t-Test für unabhängige Stichproben
| Befehl: | Statistiken T-Testst-Test für unabhängige Stichproben |
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Der t-Test für unabhängige Stichproben (oder Zweistichproben-t-Test) dient dem Vergleich der Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben.
Erforderliche Eingabe
Wählen Sie die Variablen für Stichprobe 1 und Stichprobe 2 aus. Die Differenzen werden berechnet als Stichprobe2−Stichprobe1.
Achtung: Sind die beiden Variablen identisch, müssen die beiden Filter unterschiedliche Gruppen definieren, damit derselbe Fall nicht in beide Stichproben einbezogen wird.
Optionen
- Logarithmische Transformation: Wenn die Daten eine logarithmische Transformation erfordern (z. B. wenn die Daten rechtsschief sind), wählen Sie die Option Logarithmische Transformation.
- Konfidenzintervall: Wählen Sie das gewünschte Konfidenzintervall für die Differenz zwischen den Mittelwerten. Ein 95 %-Konfidenzintervall ist die übliche Wahl; wählen Sie ein 90 %-Konfidenzintervall für den Äquivalenztest.
- Korrektur für ungleiche Varianzen: ermöglicht die Auswahl des t-Tests (unter Annahme gleicher Varianzen) oder des für ungleiche Varianzen korrigierten t-Tests (Welch-Test, Armitage et al., 2002). Mit der Option „Automatisch“ wählt die Software anhand des F-Tests (Varianzvergleich) den geeigneten Test aus.
- Residuen: Optional können Sie einen Test für Normalverteilung der Residuen auswählen. Beim t-Test für unabhängige Stichproben sind Residuen die Differenzen zwischen den Beobachtungen und ihrem Gruppen- bzw. Stichprobenmittelwert.
Ergebnisse
Das Ergebnisfenster für den t-Test für unabhängige Stichproben zeigt die deskriptive Statistik der beiden Stichproben, gefolgt von den statistischen Tests.
Zunächst wird ein F-Test durchgeführt. Ist der P-Wert niedrig (P<0,05), können die Varianzen der beiden Stichproben nicht als gleich angenommen werden, und es sollte erwogen werden, den t-Test mit Korrektur für ungleiche Varianzen (Welch-Test) zu verwenden (siehe oben).
Der t-Test für unabhängige Stichproben dient dazu, die Hypothese zu testen, dass die Differenz zwischen den Mittelwerten zweier Stichproben gleich 0 ist (diese Hypothese wird daher Nullhypothese genannt). Das Programm zeigt die Differenz zwischen den beiden Mittelwerten sowie das Konfidenzintervall (KI) dieser Differenz an. Anschließend folgen die Teststatistik t, die Freiheitsgrade (DF) und die zweiseitige Wahrscheinlichkeit P. Ist der P-Wert kleiner als der übliche Wert von 0,05, wird die Nullhypothese abgelehnt, und die Schlussfolgerung lautet, dass sich die beiden Mittelwerte tatsächlich signifikant unterscheiden.
Stichprobe 1 | |
|---|---|
Variable | TESTO |
Filter | TREATMENT="A" |
Stichprobe 2 | |
Variable | TESTO |
Filter | TREATMENT="B" |
| Stichprobe 1 | Stichprobe 2 |
|---|---|---|
Stichprobengröße | 50 | 50 |
Arithmetischer Mittelwert | 534.0400 | 668.4600 |
95 % CI für Mittelwert | 484.6964 bis 583.3836 | 605.8856 bis 731.0344 |
Varianz | 30145.5086 | 48479.0698 |
Standardabweichung | 173.6246 | 220.1796 |
Standardfehler des Mittelwerts | 24.5542 | 31.1381 |
F-Test für gleiche Varianzen | P = 0.100 |
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T-Test (Annahme gleicher Varianzen)
Differenz | 134.4200 |
|---|---|
Gepoolte Standardabweichung | 198.2733 |
Standardfehler | 39.6547 |
95 % CI für Differenz | 55.7266 bis 213.1134 |
Prüfstatistik t | 3.390 |
Freiheitsgrade (DF) | 98 |
Zweiseitige Wahrscheinlichkeit | P = 0.0010 |
Effektstärke
Standardisierte Mittelwertdifferenz (SMD) | 0.6780 |
|---|---|
95 % CI | 0.2847 bis 1.1016 |
Residuen
Shapiro-Wilk-Test | W=0.9683 |
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  | Residuen speichern Datenvergleichsdiagramm |
Effektstärke
Die berichtete standardisierte mittlere Differenz (SMD) drückt die Differenz zwischen den beiden Mittelwerten in Einheiten der Standardabweichung aus. Da sie einheitenfrei ist, eignet sie sich zum Vergleich der Größe eines Effekts über Studien oder auf unterschiedlichen Skalen gemessene Variablen hinweg. Sie wird berechnet als Stichprobe2−Stichprobe1, geteilt durch die gepoolte Standardabweichung, oder, wenn die Korrektur für ungleiche Varianzen verwendet wird, geteilt durch den Mittelwert der beiden Standardabweichungen (Cohens dav).
