مخططات الكمان

يجمع مخطط الكمان (Hintze & Nelson 1998) بين مخطط الصندوق والشوارب (Tukey, 1977) ومنحنى كثافة البيانات في شكل واحد. ويكمِّل منحنى الكثافة الإحصاءات الموجزة التقليدية بإظهار خصائص توزيعية أكثر تفصيلًا للبيانات بيانيًّا. ويُنعِّم MedCalc منحنى الكثافة باستخدام مقدِّر كثافة النواة.

يعرض الشكل، على اليسار، توزيع البيانات على هيئة نقاط، وعلى اليمين مخطط الكمان المقابل. وداخل مخطط الكمان يُرسم مخطط صندوق وشوارب صغير.

يكون مخطط الكمان أعرض في المقاطع التي تكثر فيها البيانات، وأضيق في المقاطع التي تقل فيها البيانات.

كما في مخططات الصندوق، توضِّح مخططات الكمان جيدًا الفروق بين توزيعات المتغيرات، أو بين الفئات الفرعية لمتغير واحد أو أكثر؛ ولكن فقط عندما لا تكون مديات التوزيعات مختلفة كثيرًا.

مثال على مخطط الكمان في MedCalc:

مثال على مخطط الكمان

لاحظ أن مساحة سطح الكمانين متساوية (انظر التفاصيل الرياضية أدناه).

تنسيق مخطط الكمان

لتغيير لون خط الكمانات ونمط تعبئتها، انقر بزر الماوس الأيمن فوق كمان واختر «تنسيق مخطط الكمان».

في مربع الحوار الذي يظهر، يمكنك اختيار لون التعبئة ونمطها، ولون حد الكمانات ونمطه وعرضه.

العرض الأقصى للكمان

من حيث المبدأ، يجب أن تكون مساحة سطح كل كمان في الرسم البياني الواحد متساوية (انظر التفاصيل الرياضية أدناه). وباختيار الخيار «جعل الكل بالعرض نفسه»، يُكبَّر كل كمان إلى أقصى عرض ممكن في الرسم البياني.

مع الخيار «جعل الكل بالعرض نفسه»، يكون الرسم البياني الناتج:

مخططات كمان بعرض متساوٍ

قد يكون هذا أجمل من الناحية الجمالية في بعض الحالات. لكنه قد يكون مضللًا لأنه، بالنظر إلى المثال أعلاه، يوحي الشكل الآن بأن عدد الحالات (أو بعبارة أدق، الكثافة) عند أقصى عرض لكل كمان هو نفسه في العينتين، وهذا غير صحيح لأن عرض الكمان على اليسار أكبر مما ينبغي.

لاحظ أن هذا المثال أُنشئ باستخدام عينتين متساويتين في حجم العينة.

استخدم هذا الخيار بحذر.

التفاصيل الرياضية

يُعرَّف مقدِّر كثافة النواة على النحو الآتي:

Formula

$$\widehat{f}_h(x) = \frac{1}{nh} \sum_{i=1}^n K\Big(\frac{x-x_i}{h}\Big) $$

حيث K دالة النواة:

Formula

$$ K\Big(\frac{x-x_i}{h}\Big) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-x_i)^2}{2h^2}} $$

والمعلمة h معلمة تنعيم تُعرَّف في MedCalc على النحو الآتي:

Formula

$$h = 0.9\, \min\left(\hat{\sigma}, \frac{IQR}{1.34}\right)\, n^{\frac{-1}{5}}$$

حيث $\hat{\sigma}$ sigma هو الانحراف المعياري للعينة، وn حجم العينة، وIQR المدى بين الربيعي.

لاحظ أن المساحة تحت منحنى كثافة النواة لكل «كمان» تساوي 1، ولذلك تكون مساحة سطح كل كمان واحدة، بصرف النظر عن حجم العينة.

المراجع

Hintze JL, Nelson RD (1998) Violin Plots: A Box Plot-Density Trace Synergism. The American Statistician 52:181-184.
Tukey JW (1977) Exploratory data analysis. Reading, Mass: Addison-Wesley Publishing Company.

إجراءات MedCalc التي توفر مخططات الكمان

رسوم مقارنة البيانات: مخططات الكمان لمتغيرين
رسوم المقارنة المتعددة: مخططات الكمان لمجموعات فرعية (تصنيف أحادي الاتجاه) لمتغير واحد
رسوم المقارنة المتعددة المُجمّعة: مخططات الكمان لمجموعات فرعية (تصنيف ثنائي الاتجاه) لمتغير واحد
رسوم المتغيرات المتعددة: مخططات الكمان لعدة متغيرات
رسوم المتغيرات المتعددة المُجمّعة: مخططات الكمان لمجموعات فرعية من عدة متغيرات

للحصول على مخطط كمان بداخله مخطط صندوق وشوارب، يجب اختيار الخيارين كليهما في مربع حوار الرسم البياني.

انظر أيضًا

بناء مخطط الصندوق والشوارب