Ki-kare testi

Komut:

İstatistik

Çapraz tablolar

Ki-kare testi

Ki-kare testi şu amaçlarla kullanılabilir:

Bir değişken - tek yönlü sınıflandırma

Tek bir sınıflandırma tablosunda (örneğin cinsiyet) sınıflandırmanın tüm düzeylerinin aynı frekansa sahip olduğu hipotezini test etmek. İletişim kutusunda yalnızca bir kesikli değişken belirtilir ve sıfır hipotezi, sınıflandırmanın tüm düzeylerinin aynı frekansa sahip olduğudur. Hesaplanan P değeri düşükse (<0,05) sıfır hipotezi reddedilir ve sınıflandırmanın farklı düzeylerinin frekansları arasında anlamlı bir fark olduğu yönündeki alternatif hipotez kabul edilmelidir.

İki değişken - iki yönlü sınıflandırma

İki sınıflandırma faktörü (örneğin cinsiyet ve meslek) arasındaki ilişkiyi test etmek. Bu durumda iletişim kutusunda iki kesikli değişken belirtilir ve sıfır hipotezi, iki faktörün bağımsız olduğudur. Hesaplanan P değeri düşükse (<0,05) sıfır hipotezi reddedilir ve iki faktör arasında bir ilişki olduğu yönündeki alternatif hipotez kabul edilmelidir.

Veriler nasıl girilir

Aşağıdaki örnekte iki kategorik değişkenimiz vardır. OUTCOME değişkeni için pozitif sonuç için 1, negatif sonuç için 0 kodu girilir. SMOKING değişkeni için sigara içenler için 1, içmeyenler için 0 kodu kullanılır. Her vakanın verileri hesap tablosunda bir satıra girilir.

Veri

	A	B
	OUTCOME	SMOKING
1	1	1
2	1	0
3	1	1
4	1	0
5	1	1
6	1	1
7	1	1
8	1	0
9	1	1
10	1	0
11	1	0

Gerekli girdi

Ki-kare testi iletişim kutusunda sınıflandırma verilerini içeren bir veya iki kesikli değişken belirtilmelidir. Sınıflandırma verileri sayısal veya alfanümerik (metin) değerler olabilir. Gerekirse sürekli bir değişkeni IF fonksiyonunu kullanarak kesikli bir değişkene dönüştürebilirsiniz (bkz. başka bir bölüm).

Ki-kare testi

Tüm yüzdeleri göster seçeneği (yalnızca iki yönlü sınıflandırma için kullanılabilir): aşağıdaki örneğe bakın.

Sonuçlar

İletişim kutusunu doldurduktan sonra ilgili istatistiklerle birlikte frekans tablosunu elde etmek için Tamam düğmesine tıklayın.

Sınıflandırma tablosu

Ki-kare testi

Sınıflandırma X	OUTCOME
Sınıflandırma Y	SMOKING

	OUTCOME
SMOKING	0	1
0	42	20	62 (62.0%)
1	14	24	38 (38.0%)
	56 (56.0%)	44 (44.0%)	100

Ki-kare testi

Ki-kare	9.038
sd	1
Anlamlılık düzeyi	P = 0.0026

Etki büyüklüğü

Cramér V	0.302
%95 GA	0.146 - 0.508

İletişim kutusunda Tüm yüzdeleri göster seçeneğini seçerseniz tabloda tüm yüzdeler gösterilir.

Ki-kare testi

Sınıflandırma X	OUTCOME
Sınıflandırma Y	SMOKING

	OUTCOME
SMOKING	0	1
0	42 67.7% RT 75.0% CT 42.0% GT	20 32.3% RT 45.5% CT 20.0% GT	62 (62.0%)
1	14 36.8% RT 25.0% CT 14.0% GT	24 63.2% RT 54.5% CT 24.0% GT	38 (38.0%)
	56 (56.0%)	44 (44.0%)	100

Ki-kare testi

Ki-kare	9.038
sd	1
Anlamlılık düzeyi	P = 0.0026

Etki büyüklüğü

Cramér V	0.302
%95 GA	0.146 - 0.508

Bu örnekte sol üst hücredeki (X ve Y kodlarının her ikisinin de 0 olduğu) 42 sayısı, 62 vakalık satır toplamının (RT) %67,7'si, 56 vakalık sütun toplamının (CT) %75'i ve 100 vakalık genel toplamın (GT) %42'sidir.

