Tekrarlı ölçümler varyans analizi
| Komut: | İstatistik ANOVATekrarlı ölçümler varyans analizi |
|---|
Tekrarlı ölçümler varyans analizi (ANOVA) nedir?
Tekrarlı ölçümler varyans analizi (ANOVA), aynı parametre aynı denekler üzerinde farklı koşullar altında ölçüldüğünde kullanılabilir. Denekler farklı gruplara ayrılabilir (bir faktörde tekrarlı ölçümlü iki faktörlü çalışma) veya ayrılmayabilir (tek faktörlü çalışma).
Tek faktörlü çalışma (gruplama değişkeni olmadan) ile bir faktörde tekrarlı ölçümlü iki faktörlü çalışma (bir gruplama değişkeni belirtildiğinde) ayırt edilir.
A. Tek faktörlü çalışma
Veriler nasıl girilir
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Subject | A | B | C | D | ||
| 1 | 1 | 10 | 19 | 27 | 28 | |
| 2 | 2 | 9 | 13 | 25 | 29 | |
| 3 | 3 | 4 | 10 | 20 | 18 | |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 12 | 17 |
İlk sütuna her vakanın kimlik numarası girilir (zorunlu değildir). Sonraki sütunlar farklı ölçümlerin verilerini içerir (örnek Girden, 1992, tablo 3.1'den alınmıştır).
Gerekli girdi
- Tekrarlı ölçüm değişkenleri: farklı ölçümleri içeren değişkenler. Değişkenlerin seçilme sırası eğilim analizi için önemlidir.
- Gruplama değişkeni: tek faktörlü bir çalışmada kullanılmaz.
- Seçim: yalnızca seçilen bir vaka alt grubunu dahil etmek için isteğe bağlı bir filtre.
- Seçenekler
Logaritmik dönüşüm: veriler logaritmik dönüşüm gerektiriyorsa (örneğin veriler pozitif çarpıklık gösterdiğinde) Logaritmik dönüşüm seçeneğini seçin.
Sonuçlar
Denek sayısı | 4 |
|---|
Küresellik
Yöntem | Epsilon |
|---|---|
Greenhouse-Geisser | 0.708 |
Huynh-Feldt | 1.000 |
Denek İçi Etkiler Testi
Varyasyon kaynağı | Kareler toplamı | sd | Ortalama kare | F | P | |
|---|---|---|---|---|---|---|
Faktör | Küresellik varsayıldı | 683.000 | 3 | 227.667 | 35.95 | <0.001 <0.001 <0.001 |
Artık | Küresellik varsayıldı | 57.000 | 9 | 6.333 |
|
|
Eğilim analizi
Eğilim | t | sd | Anlamlılık |
|---|---|---|---|
Doğrusal | 8.8304 | 3 | P = 0.0031 |
Karesel | -1.0000 | 3 | P = 0.3910 |
Kübik | -3.8105 | 3 | P = 0.0318 |
Denek içi faktörler
Faktör | Ortalama | Std. Hata | %95 GA |
|
|---|---|---|---|---|
A | 7.0000 | 1.4720 | 2.3156 - 11.6844 | |
B | 12.0000 | 2.7386 | 3.2845 - 20.7155 | |
C | 21.0000 | 3.3417 | 10.3654 - 31.6346 | |
D | 23.0000 | 3.1885 | 12.8527 - 33.1473 |
İkili karşılaştırmalar
Faktörler | Ortalama fark | Std. Hata | P a | %95 GA a | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
A | - | B | -5.000 | 1.683 | 0.3543 | -15.489 - 5.489 |
| - | C | -14.000 | 2.345 | 0.0564 | -28.614 - 0.614 |
| - | D | -16.000 | 1.826 | 0.0188 | -27.377 - -4.623 |
B | - | A | 5.000 | 1.683 | 0.3543 | -5.489 - 15.489 |
| - | C | -9.000 | 1.291 | 0.0363 | -17.045 - -0.955 |
| - | D | -11.000 | 1.780 | 0.0512 | -22.089 - 0.0891 |
C | - | A | 14.000 | 2.345 | 0.0564 | -0.614 - 28.614 |
| - | B | 9.000 | 1.291 | 0.0363 | 0.955 - 17.045 |
| - | D | -2.000 | 1.581 | 1.0000 | -11.853 - 7.853 |
D | - | A | 16.000 | 1.826 | 0.0188 | 4.623 - 27.377 |
| - | B | 11.000 | 1.780 | 0.0512 | -0.0891 - 22.089 |
| - | C | 2.000 | 1.581 | 1.0000 | -7.853 - 11.853 |
a Bonferroni düzeltmeli
  | Ortalamaları çiz |
Sonuç penceresi çalışmadaki denek sayısını gösterir. Herhangi bir ölçüm için eksik değeri olan denekler analizden çıkarılır.
