反復測定分散分析
| コマンド: | 統計 ANOVA反復測定分散分析 |
|---|
反復測定分散分析（ANOVA）とは
反復測定分散分析（ANOVA）は、同じ被験者で異なる条件のもとで同じパラメーターを測定した場合に使用できます。被験者は複数の群に分けられる場合（1 つの因子に反復測定がある 2 因子研究）と、分けられない場合（単一因子研究）があります。
単一因子研究（グループ化変数なし）と、1 つの因子に反復測定がある 2 因子研究（グループ化変数を指定した場合）を区別します。
A. 単一因子研究
データの入力方法
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Subject | A | B | C | D | ||
| 1 | 1 | 10 | 19 | 27 | 28 | |
| 2 | 2 | 9 | 13 | 25 | 29 | |
| 3 | 3 | 4 | 10 | 20 | 18 | |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 12 | 17 |
最初の列には、各ケースの識別番号を入力します（必須ではありません）。次の列には、さまざまな測定値のデータが含まれています（Girden, 1992、表 3.1 の例）。
必要な入力
- 反復測定変数：さまざまな測定値を含む変数。傾向分析では、変数を選択する順序が重要であることに注意してください。
- グループ化変数：単一因子研究では使用しません。
- 選択：選択したケースのサブグループだけを含めるための任意のフィルター。
- オプション
対数変換：データに対数変換が必要な場合（たとえばデータが正に歪んでいる場合）は、対数変換オプションを選択します。
結果
被験者の数 | 4 |
|---|
球面性
方法 | エプシロン |
|---|---|
Greenhouse–Geisser | 0.708 |
Huynh–Feldt | 1.000 |
被験者内効果の検定
変動要因 | 平方和 | DF | 平均平方 | F | P | |
|---|---|---|---|---|---|---|
因子 | 球面性を仮定 | 683.000 | 3 | 227.667 | 35.95 | <0.001 <0.001 <0.001 |
残差 | 球面性を仮定 | 57.000 | 9 | 6.333 |
|
|
傾向分析
傾向 | t | DF | 有意 |
|---|---|---|---|
線形 | 8.8304 | 3 | P = 0.0031 |
二次 | -1.0000 | 3 | P = 0.3910 |
三次 | -3.8105 | 3 | P = 0.0318 |
被験者内因子
因子 | 平均値 | 標準誤差 | 95% 信頼区間 |
|
|---|---|---|---|---|
A | 7.0000 | 1.4720 | 2.3156 から 11.6844 | |
B | 12.0000 | 2.7386 | 3.2845 から 20.7155 | |
C | 21.0000 | 3.3417 | 10.3654 から 31.6346 | |
D | 23.0000 | 3.1885 | 12.8527 から 33.1473 |
対比較
因子 | 平均差 | 標準誤差 | P a | 95% 信頼区間 a | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
A | - | B | -5.000 | 1.683 | 0.3543 | -15.489 から 5.489 |
| - | C | -14.000 | 2.345 | 0.0564 | -28.614 から 0.614 |
| - | D | -16.000 | 1.826 | 0.0188 | -27.377 から -4.623 |
B | - | A | 5.000 | 1.683 | 0.3543 | -5.489 から 15.489 |
| - | C | -9.000 | 1.291 | 0.0363 | -17.045 から -0.955 |
| - | D | -11.000 | 1.780 | 0.0512 | -22.089 から 0.0891 |
C | - | A | 14.000 | 2.345 | 0.0564 | -0.614 から 28.614 |
| - | B | 9.000 | 1.291 | 0.0363 | 0.955 から 17.045 |
| - | D | -2.000 | 1.581 | 1.0000 | -11.853 から 7.853 |
D | - | A | 16.000 | 1.826 | 0.0188 | 4.623 から 27.377 |
| - | B | 11.000 | 1.780 | 0.0512 | -0.0891 から 22.089 |
| - | C | 2.000 | 1.581 | 1.0000 | -7.853 から 11.853 |
a Bonferroni 補正済み
  | 平均値を示す |
結果ウィンドウには、研究の被験者の数が表示されます。いずれかの測定値に欠損値がある被験者は、分析から除外されることに注意してください。
球面性
球面性とは、測定値間の差の分散が等しいことを意味し、反復測定因子が 1 つの分散分析の要件です。
MedCalc は、Greenhouse と Geisser (1959)、および Huynh と Feldt (1976)（Lecoutre, 1991 により修正）が提案した球面性の推定値（エプシロン）を報告します。エプシロンが 1 に近いほど差の分散はより均質であり、したがってデータは球面性に近くなります。Greenhouse–Geisser の推定値と Huynh–Feldt の推定値は、いずれも観測された F 値の P値を計算するために使用する自由度の補正係数として用いられます。
被験者内効果の検定
この表には、「因子」による変動と「残差」の変動が示されます。「因子」の横の P値が小さい場合（P<0.05）、さまざまな測定値の間に有意な差があると結論づけることができます。
MedCalc は、Greenhouse と Geisser (1959)、および Huynh と Feldt (1976)（Lecoutre, 1991 により修正）の球面性の推定値に基づく 2 つの補正を示します。Girden (1992) は、エプシロン（Greenhouse–Geisser の推定値）が 0.75 より大きい場合は Huynh–Feldt の補正を使用することを推奨しています。エプシロンが 0.75 より小さい場合は、より保守的な Greenhouse–Geisser の補正が推奨されます。
傾向分析
傾向分析の表は、測定値に線形の傾向、または非線形（二次、三次）の傾向があるかどうかを示します。
被験者内因子
被験者内因子は、平均値、標準誤差、95% 信頼区間を示した表に要約されます。
対比較
