Erforderliche Stichprobengröße zur Erkennung einer bestimmten Odds Ratio
Bestimmen Sie die erforderliche Stichprobengröße für eine Odds Ratio.
Eingabeparameter
| Feld | Symbol | Bedeutung |
|---|---|---|
| Alphafehler (Fehler 1. Art) | $\alpha$ | Das Signifikanzniveau des zweiseitigen Tests, der später zum Vergleich der beiden Gruppen verwendet wird. Ein Wert von 0,05 bedeutet eine 5%ige Wahrscheinlichkeit, auf eine Assoziation zu schließen, obwohl tatsächlich keine besteht (ein falsch-positives Ergebnis). |
| Betafehler (Fehler 2. Art) | $\beta$ | Die akzeptierte Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlichen Effekt der angegebenen Odds Ratio zu übersehen (ein falsch-negatives Ergebnis). Die Power beträgt \(1-\beta\); ein Beta von 0,20 entspricht 80 % Power. |
| Odds Ratio | $OR$ | Die kleinste Odds Ratio, die die Studie erkennen können soll. Werte, die weiter von 1 entfernt sind, sind leichter zu erkennen und benötigen weniger Probanden; Werte nahe 1 erfordern deutlich größere Stichproben. |
| Anteilswert der Referenzgruppe (Gruppe 1) | $p_1$ | Der erwartete Anteilswert (als Prozentsatz eingegeben) mit dem Ereignis/der Exposition in der Referenzgruppe — z. B. die erwartete Expositionsrate bei Kontrollen oder die Ereignisrate in Gruppe 1. Dieser Wert bestimmt zusammen mit der Odds Ratio den erwarteten Anteilswert in Gruppe 2. |
| Verhältnis der Stichprobenumfänge Gruppe 1 / Gruppe 2 | $k$ | Das beabsichtigte Zuteilungsverhältnis zwischen den beiden Gruppen. Ein Verhältnis von 1 bedeutet gleich große Gruppen; andere Werte erlauben es beispielsweise, mehr Kontrollen als Fälle zu rekrutieren. |
Herleitung des Anteilswerts in Gruppe 2
Der Dialog fragt nur nach dem Anteilswert in Gruppe 1 und der zu erkennenden Odds Ratio, nicht direkt nach dem Anteilswert in Gruppe 2. Der Anteilswert in Gruppe 2, \(p_2\), wird daraus anhand der Definition der Odds Ratio abgeleitet:
$$ p_2 = \frac{OR \cdot p_1}{1 - p_1 + OR \cdot p_1} $$Formel für die Stichprobengröße
Aus \(p_1\), \(p_2\), dem Signifikanzniveau \(\alpha\), der gewünschten Power \(1-\beta\) und dem Zuteilungsverhältnis \(k = n_2/n_1\) ergibt sich der (unkorrigierte) erforderliche Umfang von Gruppe 1 aus der Standard-Normalapproximationsformel für den Vergleich zweier Anteilswerte:
$$ n_1 = \frac{\left(z_{\alpha/2}\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{k}\right)\bar{p}(1-\bar{p})} \;+\; z_{\beta}\sqrt{p_1(1-p_1) + \dfrac{p_2(1-p_2)}{k}}\right)^2} {(p_1 - p_2)^2} $$wobei der gepoolte Anteilswert ist:
$$ \bar{p} = \frac{p_1 + k \, p_2}{1 + k} $$und \(z_{\alpha/2}\), \(z_{\beta}\) die Standardnormalquantile sind, die dem gewählten \(\alpha\) und \(\beta\) entsprechen (z. B. \(z_{0.025} = 1{,}96\), \(z_{0.20} = 0{,}8416\) für die Standardeinstellung 5 %/80 %). Der Umfang von Gruppe 2 ergibt sich dann als \(n_2 = k \cdot n_1\).
Die Stetigkeitskorrektur nach Casagrande-Pike-Smith
Die obige Formel basiert auf einer Normalapproximation und neigt dazu, die benötigte Stichprobengröße zu unterschätzen, insbesondere bei den moderaten Stichprobengrößen, die für Fall-Kontroll- und Kohortenvergleiche typisch sind. Um dies zu korrigieren, wird eine von Casagrande, Pike & Smith stammende Stetigkeitskorrektur auf den oben ermittelten unkorrigierten Wert \(n_1\) angewendet:
$$ n_1' = \frac{n_1}{4}\left(1 + \sqrt{1 + \frac{2(k+1)}{k \, n_1 \, |p_1 - p_2|}}\right)^{2} $$Dieser korrigierte Wert \(n_1'\) (aufgerundet auf den nächsten ganzen Probanden) wird als erforderliche Stichprobengröße für Gruppe 1 angegeben, mit \(n_2' = k \cdot n_1'\) (ebenfalls aufgerundet) für Gruppe 2. Bei \(k = 1\) vereinfacht sich die Korrektur zu ihrer bekannten Form bei gleicher Zuteilung:
$$ n_1' = \frac{n_1}{4}\left(1 + \sqrt{1 + \frac{4}{n_1 \, |p_1 - p_2|}}\right)^{2} $$Referenz
Armitage P, Berry G, Matthews JNS. Statistical Methods in Medical Research, 4. Aufl. Blackwell Science, 2002 (Tabelle A9).
Wie man diese Seite zitiert
- MedCalc Software Ltd. Erforderliche Stichprobengröße zur Erkennung einer bestimmten Odds Ratio. https://www.medcalc.org/de/calc/sample-size-odds-ratio.php (Version 24.0; abgerufen am October 11, 2026)