t-toets voor onafhankelijke steekproeven
| Opdracht: | Statistiek t-toetsent-toets voor onafhankelijke steekproeven |
|---|
De t-toets voor onafhankelijke steekproeven (of t-toets voor twee steekproeven) wordt gebruikt om de gemiddelden van twee onafhankelijke steekproeven te vergelijken.
Vereiste invoer
Selecteer de variabelen voor steekproef 1 en steekproef 2. De verschillen worden berekend als Steekproef2−Steekproef1.
Let op: als de twee variabelen dezelfde zijn, moeten de twee filters afzonderlijke groepen definiëren, zodat hetzelfde geval niet in beide steekproeven wordt opgenomen.
Opties
- Logaritmische transformatie: als de gegevens een logaritmische transformatie vereisen (bv. wanneer de gegevens positief scheef zijn), selecteer je de optie Logaritmische transformatie.
- Betrouwbaarheidsinterval: selecteer het gewenste betrouwbaarheidsinterval voor het verschil tussen de gemiddelden. Gewoonlijk wordt een 95%-betrouwbaarheidsinterval gekozen; selecteer een 90%-betrouwbaarheidsinterval voor equivalentietoetsen.
- Correctie voor ongelijke varianties: hiermee kan je kiezen tussen de t-toets (die gelijke varianties veronderstelt) en de t-toets met correctie voor ongelijke varianties (Welch-toets, Armitage et al., 2002). Met de optie “Automatisch” kiest de software de geschikte toets op basis van de F-toets (vergelijking van varianties).
- Residuen: selecteer optioneel een toets op normale verdeling van de residuen. Bij de t-toets voor onafhankelijke steekproeven zijn de residuen de verschillen tussen de waarnemingen en het gemiddelde van hun groep of steekproef.
Resultaten
Het resultatenvenster van de t-toets voor onafhankelijke steekproeven toont de samenvattende statistieken van de twee steekproeven, gevolgd door de statistische toetsen.
Eerst wordt een F-toets uitgevoerd. Als de P-waarde laag is (P<0,05), kan niet worden aangenomen dat de varianties van de twee steekproeven gelijk zijn, en moet worden overwogen de t-toets met correctie voor ongelijke varianties (Welch-toets) te gebruiken (zie hierboven).
De t-toets voor onafhankelijke steekproeven wordt gebruikt om de hypothese te toetsen dat het verschil tussen de gemiddelden van twee steekproeven gelijk is aan 0 (deze hypothese wordt daarom de nulhypothese genoemd). Het programma toont het verschil tussen de twee gemiddelden en het betrouwbaarheidsinterval (CI) van dit verschil. Daarna volgen de toetsingsgrootheid t, het aantal vrijheidsgraden (DF) en de tweezijdige kans P. Wanneer de P-waarde kleiner is dan de conventionele 0,05, wordt de nulhypothese verworpen en is de conclusie dat de twee gemiddelden wel degelijk significant verschillen.
Steekproef 1 | |
|---|---|
Variabele | TESTO |
Filter | TREATMENT="A" |
Steekproef 2 | |
Variabele | TESTO |
Filter | TREATMENT="B" |
| Steekproef 1 | Steekproef 2 |
|---|---|---|
Steekproefgrootte | 50 | 50 |
Rekenkundig gemiddelde | 534.0400 | 668.4600 |
95%-CI voor het gemiddelde | 484.6964 tot 583.3836 | 605.8856 tot 731.0344 |
Variantie | 30145.5086 | 48479.0698 |
Standaarddeviatie | 173.6246 | 220.1796 |
Standaardfout van het gemiddelde | 24.5542 | 31.1381 |
F-toets voor gelijke variantie | P = 0.100 |
|---|
t-toets (uitgaande van gelijke variantie)
Verschil | 134.4200 |
|---|---|
Gepoolde standaarddeviatie | 198.2733 |
Standaardfout | 39.6547 |
95% CI van verschil | 55.7266 tot 213.1134 |
Toetsingsgrootheid t | 3.390 |
Vrijheidsgraden (DF) | 98 |
Tweezijdige kans | P = 0.0010 |
Effectgrootte
Gestandaardiseerd gemiddeld verschil (SMD) | 0.6780 |
|---|---|
95%-CI | 0.2847 tot 1.1016 |
Residuen
Shapiro-Wilk-toets | W=0.9683 |
|---|
  | Residuen opslaan Gegevensvergelijkingsgrafiek |
Effectgrootte
Het gerapporteerde gestandaardiseerd gemiddeld verschil (SMD) drukt het verschil tussen de twee gemiddelden uit in eenheden van standaarddeviatie. Omdat het eenheidsloos is, is het nuttig om de grootte van een effect te vergelijken tussen studies of tussen variabelen die op verschillende schalen zijn gemeten. Het wordt berekend als Steekproef2−Steekproef1 gedeeld door de gepoolde standaarddeviatie, of, wanneer de correctie voor ongelijke varianties wordt gebruikt, gedeeld door het gemiddelde van de twee standaarddeviaties (Cohens dav).
