t-критерий для парных выборок
| Команда: | Статистика t-критерииt-критерий для парных выборок |
|---|
Парный t-критерий используется для проверки нулевой гипотезы о том, что среднее разностей между рядом парных наблюдений равно нулю. Наблюдения являются парными, например, когда они выполнены на одних и тех же образцах или у одних и тех же субъектов.
Необходимые входные данные
Выберите переменные для выборки 1 и выборки 2 и, при необходимости, фильтр для пар данных. Для выбора переменных и фильтров из списка переменных можно использовать кнопку раскрывающегося списка.
Параметры
- Логарифмическое преобразование: если данные требуют логарифмического преобразования (например, когда распределение данных имеет положительную асимметрию), выберите параметр Логарифмическое преобразование.
- Доверительный интервал: выберите нужный доверительный интервал для разности средних. Обычно выбирают 95% доверительный интервал; для проверки эквивалентности выберите 90% доверительный интервал.
- Можно дополнительно выбрать Критерий для нормального распределения разностей между парными наблюдениями.
Результаты
В окне результатов t-критерия для парных выборок отображается сводная статистика двух выборок. Обратите внимание, что объем выборки всегда будет одинаковым, поскольку включаются только случаи, для которых имеются данные по обеим переменным.
Затем приводятся среднее арифметическое разностей (средняя разность) между парными наблюдениями, среднеквадратическое отклонение этих разностей и стандартная ошибка средней разности, а за ними — доверительный интервал для средней разности.
Разности вычисляются как выборка 2 − выборка 1.
В t-критерии для парных выборок нулевая гипотеза состоит в том, что среднее разностей между парными наблюдениями двух выборок равно нулю.
Если вычисленное значение P меньше 0,05, делается вывод, что средняя разность между парными наблюдениями статистически значимо отличается от 0.
Обратите внимание, что в MedCalc значения P всегда двусторонние.
Выборка 1 | TESTO_BEFORE |
|---|---|
Выборка 2 | TESTO_AFTER |
| Выборка 1 | Выборка 2 |
|---|---|---|
Объем выборки | 100 | 100 |
Среднее арифметическое | 601.2500 | 605.9300 |
95% ДИ для среднего | от 559.8763 до 642.6237 | от 564.2578 до 647.6022 |
Дисперсия | 43478.0076 | 44107.8031 |
Среднеквадратическое отклонение | 208.5138 | 210.0186 |
Стандартная ошибка среднего | 20.8514 | 21.0019 |
t-критерий для парных выборок
Средняя разность | 4.6800 |
|---|---|
Среднеквадратическое отклонение средней разности | 30.3025 |
Стандартная ошибка средней разности | 3.0302 |
95% ДИ разности | от -1.3327 до 10.6927 |
Статистика критерия t | 1.544 |
Количество степеней свободы (DF) | 99 |
Двусторонняя вероятность | P = 0.1257 |
Величина эффекта
Стандартизованная разность средних (SMD) | 0.1544 |
|---|---|
95% ДИ | от 0.1237 до 0.1885 |
Разности
Критерий Шапиро — Уилка | W=0.9493 |
|---|
  | Сохранить разности Точечно-линейная диаграмма |
Величина эффекта
Для парных выборок стандартизированная разность средних (SMD) (dz Коэна) вычисляется как средняя разность (выборка 2−выборка 1), деленная на среднеквадратическое отклонение разностей между парными наблюдениями. Поскольку dz учитывает корреляцию между парными измерениями, его нельзя напрямую сравнивать с SMD, который приводится в t-критерий для независимых выборок.
Согласно эмпирическому правилу (Cohen, 1988), SMD около 0,2 считается малым эффектом, 0,5 — средним эффектом, а 0,8 и более — большим эффектом (независимо от знака).
Доверительный интервал для SMD всегда вычисляется на уровне 95% независимо от описанного выше параметра Доверительный интервал (%) с помощью метода нецентрального t-распределения для внутрисубъектных планов, описанного Cousineau & Goulet-Pelletier (2021); этот метод точнее более старых приближенных методов, особенно при малых объемах выборок.
Логарифмическое преобразование
Если выбран параметр «Логарифмическое преобразование», программа выполняет вычисления на логарифмах наблюдений, но приводит сводную статистику после обратного преобразования.
Для t-критерия для парных выборок средняя разность и доверительный интервал приводятся в логарифмической шкале.
Затем результаты t-критерия подвергаются обратному преобразованию и интерпретируются следующим образом: средняя разность логарифмов после обратного преобразования — это геометрическое среднее отношения парных значений в исходной шкале (Altman, 1991).
Нормальное распределение разностей
Для t-критерия для парных выборок предполагается, что разности пар данных подчиняются нормальному распределению (проверять нормальность распределения в каждой из двух выборок по отдельности не требуется). Это допущение можно оценить с помощью формального критерия или графических методов.
Различные формальные критерии для нормального распределения при малом объеме выборки могут не обладать достаточной мощностью, чтобы выявить отклонение от нормального распределения. С другой стороны, при большом объеме выборки требование нормального распределения менее строгое благодаря центральной предельной теореме.
Поэтому часто предпочитают визуально оценивать симметрию и островершинность распределения разностей с помощью гистограммы, диаграммы «ящик с усами» или графика нормального распределения.
Для этого щелкните гиперссылку «Сохранить разности» в окне результатов. Разности между парными наблюдениями будут сохранены в электронной таблице как новая переменная. Затем эту новую переменную можно использовать в различных графиках распределения.
Литература
- Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
- Cohen J (1988) Statistical power analysis for the behavioral sciences, 2nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
- Cousineau D, Goulet-Pelletier J-C (2021) A study of confidence intervals for Cohen's dp in within-subject designs with new proposals. The Quantitative Methods for Psychology, 17(1), 51-75.