Varianzanalyse mit Messwiederholungen
| Befehl: | Statistiken ANOVAVarianzanalyse mit Messwiederholungen |
|---|
Was ist die Varianzanalyse mit Messwiederholungen (ANOVA)?
Die Varianzanalyse mit Messwiederholungen (ANOVA) kann verwendet werden, wenn derselbe Parameter unter verschiedenen Bedingungen an denselben Probanden gemessen wurde. Die Probanden können in verschiedene Gruppen eingeteilt werden (Zweifaktorielle Studie mit wiederholten Messungen an einem Faktor) oder nicht (Einfaktorielle Studie).
Es wird unterschieden zwischen einer Einfaktoriellen Studie (ohne Gruppierungsvariable) und einer Zweifaktoriellen Studie mit wiederholten Messungen an einem Faktor (wenn eine Gruppierungsvariable angegeben ist).
A. Einfaktorielle Studie
Eingabe von Daten
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Subject | A | B | C | D | ||
| 1 | 1 | 10 | 19 | 27 | 28 | |
| 2 | 2 | 9 | 13 | 25 | 29 | |
| 3 | 3 | 4 | 10 | 20 | 18 | |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 12 | 17 |
In einer ersten Spalte wird eine Kennnummer für jeden Fall eingegeben (nicht erforderlich). Die nächsten Spalten enthalten die Daten der verschiedenen Messungen (Beispiel entnommen aus Girden, 1992, Tabelle 3.1).
Erforderliche Eingabe
- Variablen der wiederholten Messungen: die Variablen, die die verschiedenen Messungen enthalten. Beachten Sie, dass die Reihenfolge, in der Sie die Variablen auswählen, für die Trendanalyse wichtig ist.
- Gruppierungsvariable: wird in einer einfaktoriellen Studie nicht verwendet.
- Auswählen: ein optionaler Filter, um nur eine ausgewählte Untergruppe von Fällen einzubeziehen.
- Optionen
Logarithmische Transformation: Wenn die Daten eine logarithmische Transformation erfordern (z. B. wenn die Daten rechtsschief sind), wählen Sie die Option Logarithmische Transformation.
Ergebnisse
Anzahl der Probanden | 4 |
|---|
Sphärizität
Methode | Epsilon |
|---|---|
Greenhouse-Geisser | 0.708 |
Huynh-Feldt | 1.000 |
Test der Auswirkungen innerhalb der Probanden
Variationsquelle | Summe der Quadrate | DF | Quadratischer Mittelwert | F | P | |
|---|---|---|---|---|---|---|
Faktor | Sphärizität angenommen | 683.000 | 3 | 227.667 | 35.95 | <0.001 <0.001 <0.001 |
Residuen | Sphärizität angenommen | 57.000 | 9 | 6.333 |
|
|
Trendanalyse
Trend | t | DF | Signifikanz |
|---|---|---|---|
Linear | 8.8304 | 3 | P = 0.0031 |
Quadratisch | -1.0000 | 3 | P = 0.3910 |
Kubisch | -3.8105 | 3 | P = 0.0318 |
Probandeninterne Faktoren
Faktor | Mittelwert | Std. Fehler | 95 % CI |
|
|---|---|---|---|---|
A | 7.0000 | 1.4720 | 2.3156 bis 11.6844 | |
B | 12.0000 | 2.7386 | 3.2845 bis 20.7155 | |
C | 21.0000 | 3.3417 | 10.3654 bis 31.6346 | |
D | 23.0000 | 3.1885 | 12.8527 bis 33.1473 |
Paarweise Vergleiche
Faktoren | Differenz des Mittelwerts | Std. Fehler | P a | 95 % CI a | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
A | - | B | -5.000 | 1.683 | 0.3543 | -15.489 bis 5.489 |
| - | C | -14.000 | 2.345 | 0.0564 | -28.614 bis 0.614 |
| - | D | -16.000 | 1.826 | 0.0188 | -27.377 bis -4.623 |
B | - | A | 5.000 | 1.683 | 0.3543 | -5.489 bis 15.489 |
| - | C | -9.000 | 1.291 | 0.0363 | -17.045 bis -0.955 |
| - | D | -11.000 | 1.780 | 0.0512 | -22.089 bis 0.0891 |
C | - | A | 14.000 | 2.345 | 0.0564 | -0.614 bis 28.614 |
| - | B | 9.000 | 1.291 | 0.0363 | 0.955 bis 17.045 |
| - | D | -2.000 | 1.581 | 1.0000 | -11.853 bis 7.853 |
D | - | A | 16.000 | 1.826 | 0.0188 | 4.623 bis 27.377 |
| - | B | 11.000 | 1.780 | 0.0512 | -0.0891 bis 22.089 |
| - | C | 2.000 | 1.581 | 1.0000 | -7.853 bis 11.853 |
a Bonferroni-korrigiert
  | Diagramm-Mittelwerte |
Das Ergebnisfenster zeigt die Anzahl der Probanden in der Studie an. Beachten Sie, dass Probanden mit fehlenden Werten für eine Messung von der Analyse ausgeschlossen werden.
