, заданное полярными координатами
- CRND() Возвращает случайное комплексное число.
- CSQRT(x) Функция квадратного корня.
Математические функции от комплексных чисел
Следующие математические функции принимают в качестве аргумента комплексное число.
ABS, EXP, INV, LN, LOG, POWER, POW10, SQRT, SQUARE
ACOS, ACOSH, ASIN, ASINH, ATAN, ATANH, COS, COSH, SIN, SINH, TAN, TANH