Дисперсионный анализ повторных измерений
| Команда: | Статистика Дисперсионный анализДисперсионный анализ повторных измерений |
|---|
Что такое дисперсионный анализ повторных измерений (ANOVA)?
Дисперсионный анализ повторных измерений (ANOVA) применяется, когда один и тот же параметр измерялся у одних и тех же субъектов в разных условиях. Субъекты могут быть разделены на разные группы (двухфакторное исследование с повторными измерениями по одному фактору) или нет (однофакторное исследование).
Различают однофакторное исследование (без переменной группировки) и двухфакторное исследование с повторными измерениями по одному фактору (если задана переменная группировки).
A. Однофакторное исследование
Порядок ввода данных
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Subject | A | B | C | D | ||
| 1 | 1 | 10 | 19 | 27 | 28 | |
| 2 | 2 | 9 | 13 | 25 | 29 | |
| 3 | 3 | 4 | 10 | 20 | 18 | |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 12 | 17 |
В первый столбец вводится идентификационный номер каждого случая (не обязательно). Следующие столбцы содержат данные различных измерений (пример взят из Girden, 1992, таблица 3.1).
Необходимые входные данные
- Переменные повторных измерений: переменные, содержащие различные измерения. Обратите внимание, что для анализа трендов важен порядок, в котором выбираются переменные.
- Переменная группировки: в однофакторном исследовании не используется.
- Выбрать: необязательный фильтр, позволяющий включить только выбранную подгруппу случаев.
- Параметры
Логарифмическое преобразование: если данные требуют логарифмического преобразования (например, когда распределение данных имеет положительную асимметрию), выберите параметр Логарифмическое преобразование.
Результаты
Количество субъектов | 4 |
|---|
Сферичность
Метод | Эпсилон |
|---|---|
Гринхауз — Гайссер | 0.708 |
Хюн — Фельдт | 1.000 |
Критерий внутрисубъектных эффектов
Источник вариации | Сумма квадратов | DF | Средний квадрат | F | P | |
|---|---|---|---|---|---|---|
Фактор | Предполагается сферичность | 683.000 | 3 | 227.667 | 35.95 | <0.001 <0.001 <0.001 |
Остаток | Предполагается сферичность | 57.000 | 9 | 6.333 |
|
|
Анализ трендов
Тренд | t | DF | Значимость |
|---|---|---|---|
Линейный | 8.8304 | 3 | P = 0.0031 |
Квадратический | -1.0000 | 3 | P = 0.3910 |
Кубический | -3.8105 | 3 | P = 0.0318 |
Внутрисубъектные факторы
Фактор | Среднее | Станд. Ошибка | 95% ДИ |
|
|---|---|---|---|---|
A | 7.0000 | 1.4720 | от 2.3156 до 11.6844 | |
B | 12.0000 | 2.7386 | от 3.2845 до 20.7155 | |
C | 21.0000 | 3.3417 | от 10.3654 до 31.6346 | |
D | 23.0000 | 3.1885 | от 12.8527 до 33.1473 |
Парные сравнения
Факторы | Средняя разность | Станд. Ошибка | P a | 95% ДИ a | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
A | - | B | -5.000 | 1.683 | 0.3543 | от -15.489 до 5.489 |
| - | C | -14.000 | 2.345 | 0.0564 | от -28.614 до 0.614 |
| - | D | -16.000 | 1.826 | 0.0188 | от -27.377 до -4.623 |
B | - | A | 5.000 | 1.683 | 0.3543 | от -5.489 до 15.489 |
| - | C | -9.000 | 1.291 | 0.0363 | от -17.045 до -0.955 |
| - | D | -11.000 | 1.780 | 0.0512 | от -22.089 до 0.0891 |
C | - | A | 14.000 | 2.345 | 0.0564 | от -0.614 до 28.614 |
| - | B | 9.000 | 1.291 | 0.0363 | от 0.955 до 17.045 |
| - | D | -2.000 | 1.581 | 1.0000 | от -11.853 до 7.853 |
D | - | A | 16.000 | 1.826 | 0.0188 | от 4.623 до 27.377 |
| - | B | 11.000 | 1.780 | 0.0512 | от -0.0891 до 22.089 |
| - | C | 2.000 | 1.581 | 1.0000 | от -7.853 до 11.853 |
a С поправкой Бонферрони
  | Средние графика |
В окне результатов отображается число субъектов в исследовании. Обратите внимание, что субъекты с пропущенными значениями какого-либо измерения исключаются из анализа.