Ki-kare testi

Ki-kare istatistiği, tüm hücreler üzerinden, gözlenen ve beklenen frekanslar arasındaki farkların karesinin beklenen frekansa bölünmesiyle elde edilen değerlerin toplamıdır:

$$ \chi^2 = \sum{ \frac {(\text{gözlenen frekans} - \text{beklenen frekans})^2} {\text{beklenen frekans}}} $$

Tek sınıflandırma faktörü

Tek bir sınıflandırma tablosunda (örneğin cinsiyet) sınıflandırmanın tüm düzeylerinin aynı frekansa sahip olduğu hipotezini test etmek istiyorsanız iletişim kutusunda yalnızca bir kesikli değişken belirtin. Bu durumda sıfır hipotezi, sınıflandırmanın tüm düzeylerinin aynı frekansa sahip olduğudur. Hesaplanan P değeri düşükse (P<0,05) sıfır hipotezini reddeder ve sınıflandırmanın farklı düzeylerinin frekansları arasında anlamlı bir fark olduğu yönündeki alternatif hipotezi kabul etmeniz gerekir.

Tek bir sınıflandırma tablosunda gözlemlerin modu, en yaygın gözlem veya kategoridir (en yüksek frekanslı gözlem). Tek modlu bir dağılımın bir modu, iki modlu bir dağılımın ise iki modu vardır.

İki sınıflandırma faktörü

İki sınıflandırma faktörü (örneğin cinsiyet ve meslek) arasındaki ilişkiyi incelemek istiyorsanız iletişim kutusunda her iki kesikli değişkeni de belirtin. Bu durumda sıfır hipotezi, iki faktörün bağımsız olduğudur. Hesaplanan P değeri düşükse (P<0,05) sıfır hipotezi reddedilir ve iki faktör arasında bir ilişki olduğu yönündeki alternatif hipotezi kabul edersiniz.

Etki büyüklüğü

Cramér V, iki sınıflandırma arasındaki ilişkinin gücünün bir ölçüsüdür ve 0 (ilişki yok) ile 1 (tam ilişki) arasında değişir. İlişki zayıf olsa bile örneklem büyüklüğü arttıkça büyüyen Ki-kare istatistiği ve P değerinin aksine, Cramér V vaka sayısından bağımsızdır; bu nedenle farklı büyüklükteki tablolar veya çalışmalar arasında ilişkinin gücünü karşılaştırmak için kullanılabilir. MedCalc ayrıca merkezi olmayan Ki-kare dağılımına dayanan Cramér V için %95 güven aralığını da verir (Smithson, 2003).

Kabaca, 0,2 veya daha düşük bir Cramér V değeri, ilişki istatistiksel olarak anlamlı olsa bile iki sınıflandırma arasında zayıf bir ilişkiye işaret eder; 0,2 ile 0,6 arasındaki bir değer orta düzeyde bir ilişkiye; 0,6'dan büyük bir değer ise güçlü bir ilişkiye işaret eder.

Eğilim için Ki-kare testi

Tabloda iki sütun ve üç veya daha fazla satır (ya da iki satır ve üç veya daha fazla sütun) varsa ve kategoriler sayısallaştırılabiliyorsa MedCalc eğilim için Ki-kare testini de uygular. Cochran-Armitage eğilim testi (Cochran, 1954; Armitage, 1955), satır (veya sütun) numarası ile sol sütundaki (veya üst satırdaki) deneklerin oranı arasında doğrusal bir eğilim olup olmadığını test eder. Cochran-Armitage eğilim testi, yukarıda açıklanan sırasız bağımsızlık testinden daha güçlüdür.