Sphärizität
Sphärizität bezieht sich auf die Gleichheit der Varianzen der Differenzen zwischen den Messungen, was eine Voraussetzung der ANOVA mit einem Faktor wiederholter Messungen ist.
MedCalc gibt die von Greenhouse und Geisser (1959) sowie Huynh und Feldt (1976) (korrigiert von Lecoutre, 1991) vorgeschlagenen Schätzungen (Epsilon) der Sphärizität an. Je näher Epsilon bei 1 liegt, desto homogener sind die Varianzen der Differenzen und desto näher liegen die Daten an der Sphärizität. Sowohl die Greenhouse-Geisser- als auch die Huynh-Feldt-Schätzung werden als Korrekturfaktor verwendet, der auf die Freiheitsgrade angewendet wird, die zur Berechnung des P-Werts für den beobachteten Wert von F verwendet werden.
Test der probandeninternen Effekte
In dieser Tabelle wird die dem „Faktor“ und der „Residualvariation“ zugeschriebene Variation angezeigt. Ist der P-Wert neben „Faktor“ niedrig (P<0,05), kann geschlossen werden, dass ein signifikanter Unterschied zwischen den verschiedenen Messungen besteht.
MedCalc liefert zwei Korrekturen, basierend auf den Schätzungen der Sphärizität nach Greenhouse und Geisser (1959) sowie Huynh und Feldt (1976) (korrigiert von Lecoutre, 1991). Girden (1992) empfiehlt, dass bei Epsilon (Greenhouse-Geisser-Schätzung) > 0,75 die Korrektur nach Huynh und Feldt verwendet werden sollte. Ist Epsilon < 0,75, wird die konservativere Korrektur nach Greenhouse-Geisser bevorzugt.
Trendanalyse
Die Tabelle der Trendanalyse zeigt, ob die Messungen einen linearen oder nichtlinearen (quadratischen, kubischen) Trend aufweisen.
Probandeninterne Faktoren
Die probandeninternen Faktoren werden in einer Tabelle mit Mittelwert, Standardfehler und 95 %-Konfidenzintervall zusammengefasst.
Paarweise Vergleiche
In der Tabelle der paarweisen Vergleiche werden die verschiedenen Messungen miteinander verglichen. Angegeben werden die Differenz des Mittelwerts mit Standardfehler, P-Wert und 95 %-Konfidenzintervall der Differenz. Für P-Werte und Konfidenzintervalle wird eine Bonferroni-Korrektur für multiple Vergleiche angewendet.
B. Zweifaktorielle Studie mit wiederholten Messungen an einem Faktor
Eingabe von Daten
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Gender | Family | Luck | Internal | External | ||
| 1 | 0 | 48 | 31 | 24 | 29 | |
| 2 | 0 | 46 | 34 | 25 | 31 | |
| 3 | 0 | 45 | 37 | 27 | 35 | |
| 4 | 0 | 37 | 39 | 30 | 38 | |
| 5 | 0 | 45 | 34 | 29 | 32 | |
| 6 | 1 | 28 | 17 | 19 | 20 | |
| 7 | 1 | 32 | 18 | 20 | 22 | |
| 8 | 1 | 35 | 19 | 22 | 24 | |
| 9 | 1 | 39 | 16 | 19 | 22 | |
| 10 | 1 | 31 | 15 | 20 | 22 |
In diesem Beispiel gibt die erste Spalte die Gruppenzugehörigkeit an. "Male" wurde als 0 codiert, "female" als 1. Die nächsten Spalten enthalten die Daten der verschiedenen Messungen (Beispiel entnommen aus Girden, 1992, Tabelle 5.1).
Erforderliche Eingabe
- Variablen der wiederholten Messungen: die Variablen, die die verschiedenen Messungen enthalten.
- Gruppierungsvariable: eine kategoriale Variable, die die Daten in Gruppen einteilt (Zwischensubjektfaktor).
- Auswählen: ein optionaler Filter, um nur eine ausgewählte Untergruppe von Fällen einzubeziehen.
- Optionen
Logarithmische Transformation: Wählen Sie diese Option, wenn die Daten rechtsschief sind.
