偵測給定勝算比所需的樣本數
確定勝算比所需的樣本數。
輸入參數
| 欄位 | 符號 | 含義 |
|---|---|---|
| 型一錯誤 – Alpha | $\alpha$ | 之後用於比較兩組的雙尾檢定的顯著水準。值為0.05表示在實際上沒有關聯的情況下得出存在關聯的結論的機率為5%（假陽性）。 |
| 型二錯誤 – Beta | $\beta$ | 接受漏檢指定勝算比的真實效應的機率（假陰性）。檢定力為 \(1-\beta\)；Beta為0.20對應80%的檢定力。 |
| 勝算比 | $OR$ | 研究應能偵測到的最小勝算比。離1越遠的值越容易偵測，所需受試者越少；接近1的值需要更大的樣本數。 |
| 基線（參考組，第1組）比例 | $p_1$ | 參考組中預期具有該結局/暴露的比例（以百分比輸入）—例如對照組中的預期暴露率，或第1組中的事件發生率。這與勝算比一起決定了第2組中的預期比例。 |
| 第1組／第2組樣本數比率 | $k$ | 兩組之間預期的分配比率。比率為1表示兩組樣本數相等；其他值允許例如招募比病例更多的對照。 |
推導第2組的比例
對話方塊只要求輸入第1組的比例和要偵測的勝算比，而不是直接輸入第2組的比例。第2組的比例 \(p_2\) 是透過勝算比的定義從這些值推匯出來的：
$$ p_2 = \frac{OR \cdot p_1}{1 - p_1 + OR \cdot p_1} $$樣本數公式
給定 \(p_1\)、\(p_2\)、顯著水準 \(\alpha\)、期望的檢定力 \(1-\beta\) 以及分配比率 \(k = n_2/n_1\)，第1組所需的（未校正）樣本數可以由比較兩個比例的標準常態近似公式得出：
$$ n_1 = \frac{\left(z_{\alpha/2}\sqrt{\left(1+\dfrac{1}{k}\right)\bar{p}(1-\bar{p})} \;+\; z_{\beta}\sqrt{p_1(1-p_1) + \dfrac{p_2(1-p_2)}{k}}\right)^2} {(p_1 - p_2)^2} $$其中合併比例為
$$ \bar{p} = \frac{p_1 + k \, p_2}{1 + k} $$而 \(z_{\alpha/2}\)、\(z_{\beta}\) 是對應於所選 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 的標準常態分位數（例如，對於預設的5%／80%設定，\(z_{0.025} = 1.96\)，\(z_{0.20} = 0.8416\)）。 第2組的樣本數則為 \(n_2 = k \cdot n_1\)。
Casagrande-Pike-Smith連續性校正
上述公式基於常態近似，往往會低估所需的樣本數，尤其是對於病例對照和佇列比較中典型的中等樣本數。為了校正這一點，對上面獲得的未校正值 \(n_1\) 應用了Casagrande、Pike & Smith提出的連續性校正：
$$ n_1' = \frac{n_1}{4}\left(1 + \sqrt{1 + \frac{2(k+1)}{k \, n_1 \, |p_1 - p_2|}}\right)^{2} $$這個校正後的值 \(n_1'\)（向上取整到下一個整數受試者）作為第1組所需樣本數報告，第2組則報告 \(n_2' = k \cdot n_1'\)（同樣向上取整）。設 \(k = 1\) 將該校正簡化為熟悉的等分配形式：
$$ n_1' = \frac{n_1}{4}\left(1 + \sqrt{1 + \frac{4}{n_1 \, |p_1 - p_2|}}\right)^{2} $$
相對於未校正公式，該校正始終會增加樣本數—它從不會減少樣本數。這是預期的：未校正的常態近似是樂觀的，而該校正使結果更接近精確計算所得到的值。
參考文獻
Armitage P, Berry G, Matthews JNS. Statistical Methods in Medical Research, 4th ed. Blackwell Science, 2002 (Table A9).
如何引用此頁面
- MedCalc Software Ltd. 偵測給定勝算比所需的樣本數. https://www.medcalc.org/zh-Hant/calc/sample-size-odds-ratio.php (版本 October 11, 2026)
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