Küresellik
Küresellik, tek yönlü tekrarlı ölçümler ANOVA'sının bir varsayımı olan, ölçümler arasındaki farkların varyanslarının eşitliğini ifade eder.
MedCalc, Greenhouse ve Geisser (1959) ile Huynh ve Feldt (1976) (Lecoutre, 1991 tarafından düzeltilmiş) tarafından önerilen küresellik kestirimlerini (epsilon) bildirir. Epsilon 1'e ne kadar yakınsa farkların varyansları o kadar homojendir ve dolayısıyla veriler küreselliğe o kadar yakındır. Hem Greenhouse-Geisser hem de Huynh-Feldt kestirimi, gözlenen F değerinin P değerini hesaplamak için kullanılan serbestlik derecelerine uygulanan bir düzeltme faktörü olarak kullanılır.
Denek içi etkiler testi
Bu tabloda “Faktör”e atfedilen varyasyon ve “Artık” varyasyon verilir. “Faktör” satırındaki P değeri düşükse (P<0,05) farklı ölçümler arasında anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılabilir.
MedCalc, Greenhouse ve Geisser (1959) ile Huynh ve Feldt (1976) (Lecoutre, 1991 tarafından düzeltilmiş) küresellik kestirimlerine dayanan iki düzeltme bildirir. Girden (1992), epsilon (Greenhouse-Geisser kestirimi) > 0,75 olduğunda Huynh-Feldt düzeltmesinin kullanılmasını önerir. Epsilon < 0,75 olduğunda daha tutucu Greenhouse-Geisser düzeltmesi tercih edilir.
Eğilim analizi
Eğilim analizi tablosu, ölçümlerin doğrusal veya doğrusal olmayan (karesel, kübik) bir eğilim gösterip göstermediğini gösterir.
Denek içi faktörler
Denek içi faktörler ortalama, standart hata ve %95 güven aralığıyla birlikte bir tabloda özetlenir.
İkili karşılaştırmalar
İkili karşılaştırmalar tablosunda farklı ölçümler birbiriyle karşılaştırılır. Ortalama fark standart hatasıyla birlikte, P değeri ve fark için %95 güven aralığı verilir. P değerlerine ve güven aralıklarına çoklu karşılaştırmalar için Bonferroni düzeltmesi uygulanır.
B. Bir faktörde tekrarlı ölçümlü iki faktörlü çalışma
Veriler nasıl girilir
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Gender | Family | Luck | Internal | External | ||
| 1 | 0 | 48 | 31 | 24 | 29 | |
| 2 | 0 | 46 | 34 | 25 | 31 | |
| 3 | 0 | 45 | 37 | 27 | 35 | |
| 4 | 0 | 37 | 39 | 30 | 38 | |
| 5 | 0 | 45 | 34 | 29 | 32 | |
| 6 | 1 | 28 | 17 | 19 | 20 | |
| 7 | 1 | 32 | 18 | 20 | 22 | |
| 8 | 1 | 35 | 19 | 22 | 24 | |
| 9 | 1 | 39 | 16 | 19 | 22 | |
| 10 | 1 | 31 | 15 | 20 | 22 |
Bu örnekte ilk sütun grup üyeliğini gösterir. “Erkek” 0, “kadın” 1 olarak kodlanmıştır. Sonraki sütunlar farklı ölçümlerin verilerini içerir (örnek Girden, 1992, tablo 5.1'den alınmıştır).
Gerekli girdi
- Tekrarlı ölçüm değişkenleri: farklı ölçümleri içeren değişkenler.
- Gruplama değişkeni: verileri gruplara ayıran kategorik bir değişken (denekler arası faktör).
- Seçim: yalnızca seçilen bir vaka alt grubunu dahil etmek için isteğe bağlı bir filtre.
- Seçenekler
Logaritmik dönüşüm: veriler pozitif çarpıklık gösteriyorsa bu seçeneği seçin.
