Doğrusal olmayan regresyon
| Komut: | İstatistik RegresyonDoğrusal olmayan regresyon |
|---|
Doğrusal olmayan regresyon, iki değişken arasındaki ilişkiyi tanımlamak için doğrusal olmayan bir matematiksel modelin kullanıldığı bir regresyon tekniğidir (Glantz & Slinker, 2001).
Örneğin:
y = 1/(1+exp(a+b*x))
burada
y bağımlı değişkenx bağımsız değişken- a ve b program tarafından belirlenecek parametrelerdir
MedCalc, modelin parametrelerini bulmak için kullanıcının başlangıç değerleri, yani parametrelerin en iyi tahminlerini girmesini gerektiren yinelemeli Levenberg-Marquardt yordamını kullanır (Press ve ark., 2007).
Gerekli girdi
- Regresyon denklemi: uydurulacak modeli seçin veya girin, örneğin: y = 1/(1+exp(a+b*x)) (“y=” zaten gösterilir ve girilmemelidir). Bu örnekte a ve b kestirilecek parametrelerdir.
Doğrusal olmayan regresyon denklemi, başka bir giriş alanında seçilen bağımsız değişkeni ifade eden x simgesini içermelidir (aşağıya bakın).
Farklı parametreler,
x vey karakterleri dışında a ..z tek karakterleriyle gösterilebilir. Parametrelere daha açıklayıcı adlar da verilebilir, örneğin 'slope'. Parametre adları hesap tablosundaki değişken adlarıyla aynı olamaz ve değişken adları gibi boşluk veya şu karakterleri içeremez: - + / * = < > # & @ $ | ^ : , ; . ( ) ' " [ ] { }. Ayrıca parametre adları bir rakamla başlayamaz ve TRUE, FALSE, ROW ve COLUMN gibi ayrılmış sözcüklerden farklı olmalıdır. - Y değişkeni: bağımlı değişkeni seçin.
- X değişkeni: bağımsız değişkeni seçin.
- Filtre: analize verilerin bir alt kümesini dahil etmek için isteğe bağlı bir filtre alanı.
- Parametreler
- Parametreleri denklemden al: parametre adlarını regresyon denkleminden programın çıkarmasını sağlayın. Beklenen tüm parametreler çıkarılmazsa parametre adlarında veya regresyon denkleminde muhtemelen bir hata yapılmıştır.
- Parametre listesi ve başlangıç değerleri: farklı parametrelerin başlangıç değerlerini (en iyi tahminleri) girin. Başlangıç değerlerini girmek için farklı değişkenler üzerinde hesap tablosu istatistik fonksiyonlarını kullanabilirsiniz. Bu fonksiyonlar, seçilen X ve Y değişkenlerine sırasıyla &X ve &Y simgeleriyle başvurabilir. Seçilen veri filtresine &FILTER simgesiyle başvurulabilir. Örneğin: bağımlı değişken olarak “Response” seçildiğinde bir parametrenin başlangıç değeri olarak VMAX(&Y) fonksiyonunu kullanabilirsiniz: VMAX(&Y), “Response” değişkeninin en büyük değerini döndürür. Not: &X, &Y ve &FILTER simgeleri burada açıklanan şekilde yalnızca doğrusal olmayan regresyonun parametre başlatma bağlamında kullanılabilir. Programın diğer bölümlerinde bu simgelerin hiçbir anlamı yoktur.
- Uydurma seçenekleri
- Yakınsama toleransı: modelin ardışık uydurmaları arasındaki fark bu değerden küçük olduğunda yineleme süreci durur. Yakınsama toleransı parametre kestirimlerinin kesinliğini etkiler. Küçük bir sayıyı E gösterimini kullanarak girebilirsiniz: 10-10 sayısını 1E-10 olarak yazın (bkz. Bilimsel gösterim ve E gösterimi).
- En fazla yineleme sayısı: en fazla yineleme sayısına ulaşıldığında yineleme süreci durur (yineleme sayısı beklenmedik şekilde yüksek olduğunda model veya parametrelerin başlangıç değerleri yanlış olabilir).
- Grafik seçenekleri
- Saçılım grafiğini ve uydurulmuş çizgiyi göster: uydurulmuş çizgiyle birlikte bir saçılım grafiği oluşturma seçeneği.
- Artıklar penceresini göster: bir artık grafiği oluşturma seçeneği.