Satır (veya sütun) kategorilerinin anlamlı bir sırası yoksa bu sonuç göz ardı edilmelidir.

2x2 tablonun analizi

2x2 bir tablo için MedCalc, Campbell (2007) ve Richardson (2011) tarafından önerildiği gibi “N−1” Ki-kare testini kullanır. “N−1” Ki-kare testinde yukarıda verilen $χ$ ² değeri (N-1)/N faktörüyle çarpılır. Yates süreklilik düzeltmesinin kullanılması artık önerilmemektedir.
İki sınıflandırma faktörü bağımsız olmadığında veya ilişkili ya da eşleştirilmiş gözlemlerdeki oranlar arasındaki farkı test etmek istediğinizde (örneğin hastaların kendi kontrolleri olduğu çalışmalarda) McNemar testini kullanmalısınız.

Küçük beklenen frekanslar

Bir veya daha fazla hücrede beklenen frekanslar 5'ten küçük olduğunda Ki-kare testinin güvenilir olmadığı şeklinde oldukça yaygın bir yanlış kanı vardır.

İnternette bunu belirten pek çok sayfa bulabilirsiniz, ancak bunların hiçbiri bir kaynak göstermez.

Pagano & Gauvreau'ya (2000) göre:

“tablodaki hiçbir hücrenin beklenen frekansı 1'den küçük olmamalı ve hücrelerin en fazla %20'sinin beklenen frekansı 5'ten küçük olmalıdır” (Cochran, 1954'e atıfla).

Gerçekten de Cochran'a (1954) göre:

“2x2 tablo. Fisher kesin testini (i) tablodaki toplam N < 20 ise, (ii) 20 < N < 40 ve en küçük beklenen sayı 5'ten küçükse kullanın.
1'den fazla serbestlik derecesine sahip kontenjans tabloları. Görece az sayıda beklenen değer 5'ten küçükse (örneğin 5 veya daha fazla hücreden 1'inde ya da 10 veya daha fazla hücreden 2'sinde), $χ$ ² hesaplanırken en küçük beklenen değer olarak 1'e izin verilebilir.”

“ $χ$ ² 30'dan az serbestlik derecesine sahipse ve en küçük beklenen değer 2 veya daha fazlaysa, olağan $χ$ ² tablolarının kullanılması genellikle yeterlidir.”

Koehler ve Larntz'ın (1980) bir çalışması (Conover 1999, s. 241'de aktarılmıştır), N ≥ 10, c ≥ 3, N²/c ≥ 10 ve tüm E_j ≥ 0,25 olduğu sürece (burada c hücre sayısı, E_j ise j hücresindeki beklenen değerdir) Ki-kare yaklaşımını yeterli bulmaktadır.

Kaynakça

Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
Armitage P (1955) Tests for linear trends in proportions and frequencies. Biometrics 11:375-386.
Campbell I (2007) Chi-squared and Fisher-Irwin tests of two-by-two tables with small sample recommendations. Statistics in Medicine 26:3661-3675.
Cochran WG (1954) Some methods for strengthening the common $χ$ ² tests. Biometrics 10:417-451.
Conover WJ (1999) Practical non-parametric statistics, 3^rd edition. New York: John Wiley & Sons.
Koehler KJ, Larntz K (1980) An empirical investigation of goodness-of-fit statistics for sparse multinomials. Journal of the American Statistical Association 75:336-344.
Pagano M, Gauvreau K (2000) Principles of biostatistics, 2^nd ed. Brooks/Cole, Cengage Learning.
Richardson JTE (2011) The analysis of 2 x 2 contingency tables - Yet again. Statistics in Medicine 30:890.
Smithson M (2003) Confidence Intervals. Series: Quantitative Applications in the Social Sciences. New York, NY: Sage Publications.

Ayrıca bakınız

Dış bağlantılar

Cochran-Armitage test for trend Wikipedia'da (makale yalnızca İngilizce mevcuttur).