バイオリン図
バイオリン図（Hintze & Nelson 1998）は、箱ひげ図（Tukey, 1977）とデータの密度曲線を 1 つのプロットにまとめたものです。密度曲線は、データの分布の特徴をより詳しくグラフで示し、従来の要約統計量を補完します。MedCalc は、カーネル密度推定量を用いて密度曲線を平滑化します。
図の左側にはデータの分布が点で、右側には対応するバイオリン図が示されています。バイオリン図の内側には、小さな箱ひげ図が描かれます。
バイオリン図は、データが多い部分では幅が広く、データが少ない部分では幅が狭くなります。
箱ひげ図と同様に、バイオリン図は変数の分布の違いや、1 つ以上の変数のサブカテゴリー間の違いを示すのに適していますが、それは分布の範囲が大きく異ならない場合に限られます。
MedCalc によるバイオリン図の例：
2 つのバイオリンの面積は同じであることに注意してください（下記の数学的な詳細を参照）。
バイオリン図の書式設定
バイオリンの線の色と塗りつぶしのスタイルを変更するには、バイオリンを右クリックして「バイオリン図の書式設定」を選択します。
表示されるダイアログボックスでは、バイオリンの塗りつぶしの色と塗りつぶしスタイル、枠線の色、枠線のスタイル、枠線幅を選択できます。
バイオリンの最大幅
原則として、同じグラフ内の各バイオリンの面積は同じでなければなりません（下記の数学的な詳細を参照）。「幅を揃える」オプションを選択すると、各バイオリンはグラフ内で可能な最大幅まで拡大されます。
「幅を揃える」オプションを使用すると、グラフは次のようになります。
場合によっては、このほうが見た目がよいかもしれません。しかし、これは誤解を招くおそれがあります。上の例では、図は各バイオリンの最大幅の位置でのケース数（より正確には密度）が 2 つのサンプルで同じであるかのような印象を与えますが、左のバイオリンが本来より広く描かれているため、実際にはそうではありません。
この例は、サンプルサイズが同じ 2 つのサンプルから作成したものであることに注意してください。
数学的な詳細
カーネル密度推定量は次のように定義されます。
ここで、K はカーネル関数です。
また、パラメーター h は平滑化パラメーターで、MedCalc では次のように定義されます。
ここで、$\hat{\sigma}$
はサンプルの標準偏差、
各「バイオリン」のカーネル密度曲線の下の面積は 1 であるため、サンプルサイズに関係なく、各バイオリンの面積は同じになります。
文献
- Hintze JL, Nelson RD (1998) Violin Plots: A Box Plot-Density Trace Synergism. The American Statistician 52:181-184.
- Tukey JW (1977) Exploratory data analysis. Reading, Mass: Addison-Wesley Publishing Company.
バイオリン図を作成できる MedCalc の手順
- データ比較グラフ：2 つの変数のバイオリン図
- 多重比較グラフ：1 つの変数のサブグループ（一元分類）のバイオリン図
- クラスター化された多重比較グラフ：1 つの変数のサブグループ（二元分類）のバイオリン図
- 複数変数グラフ：複数の変数のバイオリン図
- クラスター化された複数変数グラフ：複数の変数のサブグループのバイオリン図
内側に箱ひげ図を含むバイオリン図を作成するには、グラフのダイアログボックスで両方のオプションを選択する必要があります。