تحليل تباين القياسات المتكررة

الأمر:

إحصاءات

تحليل التباين ANOVA

ما تحليل تباين القياسات المتكررة (ANOVA)؟

يمكن استخدام تحليل تباين القياسات المتكررة (ANOVA) عندما تُقاس المعلمة نفسها في ظروف مختلفة على المفحوصين أنفسهم. ويمكن تقسيم المفحوصين إلى مجموعات مختلفة (دراسة بعاملين مع قياسات متكررة على عامل واحد) أو لا (دراسة بعامل واحد).

يُميَّز بين دراسة بعامل واحد (من دون متغير تجميع) ودراسة بعاملين مع قياسات متكررة على عامل واحد (عند تحديد متغير تجميع).

أ. دراسة بعامل واحد

كيفية إدخال البيانات

البيانات

	A	B	C	D	E
	Subject	A	B	C	D
1	1	10	19	27	28
2	2	9	13	25	29
3	3	4	10	20	18
4	4	5	6	12	17

في العمود الأول يُدخَل رقم تعريف لكل حالة (غير مطلوب). وتحتوي الأعمدة التالية على بيانات القياسات المختلفة (المثال مأخوذ من Girden, 1992، الجدول 3.1).

المدخلات المطلوبة

تحليل تباين القياسات المتكررة

متغيرات القياسات المتكررة: المتغيرات التي تحتوي على القياسات المختلفة. ولاحظ أن الترتيب الذي تختار به المتغيرات مهم لتحليل الاتجاه.
متغير التجميع: لا يُستخدم في الدراسة بعامل واحد.
اختيار: عامل تصفية اختياري لتضمين مجموعة فرعية مختارة من الحالات فقط.
خيارات
التحويل اللوغاريتمي: إذا كانت البيانات تتطلب تحويلًا لوغاريتميًّا (مثلًا عندما تكون البيانات ملتوية إيجابيًّا)، فاختر خيار التحويل اللوغاريتمي.

النتائج

تحليل تباين القياسات المتكررة

عدد المفحوصين	4

الكروية

الطريقة	إبسيلون
Greenhouse–Geisser	0.708
Huynh–Feldt	1.000

اختبار الآثار داخل المفحوصين

مصدر التباين	مجموع المربعات	د.ح	متوسط المربعات	F	P
العامل	افتراض الكروية Greenhouse‑Geisser Huynh–Feldt	683.000 683.000 683.000	3 2.125 3.000	227.667 321.424 227.667	35.95 35.95 35.95	<0.001 <0.001 <0.001
البواقي	افتراض الكروية Greenhouse‑Geisser Huynh–Feldt	57.000 57.000 57.000	9 6.375 9.000	6.333 8.942 6.333

مصدر التباين

مجموع المربعات

د.ح

متوسط المربعات

العامل

افتراض الكروية
Greenhouse‑Geisser
Huynh–Feldt

683.000
683.000
683.000

3
2.125
3.000

227.667
321.424
227.667

35.95
35.95
35.95

<0.001

البواقي

افتراض الكروية
Greenhouse‑Geisser
Huynh–Feldt

57.000
57.000
57.000

9
6.375
9.000

6.333
8.942
6.333

تحليل الاتجاه

الاتجاه	t	د.ح	المعنوية
خطي	8.8304	3	P = 0.0031
تربيعي	-1.0000	3	P = 0.3910
تكعيبي	-3.8105	3	P = 0.0318

العوامل داخل المفحوصين

العامل	المتوسط	الخطأ المعياري	فاصل الثقة 95%
A	7.0000	1.4720	2.3156 إلى 11.6844
B	12.0000	2.7386	3.2845 إلى 20.7155
C	21.0000	3.3417	10.3654 إلى 31.6346
D	23.0000	3.1885	12.8527 إلى 33.1473

المقارنات الزوجية

العوامل			متوسط الفرق	الخطأ المعياري	P ^a	فاصل الثقة 95% ^a
A	-	B	-5.000	1.683	0.3543	-15.489 إلى 5.489
	-	C	-14.000	2.345	0.0564	-28.614 إلى 0.614
	-	D	-16.000	1.826	0.0188	-27.377 إلى -4.623
B	-	A	5.000	1.683	0.3543	-5.489 إلى 15.489
	-	C	-9.000	1.291	0.0363	-17.045 إلى -0.955
	-	D	-11.000	1.780	0.0512	-22.089 إلى 0.0891
C	-	A	14.000	2.345	0.0564	-0.614 إلى 28.614
	-	B	9.000	1.291	0.0363	0.955 إلى 17.045
	-	D	-2.000	1.581	1.0000	-11.853 إلى 7.853
D	-	A	16.000	1.826	0.0188	4.623 إلى 27.377
	-	B	11.000	1.780	0.0512	-0.0891 إلى 22.089
	-	C	2.000	1.581	1.0000	-7.853 إلى 11.853

^a مصحَّح بطريقة Bonferroni

تعرض نافذة النتائج عدد المفحوصين في الدراسة. ولاحظ أن المفحوصين الذين لديهم قيم مفقودة لأي قياس يُستبعدون من التحليل.

