Diagrammi a violino
Il diagramma a violino (violin plot; Hintze & Nelson 1998) combina in un unico diagramma il box plot (Tukey, 1977) e una traccia della densità dei dati. La traccia della densità integra le statistiche di riepilogo tradizionali mostrando graficamente caratteristiche più dettagliate della distribuzione dei dati. MedCalc smussa la traccia della densità con uno stimatore kernel della densità.
L'illustrazione mostra, a sinistra, la distribuzione dei dati come punti e, a destra, il diagramma a violino corrispondente. All'interno del diagramma a violino viene disegnato un piccolo box plot.
Il diagramma a violino è più largo nelle sezioni in cui ci sono più dati e più stretto nelle sezioni in cui ce ne sono meno.
Come i box plot, i diagrammi a violino illustrano bene le differenze tra le distribuzioni delle variabili, o tra le sottocategorie di una o più variabili, ma solo quando gli intervalli delle distribuzioni non sono troppo diversi.
Esempio di diagramma a violino in MedCalc:
Nota che la superficie dei due violini è la stessa (vedi i dettagli matematici più sotto).
Formattazione del diagramma a violino
Per modificare il colore della linea e lo stile di riempimento dei violini, fai clic con il pulsante destro del mouse su un violino e seleziona "Formato diagramma a violino".
Nella finestra di dialogo che compare puoi selezionare il colore e lo stile di riempimento, e il colore, lo stile e lo spessore del bordo dei violini.
Larghezza massima dei violini
In linea di principio, la superficie di ciascun violino all'interno dello stesso grafico dovrebbe essere la stessa (vedi i dettagli matematici più sotto). Selezionando l'opzione "Imposta la stessa larghezza per tutti", ogni violino viene allargato fino alla larghezza massima possibile nel grafico.
Con l'opzione "Imposta la stessa larghezza per tutti", il grafico risultante è:
In alcuni casi questo può risultare esteticamente più gradevole. Ma può essere fuorviante perché, guardando l'esempio precedente, la figura ora suggerisce che alla larghezza massima di ciascun violino il numero di casi (più correttamente, la densità) sia lo stesso in entrambi i campioni, ma non è così, perché il violino di sinistra è più largo di quanto dovrebbe essere.
Nota che questo esempio è stato generato con due campioni della stessa dimensione.
Dettagli matematici
Lo stimatore kernel della densità è definito come segue:
dove K è la funzione kernel:
e il parametro h è un parametro di smoothing, che in MedCalc è definito come:
dove $\hat{\sigma}$
è la deviazione standard del campione,
Nota che l'area sotto la curva della densità kernel di ciascun "violino" è pari a 1 e quindi la superficie di ogni violino è la stessa, indipendentemente dalla dimensione del campione.
Letteratura
- Hintze JL, Nelson RD (1998) Violin Plots: A Box Plot-Density Trace Synergism. The American Statistician 52:181-184.
- Tukey JW (1977) Exploratory data analysis. Reading, Mass: Addison-Wesley Publishing Company.
Procedure di MedCalc che offrono diagrammi a violino
- Grafici di confronto dati: diagrammi a violino di due variabili
- Grafici di confronto multiplo: diagrammi a violino di sottogruppi (classificazione a una via) di una variabile
- Grafici di confronto multiplo raggruppati: diagrammi a violino di sottogruppi (classificazione a due vie) di una variabile
- Grafici di variabili multiple: diagrammi a violino di più variabili
- Grafici di variabili multiple raggruppati: diagrammi a violino di sottogruppi di più variabili
Per ottenere un diagramma a violino con un box plot al suo interno, devi selezionare entrambe le opzioni nella finestra di dialogo del grafico.