Dimensione campionaria richiesta per rilevare un dato Odds Ratio
Determina la dimensione campionaria richiesta per un Odds ratio.
Parametri di input
| Campo | Simbolo | Significato |
|---|---|---|
| Errore di tipo I – Alfa | $\alpha$ | Il livello di significatività del test bilaterale che verrà successivamente utilizzato per confrontare i due gruppi. Un valore di 0,05 significa una probabilità del 5% di concludere che esiste un'associazione quando in realtà non ce n'è (un falso positivo). |
| Errore di tipo II – Beta | $\beta$ | La probabilità accettata di non rilevare un effetto reale dell'odds ratio specificato (un falso negativo). La potenza è \(1-\beta\); un Beta di 0,20 corrisponde a una potenza dell'80%. |
| Odds ratio | $OR$ | Il più piccolo odds ratio che lo studio dovrebbe essere in grado di rilevare. I valori più lontani da 1 sono più facili da rilevare e richiedono meno soggetti; i valori vicini a 1 richiedono campioni molto più grandi. |
| Proporzione basale (gruppo di riferimento, gruppo 1) | $p_1$ | La proporzione attesa (inserita come percentuale) con l'esito/esposizione nel gruppo di riferimento — ad esempio, il tasso di esposizione atteso tra i controlli, o il tasso di eventi nel gruppo 1. Questo valore, insieme all'odds ratio, determina la proporzione attesa nel gruppo 2. |
| Rapporto tra le dimensioni campionarie Gruppo 1 / Gruppo 2 | $k$ | Il rapporto di allocazione previsto tra i due gruppi. Un rapporto di 1 significa gruppi di uguale dimensione; altri valori consentono, ad esempio, di reclutare più controlli che casi. |
Derivazione della proporzione del gruppo 2
La finestra di dialogo richiede solo la proporzione nel gruppo 1 e l'odds ratio da rilevare, non direttamente la proporzione nel gruppo 2. La proporzione nel gruppo 2, \(p_2\), viene derivata da questi valori utilizzando la definizione dell'odds ratio:
$$ p_2 = \frac{OR \cdot p_1}{1 - p_1 + OR \cdot p_1} $$Formula della dimensione campionaria
Dati \(p_1\), \(p_2\), il livello di significatività \(\alpha\), la potenza desiderata \(1-\beta\), e il rapporto di allocazione \(k = n_2/n_1\), la dimensione richiesta (non corretta) del gruppo 1 si ottiene dalla formula standard di approssimazione normale per il confronto tra due proporzioni:
$$ n_1 = \frac{\left(z_{\alpha/2}\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{k}\right)\bar{p}(1-\bar{p})} \;+\; z_{\beta}\sqrt{p_1(1-p_1) + \dfrac{p_2(1-p_2)}{k}}\right)^2} {(p_1 - p_2)^2} $$dove la proporzione aggregata è
$$ \bar{p} = \frac{p_1 + k \, p_2}{1 + k} $$e \(z_{\alpha/2}\), \(z_{\beta}\) sono i quantili della normale standard corrispondenti ai valori scelti di \(\alpha\) e \(\beta\) (ad esempio \(z_{0.025} = 1,96\), \(z_{0.20} = 0,8416\) per l'impostazione predefinita 5%/80%). La dimensione del gruppo 2 è quindi \(n_2 = k \cdot n_1\).
La correzione di continuità di Casagrande-Pike-Smith
La formula sopra riportata si basa su un'approssimazione normale e tende a sottostimare la dimensione campionaria necessaria, in particolare per le dimensioni campionarie moderate tipiche degli studi caso-controllo e di coorte. Per correggere questo aspetto, viene applicata una correzione di continuità dovuta a Casagrande, Pike & Smith al valore non corretto \(n_1\) ottenuto sopra:
$$ n_1' = \frac{n_1}{4}\left(1 + \sqrt{1 + \frac{2(k+1)}{k \, n_1 \, |p_1 - p_2|}}\right)^{2} $$Questo valore corretto \(n_1'\) (arrotondato per eccesso al soggetto intero successivo) viene riportato come la dimensione campionaria richiesta per il gruppo 1, con \(n_2' = k \cdot n_1'\) (anch'esso arrotondato per eccesso) riportato per il gruppo 2. Ponendo \(k = 1\), la correzione si riduce alla sua forma consueta per allocazione uguale:
$$ n_1' = \frac{n_1}{4}\left(1 + \sqrt{1 + \frac{4}{n_1 \, |p_1 - p_2|}}\right)^{2} $$Riferimento bibliografico
Armitage P, Berry G, Matthews JNS. Statistical Methods in Medical Research, 4a ed. Blackwell Science, 2002 (tabella A9).
Come citare questa pagina
- MedCalc Software Ltd. Dimensione campionaria richiesta per rilevare un dato Odds Ratio. https://www.medcalc.org/it/calc/sample-size-odds-ratio.php (Versione 24.0; consultato il October 11, 2026)