Сферичность
Сферичность означает равенство дисперсий разностей между измерениями; это одно из допущений дисперсионного анализа с фактором повторных измерений.
MedCalc приводит оценки сферичности (эпсилон), предложенные Greenhouse и Geisser (1959) и Huynh и Feldt (1976) (с поправкой Lecoutre, 1991). Чем ближе эпсилон к 1, тем однороднее дисперсии разностей и, следовательно, тем ближе данные к сферичности. Обе оценки — Гринхауза — Гайссера и Хюна — Фельдта — используются как поправочный коэффициент, который применяется к числу степеней свободы при вычислении значения P для наблюдаемого значения F.
Критерий внутрисубъектных эффектов
В этой таблице отображаются вариация, относящаяся к «Фактору», и «Остаточная» вариация. Если значение P рядом с «Фактором» низкое (P < 0,05), можно сделать вывод о значимом различии между разными измерениями.
MedCalc вычисляет две поправки на основе оценок сферичности Greenhouse и Geisser (1959) и Huynh и Feldt (1976) (с поправкой Lecoutre, 1991). Girden (1992) рекомендует при эпсилон (оценка Гринхауза — Гайссера) > 0,75 использовать поправку Хюна — Фельдта. Если эпсилон < 0,75, предпочтительна более консервативная поправка Гринхауза — Гайссера.
Анализ трендов
Таблица анализа трендов показывает, имеется ли в измерениях линейный или нелинейный (квадратичный, кубический) тренд.
Внутрисубъектные факторы
Внутрисубъектные факторы сводятся в таблицу со средним, стандартной ошибкой и 95% доверительным интервалом.
Парные сравнения
В таблице «Парные сравнения» различные измерения сравниваются друг с другом. Приводятся средняя разность со стандартной ошибкой, значение P и 95% доверительный интервал разности. К значениям P и доверительным интервалам применяется поправка Бонферрони на множественные сравнения.
B. Двухфакторное исследование с повторными измерениями по одному фактору
Порядок ввода данных
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Gender | Family | Luck | Internal | External | ||
| 1 | 0 | 48 | 31 | 24 | 29 | |
| 2 | 0 | 46 | 34 | 25 | 31 | |
| 3 | 0 | 45 | 37 | 27 | 35 | |
| 4 | 0 | 37 | 39 | 30 | 38 | |
| 5 | 0 | 45 | 34 | 29 | 32 | |
| 6 | 1 | 28 | 17 | 19 | 20 | |
| 7 | 1 | 32 | 18 | 20 | 22 | |
| 8 | 1 | 35 | 19 | 22 | 24 | |
| 9 | 1 | 39 | 16 | 19 | 22 | |
| 10 | 1 | 31 | 15 | 20 | 22 |
В этом примере первый столбец указывает принадлежность к группе. Мужской пол («male») закодирован как 0, женский («female») — как 1. Следующие столбцы содержат данные различных измерений (пример взят из Girden, 1992, таблица 5.1).
Необходимые входные данные
- Переменные повторных измерений: переменные, содержащие различные измерения.
- Переменная группировки: категориальная переменная, разделяющая данные на группы (межсубъектный фактор).
- Выбрать: необязательный фильтр, позволяющий включить только выбранную подгруппу случаев.
- Параметры
Логарифмическое преобразование: выберите этот параметр, если распределение данных имеет положительную асимметрию.