Als Faustregel (Cohen, 1988) gilt: Eine SMD von etwa 0,2 wird als kleiner Effekt betrachtet, 0,5 als mittlerer Effekt und 0,8 oder mehr als großer Effekt (unabhängig vom Vorzeichen).
Das Konfidenzintervall für die SMD wird stets auf dem 95 %-Niveau berechnet, unabhängig von der oben beschriebenen Option Konfidenzintervall (%), unter Verwendung der nichtzentralen t-Verteilungsmethode nach Goulet-Pelletier & Cousineau (2018), die genauer ist als ältere, approximative Methoden, insbesondere bei kleinen Stichprobengrößen.
Logarithmische Transformation
Wenn Sie die Option Logarithmische Transformation ausgewählt haben, führt das Programm die Berechnungen mit den Logarithmen der Beobachtungen durch, berichtet jedoch die zurücktransformierte deskriptive Statistik.
Für den t-Test werden die Differenz und ihr Konfidenzintervall angegeben, und der Test wird auf der logarithmisch transformierten Skala durchgeführt.
Anschließend werden die Ergebnisse des t-Tests zurücktransformiert, und die Interpretation lautet wie folgt: Die zurücktransformierte Differenz der Mittelwerte der Logarithmen ist das Verhältnis der geometrischen Mittelwerte der beiden Stichproben (siehe Bland, 2000).
Normalverteilung der Residuen
Für den t-Test für unabhängige Stichproben wird angenommen, dass die Residuen (die Differenzen zwischen den Beobachtungen und ihrem Gruppen- bzw. Stichprobenmittelwert) einer Normalverteilung folgen. Diese Annahme kann mit einem formalen Test oder mithilfe grafischer Methoden überprüft werden.
Die verschiedenen formalen Tests für Normalverteilung haben bei kleiner Stichprobengröße möglicherweise nicht genügend Power, um eine Abweichung von der Normalverteilung zu erkennen. Andererseits ist bei großer Stichprobengröße die Anforderung einer Normalverteilung aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes weniger strikt.
Daher wird es oft bevorzugt, die Symmetrie und Wölbung der Verteilung der Residuen visuell mit dem Histogramm, dem Box-Whisker-Diagramm oder dem Diagramm der Normalverteilung zu beurteilen.
Klicken Sie dazu im Ergebnisfenster auf den Link „Residuen speichern“. Dadurch werden die Residuenwerte als neue Variable im Tabellenblatt gespeichert. Sie können diese neue Variable anschließend in den verschiedenen Verteilungsdiagrammen verwenden.
Einseitige oder zweiseitige Tests
In MedCalc sind P-Werte immer zweiseitig (wie von Fleiss, 1981, und Altman, 1991 empfohlen) und nicht einseitig.
Ein zweiseitiger P-Wert ist angemessen, wenn die Differenz zwischen den beiden Mittelwerten in beide Richtungen auftreten kann: Sie kann entweder negativ oder positiv sein, der Mittelwert einer Stichprobe kann entweder kleiner oder größer als der der anderen Stichprobe sein.
Ein einseitiger Test sollte nur durchgeführt werden, wenn vor Beginn der Studie bereits feststand, dass eine Differenz nur in eine Richtung auftreten kann. Z. B. wenn der Mittelwert der Stichprobe A aus anderen als mit der/den Stichprobe(n) zusammenhängenden Gründen größer sein muss als der Mittelwert der Stichprobe B.