Als vuistregel (Cohen, 1988) wordt een SMD van ongeveer 0,2 beschouwd als een klein effect, 0,5 als een middelgroot effect en 0,8 of meer als een groot effect (ongeacht het teken).
Het betrouwbaarheidsinterval voor het SMD wordt altijd berekend op het 95%-niveau, ongeacht de hierboven beschreven optie Betrouwbaarheidsinterval (%), met de methode van de niet-centrale t-verdeling beschreven door Goulet-Pelletier & Cousineau (2018). Deze methode is nauwkeuriger dan oudere, benaderende methoden, vooral bij een kleine steekproefgrootte.
Logaritmische transformatie
Als je de optie Logaritmische transformatie hebt geselecteerd, voert het programma de berekeningen uit op de logaritmen van de waarnemingen, maar worden de samenvattende statistieken teruggetransformeerd gerapporteerd.
Voor de t-toets worden het verschil en het betrouwbaarheidsinterval ervan gegeven, en wordt de toets uitgevoerd op de log-getransformeerde schaal.
Vervolgens worden de resultaten van de t-toets teruggetransformeerd, met de volgende interpretatie: het teruggetransformeerde verschil van de gemiddelden van de logaritmen is de verhouding van de geometrische gemiddelden van de twee steekproeven (zie Bland, 2000).
Normale verdeling van de residuen
Voor de t-toets voor onafhankelijke steekproeven wordt verondersteld dat de residuen (de verschillen tussen de waarnemingen en het gemiddelde van hun groep of steekproef) een normale verdeling volgen. Deze veronderstelling kan worden beoordeeld met een formele toets of met grafische methoden.
De verschillende formele toetsen op normale verdeling hebben mogelijk niet genoeg power om een afwijking van de normale verdeling te detecteren wanneer de steekproefgrootte klein is. Anderzijds is de vereiste van een normale verdeling minder strikt wanneer de steekproefgrootte groot is, dankzij de centrale limietstelling.
Daarom verdient het vaak de voorkeur om de symmetrie en de gepiektheid van de verdeling van de residuen visueel te beoordelen met het histogram, de boxplot of de normaalplot.
Klik daarvoor op de hyperlink “Residuen opslaan” in het resultatenvenster. Daarmee worden de residuen als een nieuwe variabele in de spreadsheet opgeslagen. Die nieuwe variabele kan je vervolgens in de verschillende verdelingsgrafieken gebruiken.
Eenzijdige of tweezijdige toetsen
In MedCalc zijn P-waarden altijd tweezijdig (zoals aanbevolen door Fleiss, 1981, en Altman, 1991) en niet eenzijdig.
Een tweezijdige P-waarde is geschikt wanneer het verschil tussen de twee gemiddelden in beide richtingen kan optreden: het kan zowel negatief als positief zijn, het gemiddelde van de ene steekproef kan zowel kleiner als groter zijn dan dat van de andere steekproef.
Een eenzijdige toets mag alleen worden uitgevoerd wanneer vóór de start van de studie al is vastgesteld dat een verschil slechts in één richting kan optreden. Bijvoorbeeld wanneer het gemiddelde van steekproef A groter moet zijn dan het gemiddelde van steekproef B, om andere redenen dan die welke met de steekproef(en) samenhangen.
