t-toets voor onafhankelijke steekproeven: rekenkundige opmerkingen

Bij de t-toets voor onafhankelijke steekproeven wordt het verschil tussen de waargenomen gemiddelden in twee onafhankelijke steekproeven berekend. Er worden een significantieniveau (P-waarde) en het 95%-betrouwbaarheidsinterval (CI) van het verschil gerapporteerd. De P-waarde is de kans om het waargenomen verschil tussen de steekproeven te verkrijgen als de nulhypothese waar zou zijn. De nulhypothese is de hypothese dat het verschil 0 is.

Het programma berekent eerst de gepoolde standaarddeviatie s:

$$ s = \sqrt { \frac { (n_1-1) s_1^2 + (n_2-1) s_2^2 } { n_1+n_2-2 } } $$

waarbij s₁ en s₂ de standaarddeviaties zijn van de twee steekproeven met steekproefgrootten n₁ en n₂.

De standaardfout se van het verschil tussen de twee gemiddelden wordt berekend als:

$$ se(\bar{x_1} - \bar{x_2}) = s \times \sqrt{ \frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} } $$

Het significantieniveau, of de P-waarde, wordt berekend met de t-toets, waarbij de waarde t wordt berekend als:

$$ t = \frac {\bar{x_1} - \bar{x_2}} { se(\bar{x_1} - \bar{x_2}) } $$

De P-waarde is de oppervlakte van de t-verdeling met n₁ + n₂ − 2 vrijheidsgraden die buiten ± t valt (zie de tabel Waarden van de t-verdeling).

Merk op dat P-waarden in MedCalc altijd tweezijdig zijn.

De P-waarde is de kans om onder de nulhypothese het waargenomen verschil (of een groter verschil) tussen de steekproeven te vinden. De nulhypothese is de hypothese dat het verschil tussen de twee populaties (waaruit de steekproeven getrokken zijn) 0 is.

Logaritmische transformatie

Als je de optie Logaritmische transformatie hebt geselecteerd, voert het programma de berekeningen uit op de logaritmen van de waarnemingen, maar rapporteert het de terug-getransformeerde beschrijvende statistieken.

Voor de t-toets worden het verschil en het 95%-betrouwbaarheidsinterval gegeven, en wordt de toets uitgevoerd, op de log-getransformeerde schaal.

Vervolgens worden de resultaten van de t-toets terug-getransformeerd en is de interpretatie als volgt: het terug-getransformeerde verschil van de gemiddelden van de logaritmen is de verhouding van de geometrische gemiddelden van de twee steekproeven (zie Bland, 2000).

Literatuur

Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
Bland M (2000) An introduction to medical statistics, 3^rd ed. Oxford: Oxford University Press.

t-toets voor onafhankelijke steekproeven: rekenkundige opmerkingen

Logaritmische transformatie

Literatuur

Zie ook