Sonuçlar
Denek sayısı | 10 |
|---|
Denek içi faktörler
Faktör |
|---|
Family |
Luck |
Internal |
External |
Denekler arası faktörler (denek grupları)
Gender | n |
|---|---|
0 | 5 |
1 | 5 |
Toplam | 10 |
Küresellik
Yöntem | Epsilon |
|---|---|
Greenhouse-Geisser | 0.391 |
Huynh-Feldt | 0.475 |
Denekler Arası Etkiler Testi
Varyasyon kaynağı | Kareler toplamı | sd | Ortalama kare | F | P | |
|---|---|---|---|---|---|---|
Gruplar (Gender) |
| 1392.400 | 1 | 1392.400 | 165.76 | <0.001 |
Artık |
| 67.200 | 8 | 8.400 |
|
|
Denek İçi Etkiler Testi
Varyasyon kaynağı | Kareler toplamı | sd | Ortalama kare | F | P | |
|---|---|---|---|---|---|---|
Faktör | Küresellik varsayıldı | 1336.200 | 3 | 445.400 | 50.52 | <0.001 <0.001 <0.001 |
Grup x Faktör etkileşimi | Küresellik varsayıldı | 156.200 | 3 | 52.067 | 5.91 | 0.004 0.033 0.024 |
Artık | Küresellik varsayıldı | 211.600 | 24 | 8.817 |
|
|
| | Ortalamaları çiz Ortalamaları gruplara göre kümelenmiş çiz |
Denekler arası faktörler (denek grupları)
İlk tablo farklı denek gruplarını ve gözlem sayısını listeler.
Küresellik
Küresellik, tek yönlü tekrarlı ölçümler ANOVA'sının bir varsayımı olan, ölçümler arasındaki farkların varyanslarının eşitliğini ifade eder.
MedCalc, Greenhouse ve Geisser (1959) ile Huynh ve Feldt (1976) (Lecoutre, 1991 tarafından düzeltilmiş) tarafından önerilen küresellik kestirimlerini (epsilon) bildirir. Epsilon 1'e ne kadar yakınsa farkların varyansları o kadar homojendir ve dolayısıyla veriler küreselliğe o kadar yakındır. Hem Greenhouse-Geisser hem de Huynh-Feldt kestirimi, gözlenen F değerinin P değerini hesaplamak için kullanılan serbestlik derecelerine uygulanan bir düzeltme faktörü olarak kullanılır.
Denekler arası etkiler testi
Bu tabloda “Gruplar”a (denekler arası) atfedilen varyasyon ve “Artık” varyasyon verilir.
- “Gruplar” için P değeri düşükse (P<0,05) gruplar arasında anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılabilir.
Denek içi etkiler testi
Bu tabloda “Faktör”e (denek içi) atfedilen varyasyon kaynağı, “Grup” ve “Faktör” etkileşimi ve “Artık” varyasyon verilir.
- “Faktör” için P değeri düşükse (P<0,05) ölçümler arasında anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılabilir.
- “Grup x Faktör etkileşimi” için P değeri düşükse (P<0,05) ölçümler arasındaki farkın grup üyeliğine bağlı olduğu sonucuna varılabilir.
MedCalc, Greenhouse ve Geisser (1959) ile Huynh ve Feldt (1976) (Lecoutre, 1991 tarafından düzeltilmiş) küresellik kestirimlerine dayanan iki düzeltme bildirir. Girden (1992), epsilon (Greenhouse-Geisser kestirimi) > 0,75 olduğunda Huynh-Feldt düzeltmesinin kullanılmasını önerir. Epsilon < 0,75 olduğunda daha tutucu Greenhouse-Geisser düzeltmesi tercih edilir.
Logaritmik dönüşüm
Logaritmik dönüşüm seçeneği seçildiyse program hesaplamaları tüm ölçümlerin logaritmaları üzerinde yapar, ancak sunum için sonuçları özgün ölçeğe geri dönüştürür.
- Denek içi faktörler tablosunda geometrik ortalama %95 güven aralığıyla birlikte verilir.
- İkili karşılaştırmalar tablosunda eşleştirilmiş gözlemlerin oranının geometrik ortalaması (yani eşleştirilmiş gözlemlerin logaritmalarının ortalama farkının geri dönüştürülmüş değeri) verilir.
Kaynakça
- Girden ER (1992) ANOVA: repeated measures. Sage University Papers Series on Quantitative Applications in the Social Sciences, 84. Thousand Oaks, CA: Sage.
- Greenhouse SW, Geisser S (1959) On methods in the analysis of profile data. Psychometrika 24:95-112.
- Huynh H, Feldt LS (1976) Estimation of the Box correction for degrees of freedom from sample data in randomised block and split-plot designs. Journal of Educational Statistics 1:69-82.
- Lecoutre B (1991) A correction for the e approximate test in repeated measures designs with two or more independent groups. Journal of Educational Statistics 16:371-372.