اختبار t للعينات المزدوجة

الأمر:	إحصاءات اختبارات t اختبار t لعينات مزدوجة

يُستخدم اختبار t المزدوج لاختبار الفرضية الصفرية القائلة إن متوسط الفروق بين سلسلة من الملاحظات المزدوجة يساوي صفرًا. وتكون الملاحظات مزدوجة عندما تُجرى مثلًا على العينات نفسها أو المفحوصين أنفسهم.

المدخلات المطلوبة

اختر متغيرَي العينة 1 والعينة 2، وعامل تصفية محتملًا لأزواج البيانات. ويمكنك استخدام زر القائمة المنسدلة لاختيار المتغيرات وعوامل التصفية من قائمة المتغيرات.

خيارات

• التحويل اللوغاريتمي: إذا كانت البيانات تتطلب تحويلًا لوغاريتميًّا (مثلًا عندما تكون البيانات ملتوية إيجابيًّا)، فاختر خيار التحويل اللوغاريتمي.

• فاصل الثقة: اختر فاصل الثقة المطلوب للفرق بين المتوسطات. وفاصل الثقة 95% هو الاختيار المعتاد، واختر فاصل ثقة 90% لاختبار التكافؤ.
• يمكنك اختيار اختبار للتوزيع الطبيعي اختياري للفروق بين الملاحظات المزدوجة.

النتائج

تعرض نافذة نتائج اختبار t للعينات المزدوجة الإحصاءات الموجزة للعينتين. ولاحظ أن حجم العينة سيكون دائمًا متساويًا لأنه لا تُضمَّن إلا الحالات التي تتوفر لها بيانات للمتغيرين كليهما.

بعد ذلك يُعطى المتوسط الحسابي للفروق (فرق المتوسطات) بين الملاحظات المزدوجة، والانحراف المعياري لهذه الفروق، والخطأ المعياري لفرق المتوسطات، متبوعًا بفاصل الثقة لفرق المتوسطات.

تُحسب الفروق بالشكل العينة 2 − العينة 1.

في اختبار t للعينات المزدوجة، الفرضية الصفرية هي أن متوسط الفروق بين الملاحظات المزدوجة في العينتين يساوي صفرًا.

إذا كانت قيمة P المحسوبة أقل من 0.05، يكون الاستنتاج أن فرق المتوسطات بين الملاحظات المزدوجة يختلف إحصائيًّا اختلافًا ذا دلالة عن 0.

لاحظ أن قيم P في MedCalc ثنائية الطرف دائمًا.

اختبار t للعينات المزدوجة

العينة 1	TESTO_BEFORE
العينة 2	TESTO_AFTER

	العينة 1	العينة 2
حجم العينة	100	100
المتوسط الحسابي	601.2500	605.9300
فاصل الثقة 95% للمتوسط	559.8763 إلى 642.6237	564.2578 إلى 647.6022
التباين	43478.0076	44107.8031
الانحراف المعياري	208.5138	210.0186
الخطأ المعياري للمتوسط	20.8514	21.0019

اختبار t لعينات مزدوجة

متوسط الفرق	4.6800
الانحراف المعياري للفروق	30.3025
الخطأ المعياري لمتوسط الفرق	3.0302
فاصل الثقة 95% للفرق	-1.3327 إلى 10.6927
إحصاءة الاختبار t	1.544
درجات الحرية (د.ح)	99
الاحتمال ثنائي الطرف	P = 0.1257

حجم الأثر

الفرق المعياري بين المتوسطات (SMD)	0.1544
فاصل الثقة 95%	0.1237 إلى 0.1885

الفروق

اختبار Shapiro–Wilk للتوزيع الطبيعي	W=0.9493 رفض الطبيعية (P=0.0007)

حفظ الفروق مخطط النقاط والخطوط

حجم الأثر

للعينات المزدوجة، يُحسب الإبلاغ عن الفرق المعياري بين المتوسطات (SMD) (d_z لـ Cohen) بقسمة فرق المتوسطات (العينة2−العينة1) على الانحراف المعياري للفروق بين الملاحظات المزدوجة. ولأنه يراعي الارتباط بين القياسات المزدوجة، فإن d_z غير قابل للمقارنة المباشرة مع SMD الذي يُبلِّغ عنه اختبار t للعينات المستقلة.

كقاعدة عامة (Cohen, 1988)، يُعد SMD البالغ نحو 0.2 أثرًا صغيرًا، و0.5 أثرًا متوسطًا، و0.8 أو أكثر أثرًا كبيرًا (بصرف النظر عن الإشارة).

يُحسب فاصل الثقة لـ SMD دائمًا عند المستوى 95%، بصرف النظر عن خيار فاصل الثقة (%) الموصوف أعلاه، باستخدام طريقة توزيع t غير المركزي للتصاميم داخل المفحوصين التي وصفها Cousineau & Goulet-Pelletier (2021)، وهي أدق من الطرائق التقريبية الأقدم، ولا سيما لأحجام العينات الصغيرة.

التحويل اللوغاريتمي

إذا اخترت خيار التحويل اللوغاريتمي، يُجري البرنامج الحسابات على لوغاريتمات الملاحظات، لكنه يُبلِّغ عن الإحصاءات الموجزة بعد تحويلها عكسيًّا.

في اختبار t للعينات المزدوجة، يُعطى فرق المتوسطات وفاصل الثقة على المقياس المحوَّل لوغاريتميًّا.

بعد ذلك تُحوَّل نتائج اختبار t عكسيًّا، ويكون التفسير كالآتي: فرق متوسطات اللوغاريتمات بعد تحويله عكسيًّا هو المتوسط الهندسي لنسبة القيم المزدوجة على المقياس الأصلي (Altman, 1991).

التوزيع الطبيعي للفروق

في اختبار t للعينات المزدوجة، يُفترض أن فروق أزواج البيانات تتبع توزيعًا طبيعيًّا (ولا تحتاج إلى التحقق من التوزيع الطبيعي في كل من العينتين على حدة). ويمكن تقييم هذا الافتراض باختبار رسمي، أو بطرائق بيانية.

قد لا تتمتع اختبارات التوزيع الطبيعي الرسمية المختلفة بقوة كافية لكشف الانحراف عن التوزيع الطبيعي عندما يكون حجم العينة صغيرًا. ومن ناحية أخرى، عندما يكون حجم العينة كبيرًا، يكون شرط التوزيع الطبيعي أقل صرامة بسبب مبرهنة النهاية المركزية.

لذلك يُفضَّل غالبًا التقييم البصري لتماثل توزيع الفروق وتفلطحه باستخدام المدرج التكراري، أو مخطط الصندوق والشوارب، أو مخطط التوزيع الطبيعي.

للقيام بذلك، انقر فوق الارتباط التشعبي «حفظ الفروق» في نافذة النتائج. سيحفظ ذلك الفروق بين الملاحظات المزدوجة كمتغير جديد في جدول البيانات. ويمكنك بعد ذلك استخدام هذا المتغير الجديد في مخططات التوزيع المختلفة.

المراجع

• Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
• Cohen J (1988) Statistical power analysis for the behavioral sciences, 2^nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
• Cousineau D, Goulet-Pelletier J-C (2021) A study of confidence intervals for Cohen's d_p in within-subject designs with new proposals. The Quantitative Methods for Psychology, 17(1), 51-75.

انظر أيضًا

• لإجراء اختبارات مختلفة في إجراء واحد، انظر مقارنة العينات المزدوجة
• اختبار t للعينات المستقلة
• اختبار التكافؤ

روابط خارجية

• اختبار-تي للطالب في ويكيبيديا.