Interpretatie van P-waarden
P-waarden mogen niet te strikt worden geïnterpreteerd. Hoewel een significantieniveau van 5% algemeen wordt aanvaard als grens tussen een significant en een niet-significant resultaat, zou het een vergissing zijn een verschuiving van de P-waarde van bijvoorbeeld 0,045 naar 0,055 te interpreteren als een verandering van significant naar niet-significant. Daarom rapporteer je bij voorkeur de werkelijke P-waarden, P=0,045 of P=0,055, in plaats van P<0,05 of P>0,05, zodat de lezer zelf een interpretatie kan maken.
Wat de interpretatie van P-waarden als significant of niet-significant betreft, wordt aanbevolen een kleiner significantieniveau van bijvoorbeeld 0,01 te kiezen wanneer men vrij zeker moet zijn dat een verschil bestaat voordat men het aanvaardt. Wanneer een studie is opgezet om een verschil op te sporen, of wanneer een levensreddend geneesmiddel wordt bestudeerd, moeten we bereid zijn te aanvaarden dat er een verschil is, zelfs wanneer de P-waarde zo groot is als 0,10 of zelfs 0,20 (Lentner, 1982). Deze auteurs stellen dat “de tendens in medisch en biologisch onderzoek is om een te kleine significantiekans te gebruiken”.
Betrouwbaarheidsintervallen
Terwijl de P-waarde informatie kan geven over de statistische significantie van het resultaat, geeft het 95%-betrouwbaarheidsinterval informatie om het klinische belang van het resultaat te beoordelen.
Wanneer het aantal gevallen in de studie groot is, kan een biologisch onbelangrijk verschil statistisch zeer significant zijn. Een statistisch significant resultaat wijst niet noodzakelijk op een werkelijk biologisch verschil.
Anderzijds kan een hoge P-waarde leiden tot de conclusie van een statistisch niet-significant verschil, hoewel het verschil klinisch betekenisvol en relevant is, vooral wanneer het aantal gevallen klein is. Een niet-significant resultaat betekent niet dat er geen werkelijk biologisch verschil is.
Betrouwbaarheidsintervallen zijn daarom nuttig bij de interpretatie van een verschil, ongeacht of het statistisch significant is (Altman et al., 1983).
Presentatie van de resultaten
Het is aan te raden de resultaten van de t-toets (en van andere toetsen) niet te rapporteren met een eenvoudige vermelding zoals P<0,05, maar met volledige statistische informatie, zoals in het volgende voorbeeld van Gardner & Altman (1986):
Het verschil tussen de gemiddelde systolische bloeddruk in de steekproef van diabetici en die van niet-diabetici bedroeg 6,0 mm Hg, met een 95%-betrouwbaarheidsinterval van 1,1 tot 10,9 mm Hg; de toetsingsgrootheid t bedroeg 2,4, met 198 vrijheidsgraden en een bijbehorende P-waarde van P=0,02.
Kort samengevat:
Gemiddelde 6,0 mm Hg, 95%-CI 1,1 tot 10,9; t=2,4, df=198, P=0,02
Literatuur
- Altman DG, Gore SM, Gardner MJ, Pocock SJ (1983) Statistical guidelines for contributors to medical journals. British Medical Journal, 286, 1489-1493.
- Armitage P, Berry G, Matthews JNS (2002) Statistical methods in medical research. 4th ed. Blackwell Science.
- Bland M (2000) An introduction to medical statistics, 3rd ed. Oxford: Oxford University Press.
- Cohen J (1988) Statistical power analysis for the behavioral sciences, 2nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
- Fleiss JL (1981) Statistical methods for rates and proportions, 2nd ed. New York: John Wiley & Sons.
- Gardner MJ, Altman DG (1986) Confidence intervals rather than P values: estimation rather than hypothesis testing. British Medical Journal, 292, 746-750.
- Goulet-Pelletier J-C, Cousineau D (2018) A review of effect sizes and their confidence intervals, Part I: The Cohen's d family. The Quantitative Methods for Psychology, 14(4), 242-265.
- Lentner C (ed) (1982) Geigy Scientific Tables, 8th edition, Volume 2. Basle: Ciba-Geigy Limited.