Tamanho da amostra necessário para detetar um determinado odds ratio
Determine o tamanho da amostra necessário para um odds ratio.
Parâmetros de entrada
| Campo | Símbolo | Significado |
|---|---|---|
| Erro tipo I – Alfa | $\alpha$ | O nível de significância do teste bilateral que será posteriormente utilizado para comparar os dois grupos. Um valor de 0,05 significa 5% de probabilidade de concluir que existe uma associação quando, na realidade, não existe (um falso positivo). |
| Erro tipo II – Beta | $\beta$ | A probabilidade aceite de não detetar um efeito real do odds ratio especificado (um falso negativo). O poder é \(1-\beta\); um Beta de 0,20 corresponde a um poder de 80%. |
| Odds ratio | $OR$ | O menor odds ratio que o estudo deve conseguir detetar. Valores mais afastados de 1 são mais fáceis de detetar e requerem menos indivíduos; valores próximos de 1 requerem amostras muito maiores. |
| Proporção basal (grupo de referência, grupo 1) | $p_1$ | A proporção esperada (introduzida como percentagem) com o resultado/exposição no grupo de referência — por exemplo, a taxa de exposição esperada entre os controlos, ou a taxa de eventos no grupo 1. Este valor, juntamente com o odds ratio, determina a proporção esperada no grupo 2. |
| Razão dos tamanhos de amostra Grupo 1 / Grupo 2 | $k$ | A razão de alocação pretendida entre os dois grupos. Uma razão de 1 significa tamanhos de grupo iguais; outros valores permitem, por exemplo, recrutar mais controlos do que casos. |
Derivação da proporção do grupo 2
A caixa de diálogo pede apenas a proporção no grupo 1 e o odds ratio a detetar, não a proporção no grupo 2 diretamente. A proporção no grupo 2, \(p_2\), é derivada destes valores utilizando a definição do odds ratio:
$$ p_2 = \frac{OR \cdot p_1}{1 - p_1 + OR \cdot p_1} $$Fórmula do tamanho da amostra
Dados \(p_1\), \(p_2\), o nível de significância \(\alpha\), o poder pretendido \(1-\beta\), e a razão de alocação \(k = n_2/n_1\), o tamanho (não corrigido) necessário do grupo 1 é obtido a partir da fórmula padrão de aproximação normal para a comparação de duas proporções:
$$ n_1 = \frac{\left(z_{\alpha/2}\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{k}\right)\bar{p}(1-\bar{p})} \;+\; z_{\beta}\sqrt{p_1(1-p_1) + \dfrac{p_2(1-p_2)}{k}}\right)^2} {(p_1 - p_2)^2} $$onde a proporção combinada é
$$ \bar{p} = \frac{p_1 + k \, p_2}{1 + k} $$e \(z_{\alpha/2}\), \(z_{\beta}\) são os quantis da distribuição normal padrão correspondentes aos valores escolhidos de \(\alpha\) e \(\beta\) (por exemplo, \(z_{0.025} = 1,96\), \(z_{0.20} = 0,8416\) para a definição padrão de 5%/80%). O tamanho do grupo 2 é então \(n_2 = k \cdot n_1\).
A correção de continuidade de Casagrande-Pike-Smith
A fórmula acima baseia-se numa aproximação normal e tende a subestimar o tamanho da amostra necessário, particularmente para os tamanhos de amostra moderados típicos das comparações caso-controlo e de coorte. Para corrigir isto, é aplicada uma correção de continuidade devida a Casagrande, Pike e Smith ao valor não corrigido \(n_1\) obtido acima:
$$ n_1' = \frac{n_1}{4}\left(1 + \sqrt{1 + \frac{2(k+1)}{k \, n_1 \, |p_1 - p_2|}}\right)^{2} $$Este valor corrigido \(n_1'\) (arredondado por excesso para o próximo indivíduo inteiro) é apresentado como o tamanho da amostra necessário para o grupo 1, com \(n_2' = k \cdot n_1'\) (também arredondado por excesso) apresentado para o grupo 2. Definindo \(k = 1\), a correção reduz-se à sua forma familiar de alocação igual:
$$ n_1' = \frac{n_1}{4}\left(1 + \sqrt{1 + \frac{4}{n_1 \, |p_1 - p_2|}}\right)^{2} $$Referência
Armitage P, Berry G, Matthews JNS. Statistical Methods in Medical Research, 4th ed. Blackwell Science, 2002 (Table A9).
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- MedCalc Software Ltd. Tamanho da amostra necessário para detetar um determinado odds ratio. https://www.medcalc.org/pt/calc/sample-size-odds-ratio.php (Versão 24.0; acessado em October 11, 2026)