Interpretation von P-Werten
P-Werte sollten nicht zu streng interpretiert werden. Obwohl ein Signifikanzniveau von 5 % allgemein als Grenzwert zwischen einem signifikanten und einem nicht signifikanten Ergebnis akzeptiert wird, wäre es ein Fehler, eine Verschiebung des P-Werts von z. B. 0,045 auf 0,055 als Wechsel von Signifikanz zu Nicht-Signifikanz zu interpretieren. Daher werden vorzugsweise die tatsächlichen P-Werte angegeben, P=0,045 oder P=0,055, anstelle von P<0,05 oder P>0,05, sodass der Leser seine eigene Interpretation vornehmen kann.
Im Hinblick auf die Interpretation von P-Werten als signifikant versus nicht signifikant wurde empfohlen, ein kleineres Signifikanzniveau von beispielsweise 0,01 zu wählen, wenn es notwendig ist, sich vor der Annahme einer Differenz recht sicher zu sein, dass diese tatsächlich besteht. Wenn eine Studie darauf ausgelegt ist, eine Differenz aufzudecken, oder wenn ein lebensrettendes Medikament untersucht wird, sollten wir bereit sein zu akzeptieren, dass eine Differenz besteht, selbst wenn der P-Wert so groß wie 0,10 oder sogar 0,20 ist (Lentner, 1982). Die letztgenannten Autoren stellen fest, dass „die Tendenz in medizinischen und biologischen Untersuchungen dahin geht, eine zu kleine Signifikanzwahrscheinlichkeit zu verwenden“.
Konfidenzintervalle
Während der P-Wert Informationen über die statistische Signifikanz des Ergebnisses liefern kann, gibt das 95 %-Konfidenzintervall Informationen zur Beurteilung der klinischen Bedeutung des Ergebnisses.
Ist die Anzahl der in die Studie einbezogenen Fälle groß, kann eine biologisch unbedeutende Differenz statistisch hochsignifikant sein. Ein statistisch signifikantes Ergebnis weist nicht notwendigerweise auf einen tatsächlichen biologischen Unterschied hin.
Andererseits kann ein hoher P-Wert zu der Schlussfolgerung eines statistisch nicht signifikanten Unterschieds führen, obwohl der Unterschied klinisch bedeutsam und relevant ist, insbesondere wenn die Anzahl der Fälle klein ist. Ein nicht signifikantes Ergebnis bedeutet nicht, dass kein tatsächlicher biologischer Unterschied besteht.
Konfidenzintervalle sind daher bei der Interpretation eines Unterschieds hilfreich, unabhängig davon, ob dieser statistisch signifikant ist (Altman et al., 1983).
Darstellung der Ergebnisse
Es wird empfohlen, die Ergebnisse des t-Tests (und anderer Tests) nicht durch eine einfache Aussage wie P<0,05 anzugeben, sondern durch vollständige statistische Informationen, wie im folgenden Beispiel von Gardner & Altman (1986):
Die Differenz zwischen dem mittleren systolischen Blutdruck der Stichprobe bei Diabetikern und Nicht-Diabetikern betrug 6,0 mm Hg, mit einem 95 %-Konfidenzintervall von 1,1 bis 10,9 mm Hg; die t-Teststatistik betrug 2,4, mit 198 Freiheitsgraden und einem zugehörigen P-Wert von P=0,02.
Kurz gefasst:
Mittelwert 6,0 mm Hg, 95 %-KI 1,1 bis 10,9; t=2,4, df=198, P=0,02
Fachliteratur
- Altman DG, Gore SM, Gardner MJ, Pocock SJ (1983) Statistical guidelines for contributors to medical journals. British Medical Journal, 286, 1489-1493.
- Armitage P, Berry G, Matthews JNS (2002) Statistical methods in medical research. 4th ed. Blackwell Science.
- Bland M (2000) An introduction to medical statistics, 3rd ed. Oxford: Oxford University Press.
- Cohen J (1988) Statistical power analysis for the behavioral sciences, 2nd ed. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
- Fleiss JL (1981) Statistical methods for rates and proportions, 2nd ed. New York: John Wiley & Sons.
- Gardner MJ, Altman DG (1986) Confidence intervals rather than P values: estimation rather than hypothesis testing. British Medical Journal, 292, 746-750.
- Goulet-Pelletier J-C, Cousineau D (2018) A review of effect sizes and their confidence intervals, Part I: The Cohen's d family. The Quantitative Methods for Psychology, 14(4), 242-265.
- Lentner C (ed) (1982) Geigy Scientific Tables, 8th edition, Volume 2. Basle: Ciba-Geigy Limited.