Costruzione di un box plot

Come si costruisce un box plot?

Un box plot (diagramma a scatola e baffi; Tukey, 1977) si costruisce come segue:

si disegna una scatola dal 1° al 3° quartile (il 25° e il 75° percentile)
si traccia una linea orizzontale in corrispondenza della mediana (il 50° percentile)
si calcola la differenza interquartile (IQR): IQR = 3° quartile − 1° quartile
si traccia una linea immaginaria al 3° quartile + 1,5 × IQR: è il limite interno superiore
il valore più alto (osservazione, misura) appena al di sotto del limite interno superiore è il valore adiacente superiore; in corrispondenza di questo valore si traccia una linea orizzontale;
si traccia una linea verticale dal 3° quartile al valore adiacente superiore
si traccia una linea immaginaria al 3° quartile + 3 × IQR: è il limite esterno superiore
tutti i valori superiori al limite interno superiore sono sempre rappresentati nel grafico
- un valore superiore al limite esterno superiore è chiamato outlier estremo (questi valori sono disegnati con un simbolo diverso)
- un valore superiore al limite interno superiore ma non superiore al limite esterno superiore è chiamato valore esterno
linee analoghe vengono tracciate nella parte inferiore del grafico

Nota che John Tukey non usava il termine "outlier" per i valori "esterni" ed "estremi".

Che cos'è un box plot con tacche?

Un box plot con tacche (McGill et al., 1978) si costruisce allo stesso modo di un box plot (descritto sopra), ma in questa variante un intervallo di confidenza(*) della mediana è indicato mediante tacche attorno alle mediane.

(L'illustrazione non mostra tutti i dettagli del box plot normale)

Le tacche attorno alle mediane forniscono una misura approssimativa della significatività delle differenze tra i valori. In particolare, se nel grafico le tacche di due mediane non si sovrappongono, le mediane sono, approssimativamente, significativamente diverse a un livello di confidenza di circa il 95% (McGill et al., 1978).

Nell'esempio seguente, probabilmente non c'è una differenza significativa tra le mediane dei due campioni, perché le tacche si sovrappongono.

Confronto delle mediane con un box plot con tacche

MedCalc calcola le tacche secondo McGill et al. (1978), come segue:

Formula del box plot con tacche

$$ Mediana\;±\;1{,}7\;\frac{1{,}25\;IQR}{ 1{,}35\;\sqrt{N}} $$

dove IQR è la differenza interquartile e N è il numero di casi del campione.

(*) Importante: questo intervallo di confidenza non è un intervallo di confidenza al 95% della mediana. È un intervallo di confidenza che permette di confrontare le mediane.

Letteratura

McGill R, Tukey JW, Larsen WA (1978) Variations of box plots. The American Statistician, 32, 12-16.
Tukey JW (1977) Exploratory data analysis. Reading, Mass: Addison-Wesley Publishing Company.

Procedure di MedCalc che offrono box plot

Box plot: box plot di una variabile (senza box plot con tacche)
Grafici di confronto dati: box plot di due variabili
Grafici di confronto multiplo: box plot di sottogruppi (classificazione a una via) di una variabile
Grafici di confronto multiplo raggruppati: box plot di sottogruppi (classificazione a due vie) di una variabile
Grafici di variabili multiple: box plot di più variabili
Grafici di variabili multiple raggruppati: box plot di sottogruppi di più variabili

Vedi anche

Diagramma a violino