Логарифмическое преобразование

Некоторые переменные не подчиняются нормальному распределению и поэтому не удовлетворяют допущениям параметрических статистических критериев. Применение параметрических статистических критериев (таких как t-критерий, дисперсионный анализ или линейная регрессия) к таким данным может привести к ошибочным результатам. В некоторых случаях преобразование данных позволяет лучше удовлетворить этим допущениям.

• Многие биологические переменные имеют логнормальное распределение, т. е. после логарифмического преобразования значения распределены нормально.
• Если в данных есть выбросы в области больших значений, логарифмическое преобразование иногда помогает.

Логарифмическая функция сближает большие значения в наборе данных и растягивает меньшие.

На следующем рисунке показаны гистограмма логнормального распределения (слева) и гистограмма после логарифмического преобразования (справа).

При выборе логарифмического преобразования MedCalc вычисляет десятичный логарифм каждого значения данных, а затем анализирует полученные данные. Для удобства интерпретации результаты вычислений и критериев подвергаются обратному преобразованию в исходную шкалу.

Исходное число = x

Преобразованное число x'=log₁₀(x)

Число после обратного преобразования = 10^x'

Примечание

• Среднее после обратного преобразования называется средним геометрическим.
• Доверительные интервалы после обратного преобразования несимметричны.

Нули и отрицательные числа

Логарифм нуля или отрицательного числа вычислить нельзя; в этом случае к каждому числу следует прибавить константу, чтобы все числа стали положительными и ненулевыми.

В MedCalc это легко сделать, прибавив число к переменной. Например, если переменная 'Concentration' содержит нулевые значения, прибавьте константу 1, введя ее для переменной в любом поле выбора переменной, например Concentration+1.

Затем нужно вычесть константу из результатов. Если, например, программа показывает, что среднее геометрическое для Concentration+1 равно 16,5, среднее геометрическое можно указать как 16,5 - 1 = 15,5

Внешние ссылки

• Логарифм в Википедии.
• Логнормальное распределение в Википедии.
• Data transformation в Википедии (на английском языке).