Результаты
Количество субъектов | 10 |
|---|
Внутрисубъектные факторы
Фактор |
|---|
Family |
Luck |
Internal |
External |
Межсубъектные факторы (группы субъектов)
Gender | n |
|---|---|
0 | 5 |
1 | 5 |
Всего | 10 |
Сферичность
Метод | Эпсилон |
|---|---|
Гринхауз — Гайссер | 0.391 |
Хюн — Фельдт | 0.475 |
Критерий межсубъектных эффектов
Источник вариации | Сумма квадратов | DF | Средний квадрат | F | P | |
|---|---|---|---|---|---|---|
Группы (Gender) |
| 1392.400 | 1 | 1392.400 | 165.76 | <0.001 |
Остаток |
| 67.200 | 8 | 8.400 |
|
|
Критерий внутрисубъектных эффектов
Источник вариации | Сумма квадратов | DF | Средний квадрат | F | P | |
|---|---|---|---|---|---|---|
Фактор | Предполагается сферичность | 1336.200 | 3 | 445.400 | 50.52 | <0.001 <0.001 <0.001 |
Взаимодействие «Группа × Фактор» | Предполагается сферичность | 156.200 | 3 | 52.067 | 5.91 | 0.004 0.033 0.024 |
Остаток | Предполагается сферичность | 211.600 | 24 | 8.817 |
|
|
| | Средние графика Средние графика по группам |
Межсубъектные факторы (группы субъектов)
В первой таблице перечислены различные группы субъектов и число наблюдений.
Сферичность
Сферичность означает равенство дисперсий разностей между измерениями; это одно из допущений дисперсионного анализа с фактором повторных измерений.
MedCalc приводит оценки сферичности (эпсилон), предложенные Greenhouse и Geisser (1959) и Huynh и Feldt (1976) (с поправкой Lecoutre, 1991). Чем ближе эпсилон к 1, тем однороднее дисперсии разностей и, следовательно, тем ближе данные к сферичности. Обе оценки — Гринхауза — Гайссера и Хюна — Фельдта — используются как поправочный коэффициент, который применяется к числу степеней свободы при вычислении значения P для наблюдаемого значения F.
Критерий межсубъектных эффектов
В этой таблице отображаются вариация, относящаяся к «Группам» (межсубъектная), и «Остаточная» вариация.
- Если значение P для «Групп» низкое (P < 0,05), можно сделать вывод о значимом различии между группами.
Критерий внутрисубъектных эффектов
В этой таблице отображаются источники вариации, относящиеся к «Фактору» (внутрисубъектная вариация), взаимодействию «Группы» и «Фактора», а также «Остаточная» вариация.
- Если значение P для «Фактора» низкое (P < 0,05), можно сделать вывод о значимом различии между измерениями.
- Если значение P для взаимодействия «Группа × Фактор» низкое (P < 0,05), можно сделать вывод, что различие между измерениями зависит от принадлежности к группе.
MedCalc вычисляет две поправки на основе оценок сферичности Greenhouse и Geisser (1959) и Huynh и Feldt (1976) (с поправкой Lecoutre, 1991). Girden (1992) рекомендует при эпсилон (оценка Гринхауза — Гайссера) > 0,75 использовать поправку Хюна — Фельдта. Если эпсилон < 0,75, предпочтительна более консервативная поправка Гринхауза — Гайссера.
Логарифмическое преобразование
Если выбран параметр «Логарифмическое преобразование», программа выполняет вычисления на логарифмах всех измерений, но для представления результатов выполняет их обратное преобразование в исходную шкалу.
- В таблице внутрисубъектных факторов приводится геометрическое среднее с 95% доверительным интервалом.
- В таблице парных сравнений приводится геометрическое среднее отношений парных наблюдений (это средняя разность логарифмов парных наблюдений после обратного преобразования).
Литература
- Girden ER (1992) ANOVA: repeated measures. Sage University Papers Series on Quantitative Applications in the Social Sciences, 84. Thousand Oaks, CA: Sage.
- Greenhouse SW, Geisser S (1959) On methods in the analysis of profile data. Psychometrika 24:95-112.
- Huynh H, Feldt LS (1976) Estimation of the Box correction for degrees of freedom from sample data in randomised block and split-plot designs. Journal of Educational Statistics 1:69-82.
- Lecoutre B (1991) A correction for the e approximate test in repeated measures designs with two or more independent groups. Journal of Educational Statistics 16:371-372.