الكروية

تشير الكروية إلى تساوي تباينات الفروق بين القياسات، وهو افتراض من افتراضات تحليل التباين مع عامل قياسات متكررة.

يُبلِّغ MedCalc عن تقديرات الكروية (إبسيلون) التي اقترحها Greenhouse وGeisser (1959) وHuynh وFeldt (1976) (مع تصحيح Lecoutre, 1991). وكلما اقتربت قيمة إبسيلون من 1، كانت تباينات الفروق أكثر تجانسًا، وبالتالي كانت البيانات أقرب إلى الكروية. ويُستخدم كلا التقديرين، Greenhouse–Geisser وHuynh–Feldt، معاملَ تصحيح يُطبَّق على درجات الحرية المستخدمة لحساب قيمة P للقيمة المرصودة لـ F.

اختبار الآثار داخل المفحوصين

في هذا الجدول يُعرض التباين المنسوب إلى «العامل» والتباين «المتبقي». وإذا كانت قيمة P بجانب «العامل» منخفضة (P<0.05)، يمكن الاستنتاج بوجود فرق ذي دلالة بين القياسات المختلفة.

يُنتج MedCalc تصحيحين استنادًا إلى تقديرات الكروية لـ Greenhouse وGeisser (1959) وHuynh وFeldt (1976) (مع تصحيح Lecoutre, 1991). ويوصي Girden (1992) بأنه عندما تكون إبسيلون (تقدير Greenhouse–Geisser) > 0.75، ينبغي استخدام التصحيح وفق Huynh وFeldt. وإذا كانت إبسيلون < 0.75، يُفضَّل التصحيح الأكثر تحفظًا وفق Greenhouse–Geisser.

تحليل الاتجاه

يبيِّن جدول تحليل الاتجاه ما إذا كانت القياسات تُظهر اتجاهًا خطيًّا أو غير خطي (تربيعي، تكعيبي).

تحليل تباين القياسات المتكررة: اتجاه خطي وتربيعي وتكعيبي

العوامل داخل المفحوصين

تُلخَّص العوامل داخل المفحوصين في جدول يتضمن المتوسط والخطأ المعياري وفاصل الثقة 95%.

المقارنات الزوجية

في جدول المقارنات الزوجية تُقارن القياسات المختلفة بعضها ببعض. ويُعطى فرق المتوسطات مع الخطأ المعياري، وقيمة P، وفاصل الثقة 95% للفرق. ويُطبَّق تصحيح Bonferroni للمقارنات المتعددة على قيم P وفواصل الثقة.

ب. دراسة بعاملين مع قياسات متكررة على عامل واحد

كيفية إدخال البيانات

البيانات

	A	B	C	D	E
	Gender	Family	Luck	Internal	External
1	0	48	31	24	29
2	0	46	34	25	31
3	0	45	37	27	35
4	0	37	39	30	38
5	0	45	34	29	32
6	1	28	17	19	20
7	1	32	18	20	22
8	1	35	19	22	24
9	1	39	16	19	22
10	1	31	15	20	22

في هذا المثال يدل العمود الأول على الانتماء إلى المجموعة. فقد رُمِّز «الذكور» بـ 0، و«الإناث» بـ 1. وتحتوي الأعمدة التالية على بيانات القياسات المختلفة (المثال مأخوذ من Girden, 1992، الجدول 5.1).

المدخلات المطلوبة

تحليل تباين القياسات المتكررة

متغيرات القياسات المتكررة: المتغيرات التي تحتوي على القياسات المختلفة.
متغير التجميع: متغير فئوي يقسم البيانات إلى مجموعات (عامل بين المفحوصين).
اختيار: عامل تصفية اختياري لتضمين مجموعة فرعية مختارة من الحالات فقط.
خيارات
التحويل اللوغاريتمي: اختر هذا الخيار إذا كانت البيانات ملتوية إيجابيًّا.

النتائج

تحليل تباين القياسات المتكررة

عدد المفحوصين	10

العوامل داخل المفحوصين

العامل
Family
Luck
Internal
External

العوامل بين المفحوصين (مجموعات المفحوصين)

Gender	n
0	5
1	5
المجموع	10

الكروية

الطريقة	إبسيلون
Greenhouse–Geisser	0.391
Huynh–Feldt	0.475

اختبار الآثار بين المفحوصين

مصدر التباين	مجموع المربعات	د.ح	متوسط المربعات	F	P
المجموعات (Gender)		1392.400	1	1392.400	165.76	<0.001
البواقي		67.200	8	8.400

مصدر التباين

مجموع المربعات

د.ح

متوسط المربعات

المجموعات (Gender)