Sonuçlar
X değişkeni | Concentration |
|---|---|
Y değişkeni | Response |
Yinelemeler
Tolerans | 1E-10 |
|---|---|
En fazla yineleme | 1000 |
Yakınsama ölçütü 35 yinelemeden sonra karşılandı. | |
Başlangıç parametreleri
Ad | Değer |
|---|---|
max | 3.0000 |
k | 0.6000 |
Sonuçlar
Örneklem büyüklüğü | 16 |
|---|---|
Artık standart sapması | 0.1194 |
Regresyon denklemi
(max*X)/(k+x) | |||
Parametre | Katsayı | Std. Hata | %95 GA |
|---|---|---|---|
max | 3.2084 | 0.07210 | 3.0538 - 3.3631 |
k | 0.4935 | 0.04788 | 0.3909 - 0.5962 |
Varyans Analizi
Kaynak | sd | Kareler toplamı | Ortalama kare |
|---|---|---|---|
Regresyon | 2 | 88.4479 | 44.2240 |
Artık | 14 | 0.1997 | 0.01426 |
Düzeltilmemiş toplam | 16 | 88.6476 |
|
(Düzeltilmiş toplam) | 15 | 10.4136 |
|
F oranı | 3100.3938 |
|---|---|
Anlamlılık düzeyi | P<0.0001 |
Parametre kestirimlerinin korelasyonları
| max | k |
|---|---|---|
max | 1 | 0.8250 |
k | 0.8250 | 1 |
  | Öngörülen değerleri kaydet - Artıkları kaydet |
Yinelemeler
Bu bölüm tolerans ve yineleme ayarlarını gösterir.
Ardından yineleme sürecinin sona erme nedeni verilir:
- Yakınsama toleransı ölçütü karşılandı: modelin ardışık uydurmaları arasındaki fark yakınsama toleransı değerinden küçük olduğu için yineleme süreci tamamlandı.
- En fazla yineleme sayısı aşıldı: en fazla yineleme sayısına ulaşıldığı için yineleme süreci durdu. Bu, modelin zayıf uyumuna veya parametrelerin uygun olmayan başlangıç değerlerine işaret edebilir.
- Hatalı model veya hatalı başlangıç parametreleri: program, verilen başlangıç parametreleriyle verilen model için bir çözüm bulamadı.
- Fonksiyon bağımsız değişkenin tüm değerleri için tanımlı değil: modelin hesaplanması, örneğin sıfıra bölme gibi bir hatayla sonuçlandı.
Sonuçlar
- Örneklem büyüklüğü: (seçilen) veri çiftlerinin sayısı.
- Artık standart sapması: artıkların standart sapması.
Regresyon denklemi
Parametre kestirimleri standart hata ve %95 güven aralığıyla birlikte verilir. Güven aralığı, parametre kestiriminin belirli bir k değerinden anlamlı olarak farklı olup olmadığını test etmek için kullanılır. k değeri güven aralığında değilse parametre kestiriminin k'den anlamlı olarak farklı olduğu sonucuna varılabilir.
Örneğin parametre kestirimi 1,28 ve %95 GA 1,10 ile 1,46 arasındaysa bu parametre kestirimi 1'den anlamlı olarak farklıdır (P<0,05).
Varyans analizi
Varyans analizi tabloları regresyon modeli, artık ve toplam için kareler toplamlarını verir. MedCalc modelin bir kesişim terimi içermediğini belirlediğinde “düzeltilmemiş” kareler toplamı bildirilir ve F testinde kullanılır. MedCalc modelin bir kesişim terimi içerdiğini belirlediğinde “düzeltilmiş” kareler toplamı bildirilir ve F testinde kullanılır.
Parametre kestirimlerinin korelasyonu
Bu tablo, farklı parametre kestirimleri arasındaki korelasyon katsayılarını verir. 2 veya daha fazla parametre yüksek düzeyde korelasyon gösteriyorsa parametre sayısını azaltmayı veya farklı bir model seçmeyi düşünebilirsiniz.
Saçılım grafiği ve uydurulmuş çizgi
Bu grafik saçılım grafiğini ve doğrusal olmayan regresyonun uydurulmuş çizgisini gösterir.
Artık grafiği
Artıklar, bağımlı değişkenin öngörülen değerleri ile gözlenen değerleri arasındaki farklardır.
Artık grafiği, modelin uyum iyiliğinin görsel olarak değerlendirilmesini sağlar. Artıklar verilerdeki olası aykırı değerlere (olağandışı değerlere) veya uydurulan modeldeki sorunlara işaret edebilir. Artıklar bir örüntü gösteriyorsa seçilen model uygun olmayabilir.
Kaynakça
- Glantz SA, Slinker BK (2001) Primer of applied regression & analysis of variance. 2nd ed. McGraw-Hill.
- Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP (2007) Numerical Recipes. The Art of Scientific Computing. Third Edition. New York: Cambridge University Press.