対比較の表では、さまざまな測定値を相互に比較します。平均差が、標準誤差、P値、差の 95% 信頼区間とともに示されます。P値と信頼区間には、多重比較のための Bonferroni 補正が適用されています。
B. 1 つの因子に反復測定がある 2 因子研究
データの入力方法
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Gender | Family | Luck | Internal | External | ||
| 1 | 0 | 48 | 31 | 24 | 29 | |
| 2 | 0 | 46 | 34 | 25 | 31 | |
| 3 | 0 | 45 | 37 | 27 | 35 | |
| 4 | 0 | 37 | 39 | 30 | 38 | |
| 5 | 0 | 45 | 34 | 29 | 32 | |
| 6 | 1 | 28 | 17 | 19 | 20 | |
| 7 | 1 | 32 | 18 | 20 | 22 | |
| 8 | 1 | 35 | 19 | 22 | 24 | |
| 9 | 1 | 39 | 16 | 19 | 22 | |
| 10 | 1 | 31 | 15 | 20 | 22 |
この例では、最初の列は群の割り当てを示しています。「男性」は 0、「女性」は 1 とコード化されています。次の列には、さまざまな測定値のデータが含まれています（Girden, 1992、表 5.1 の例）。
必要な入力
- 反復測定変数：さまざまな測定値を含む変数。
- グループ化変数：データを群に分けるカテゴリー変数（被験者間因子）。
- 選択：選択したケースのサブグループだけを含めるための任意のフィルター。
- オプション
対数変換：データが正に歪んでいる場合は、このオプションを選択します。
結果
被験者の数 | 10 |
|---|
被験者内因子
因子 |
|---|
Family |
Luck |
Internal |
External |
被験者間因子 (被験者群)
Gender | n |
|---|---|
0 | 5 |
1 | 5 |
合計 | 10 |
球面性
方法 | エプシロン |
|---|---|
Greenhouse–Geisser | 0.391 |
Huynh–Feldt | 0.475 |
被験者間効果の検定
変動要因 | 平方和 | DF | 平均平方 | F | P | |
|---|---|---|---|---|---|---|
群(Gender) |
| 1392.400 | 1 | 1392.400 | 165.76 | <0.001 |
残差 |
| 67.200 | 8 | 8.400 |
|
|
被験者内効果の検定
変動要因 | 平方和 | DF | 平均平方 | F | P | |
|---|---|---|---|---|---|---|
因子 | 球面性を仮定 | 1336.200 | 3 | 445.400 | 50.52 | <0.001 <0.001 <0.001 |
群 × 因子の交互作用 | 球面性を仮定 | 156.200 | 3 | 52.067 | 5.91 | 0.004 0.033 0.024 |
残差 | 球面性を仮定 | 211.600 | 24 | 8.817 |
|
|
| | 平均値を示す 群によりクラスター化された平均値を示す |
被験者間因子 (被験者群)
最初の表には、さまざまな被験者群と観測数が示されます。
球面性
球面性とは、測定値間の差の分散が等しいことを意味し、反復測定因子が 1 つの分散分析の要件です。
MedCalc は、Greenhouse と Geisser (1959)、および Huynh と Feldt (1976)（Lecoutre, 1991 により修正）が提案した球面性の推定値（エプシロン）を報告します。エプシロンが 1 に近いほど差の分散はより均質であり、したがってデータは球面性に近くなります。Greenhouse–Geisser の推定値と Huynh–Feldt の推定値は、いずれも観測された F 値の P値を計算するために使用する自由度の補正係数として用いられます。
被験者間効果の検定
この表には、「群」（被験者間）による変動と「残差」の変動が示されます。
- 「群」の P値が小さい場合（P<0.05）、群間に有意な差があると結論づけることができます。
被験者内効果の検定
この表には、「因子」（被験者内）による変動要因、「群」と「因子」の交互作用、および「残差」の変動が示されます。
- 「因子」の P値が小さい場合（P<0.05）、測定値間に有意な差があると結論づけることができます。
- 「群 × 因子の交互作用」の P値が小さい場合（P<0.05）、測定値間の差は群の割り当てによって異なると結論づけることができます。
MedCalc は、Greenhouse と Geisser (1959)、および Huynh と Feldt (1976)（Lecoutre, 1991 により修正）の球面性の推定値に基づく 2 つの補正を示します。Girden (1992) は、エプシロン（Greenhouse–Geisser の推定値）が 0.75 より大きい場合は Huynh–Feldt の補正を使用することを推奨しています。エプシロンが 0.75 より小さい場合は、より保守的な Greenhouse–Geisser の補正が推奨されます。
対数変換
対数変換オプションを選択した場合、プログラムはすべての測定値の対数に対して計算を行いますが、結果は表示のために元のスケールに逆変換されます。
- 被験者内因子の表には、幾何平均とその 95% 信頼区間が示されます。
- 対比較の表には、対応のある観測値の比の幾何平均（対応のある観測値の対数の平均差を逆変換した値）が示されます。
文献
- Girden ER (1992) ANOVA: repeated measures. Sage University Papers Series on Quantitative Applications in the Social Sciences, 84. Thousand Oaks, CA: Sage.
- Greenhouse SW, Geisser S (1959) On methods in the analysis of profile data. Psychometrika 24:95-112.
- Huynh H, Feldt LS (1976) Estimation of the Box correction for degrees of freedom from sample data in randomised block and split-plot designs. Journal of Educational Statistics 1:69-82.
- Lecoutre B (1991) A correction for the e approximate test in repeated measures designs with two or more independent groups. Journal of Educational Statistics 16:371-372.