1392.400

165.76

<0.001

البواقي

67.200

8.400

اختبار الآثار داخل المفحوصين

مصدر التباين	مجموع المربعات	د.ح	متوسط المربعات	F	P
العامل	افتراض الكروية Greenhouse‑Geisser Huynh–Feldt	1336.200 1336.200 1336.200	3 1.174 1.426	445.400 1138.414 936.725	50.52 50.52 50.52	<0.001 <0.001 <0.001
تفاعل المجموعة × العامل	افتراض الكروية Greenhouse‑Geisser Huynh–Feldt	156.200 156.200 156.200	3 1.174 1.426	52.067 133.079 109.502	5.91 5.91 5.91	0.004 0.033 0.024
البواقي	افتراض الكروية Greenhouse‑Geisser Huynh–Feldt	211.600 211.600 211.600	24 9.390 11.412	8.817 22.535 18.542

مصدر التباين

مجموع المربعات

د.ح

متوسط المربعات

العامل

افتراض الكروية
Greenhouse‑Geisser
Huynh–Feldt

1336.200
1336.200
1336.200

3
1.174
1.426

445.400
1138.414
936.725

50.52
50.52
50.52

<0.001

تفاعل المجموعة × العامل

افتراض الكروية
Greenhouse‑Geisser
Huynh–Feldt

156.200
156.200
156.200

3
1.174
1.426

52.067
133.079
109.502

5.91
5.91
5.91

0.004

0.033

0.024

البواقي

افتراض الكروية
Greenhouse‑Geisser
Huynh–Feldt

211.600
211.600
211.600

24
9.390
11.412

8.817
22.535
18.542

العوامل بين المفحوصين (مجموعات المفحوصين)

يسرد الجدول الأول مجموعات المفحوصين المختلفة وعدد الملاحظات.

الكروية

اختبار الآثار بين المفحوصين

في هذا الجدول يُعرض التباين المنسوب إلى «المجموعات» (بين المفحوصين) والتباين «المتبقي».

إذا كانت قيمة P لـ «المجموعات» منخفضة (P<0.05)، يمكن الاستنتاج بوجود فرق ذي دلالة بين المجموعات.

اختبار الآثار داخل المفحوصين

في هذا الجدول يُعرض مصدر التباين المنسوب إلى «العامل» (داخل المفحوصين)، والتفاعل بين «المجموعة» و«العامل»، والتباين «المتبقي».

إذا كانت قيمة P لـ «العامل» منخفضة (P<0.05)، يمكن الاستنتاج بوجود فرق ذي دلالة بين القياسات.
إذا كانت قيمة P لـ «تفاعل المجموعة × العامل» منخفضة (P<0.05)، يمكن الاستنتاج بأن الفرق بين القياسات يعتمد على الانتماء إلى المجموعة.

التحويل اللوغاريتمي

إذا اخترت خيار التحويل اللوغاريتمي، يُجري البرنامج الحسابات على لوغاريتمات جميع القياسات، لكنه يحوِّل النتائج عكسيًّا إلى المقياس الأصلي لعرضها.

في جدول العوامل داخل المفحوصين، يُعطى المتوسط الهندسي مع فاصل الثقة 95% الخاص به.
في جدول المقارنات الزوجية، يُعطى المتوسط الهندسي لنسب الملاحظات المزدوجة (وهو فرق متوسطات لوغاريتمات الملاحظات المزدوجة بعد تحويله عكسيًّا).

المراجع

Girden ER (1992) ANOVA: repeated measures. Sage University Papers Series on Quantitative Applications in the Social Sciences, 84. Thousand Oaks, CA: Sage.
Greenhouse SW, Geisser S (1959) On methods in the analysis of profile data. Psychometrika 24:95-112.
Huynh H, Feldt LS (1976) Estimation of the Box correction for degrees of freedom from sample data in randomised block and split-plot designs. Journal of Educational Statistics 1:69-82.
Lecoutre B (1991) A correction for the e approximate test in repeated measures designs with two or more independent groups. Journal of Educational Statistics 16:371-372.

تحليل تباين القياسات المتكررة

ما تحليل تباين القياسات المتكررة (ANOVA)؟

أ. دراسة بعامل واحد

كيفية إدخال البيانات

المدخلات المطلوبة

النتائج

الكروية

اختبار الآثار داخل المفحوصين

تحليل الاتجاه

العوامل داخل المفحوصين

المقارنات الزوجية

الكروية

اختبار الآثار داخل المفحوصين

تحليل الاتجاه

العوامل داخل المفحوصين

المقارنات الزوجية

ب. دراسة بعاملين مع قياسات متكررة على عامل واحد

كيفية إدخال البيانات

المدخلات المطلوبة

النتائج

العوامل داخل المفحوصين

العوامل بين المفحوصين (مجموعات المفحوصين)

الكروية

اختبار الآثار بين المفحوصين

اختبار الآثار داخل المفحوصين

العوامل بين المفحوصين (مجموعات المفحوصين)

الكروية

اختبار الآثار بين المفحوصين

اختبار الآثار داخل المفحوصين

التحويل اللوغاريتمي

المراجع

انظر أيضًا