Ergebnisse
Anzahl der Probanden | 10 |
|---|
Probandeninterne Faktoren
Faktor |
|---|
Family |
Luck |
Internal |
External |
Faktoren zwischen den Probanden (Probandengruppen)
Gender | n |
|---|---|
0 | 5 |
1 | 5 |
Summe | 10 |
Sphärizität
Methode | Epsilon |
|---|---|
Greenhouse-Geisser | 0.391 |
Huynh-Feldt | 0.475 |
Test der Auswirkungen zwischen Probanden
Variationsquelle | Summe der Quadrate | DF | Quadratischer Mittelwert | F | P | |
|---|---|---|---|---|---|---|
Gruppen (Gender) |
| 1392.400 | 1 | 1392.400 | 165.76 | <0.001 |
Residuen |
| 67.200 | 8 | 8.400 |
|
|
Test der Auswirkungen innerhalb der Probanden
Variationsquelle | Summe der Quadrate | DF | Quadratischer Mittelwert | F | P | |
|---|---|---|---|---|---|---|
Faktor | Sphärizität angenommen | 1336.200 | 3 | 445.400 | 50.52 | <0.001 <0.001 <0.001 |
Gruppe-x-Faktor-Interaktion | Sphärizität angenommen | 156.200 | 3 | 52.067 | 5.91 | 0.004 0.033 0.024 |
Residuen | Sphärizität angenommen | 211.600 | 24 | 8.817 |
|
|
| | Diagramm-Mittelwerte Diagramm-Mittelwerte durch Gruppen geclustert |
Zwischensubjektfaktoren (Probandengruppen)
Die erste Tabelle listet die verschiedenen Probandengruppen und die Anzahl der Beobachtungen auf.
Sphärizität
Sphärizität bezieht sich auf die Gleichheit der Varianzen der Differenzen zwischen den Messungen, was eine Voraussetzung der ANOVA mit einem Faktor wiederholter Messungen ist.
MedCalc gibt die von Greenhouse und Geisser (1959) sowie Huynh und Feldt (1976) (korrigiert von Lecoutre, 1991) vorgeschlagenen Schätzungen (Epsilon) der Sphärizität an. Je näher Epsilon bei 1 liegt, desto homogener sind die Varianzen der Differenzen und desto näher liegen die Daten an der Sphärizität. Sowohl die Greenhouse-Geisser- als auch die Huynh-Feldt-Schätzung werden als Korrekturfaktor verwendet, der auf die Freiheitsgrade angewendet wird, die zur Berechnung des P-Werts für den beobachteten Wert von F verwendet werden.
Tests der Auswirkungen zwischen Probanden
In dieser Tabelle wird die den „Gruppen“ (zwischen den Probanden) und der „Residualvariation“ zugeschriebene Variation angezeigt.
- Ist der P-Wert für „Gruppen“ niedrig (P<0,05), kann geschlossen werden, dass ein signifikanter Unterschied zwischen den Gruppen besteht.
Test der probandeninternen Effekte
In dieser Tabelle wird die dem „Faktor“ (probandenintern), der Interaktion „Gruppe“ und „Faktor“ sowie der „Residualvariation“ zugeschriebene Variationsquelle angezeigt.
- Ist der P-Wert für „Faktor“ niedrig (P<0,05), kann geschlossen werden, dass ein signifikanter Unterschied zwischen den Messungen besteht.
- Ist der P-Wert für „Gruppe-x-Faktor-Interaktion“ niedrig (P<0,05), kann geschlossen werden, dass der Unterschied zwischen den Messungen von der Gruppenzugehörigkeit abhängt.
MedCalc liefert zwei Korrekturen, basierend auf den Schätzungen der Sphärizität nach Greenhouse und Geisser (1959) sowie Huynh und Feldt (1976) (korrigiert von Lecoutre, 1991). Girden (1992) empfiehlt, dass bei Epsilon (Greenhouse-Geisser-Schätzung) > 0,75 die Korrektur nach Huynh und Feldt verwendet werden sollte. Ist Epsilon < 0,75, wird die konservativere Korrektur nach Greenhouse-Geisser bevorzugt.
Logarithmische Transformation
Wenn Sie die Option Logarithmische Transformation ausgewählt haben, führt das Programm die Berechnungen mit den Logarithmen aller Messungen durch, transformiert die Ergebnisse jedoch zur Darstellung auf die ursprüngliche Skala zurück.
- In der Tabelle der probandeninternen Faktoren wird das geometrische Mittel mit seinem 95 %-Konfidenzintervall angegeben.
- In der Tabelle der paarweisen Vergleiche wird das geometrische Mittel der Verhältnisse der gepaarten Beobachtungen angegeben (das zurücktransformierte mittlere Differenz der Logarithmen der gepaarten Beobachtungen).
Fachliteratur
- Girden ER (1992) ANOVA: repeated measures. Sage University Papers Series on Quantitative Applications in the Social Sciences, 84. Thousand Oaks, CA: Sage.
- Greenhouse SW, Geisser S (1959) On methods in the analysis of profile data. Psychometrika 24:95-112.
- Huynh H, Feldt LS (1976) Estimation of the Box correction for degrees of freedom from sample data in randomised block and split-plot designs. Journal of Educational Statistics 1:69-82.
- Lecoutre B (1991) A correction for the e approximate test in repeated measures designs with two or more independent groups. Journal of Educational Statistics 16:371-372.