Häufigkeitstabelle & Chi-Quadrat-Test
| Befehl: | Statistiken KreuztabellenHäufigkeitstabelle & Chi-Quadrat-Test |
|---|
Der Chi-Quadrat-Test kann für Folgendes verwendet werden:
Eine Variable – einfache Klassifikation
Um die Hypothese zu testen, dass für eine Klassifikationstabelle (z. B. Geschlecht) alle Klassifikationsstufen dieselbe Häufigkeit aufweisen. Im Dialogfeld muss nur eine diskrete Variable identifiziert werden, und die Nullhypothese lautet, dass alle Klassifikationsstufen dieselbe Häufigkeit aufweisen. Ist der berechnete P-Wert klein (<0,05), wird die Nullhypothese abgelehnt, und die Alternativhypothese, dass ein signifikanter Unterschied zwischen den Häufigkeiten der verschiedenen Klassifikationsstufen besteht, muss akzeptiert werden.
Zwei Variablen – zweifache Klassifikation
Um die Beziehung zwischen zwei Klassifikationsfaktoren zu testen (z. B. Geschlecht und Beruf). In diesem Fall müssen im Dialogfeld zwei diskrete Variablen identifiziert werden, und die Nullhypothese lautet, dass die beiden Faktoren unabhängig sind. Ist der berechnete P-Wert klein (<0,05), wird die Nullhypothese abgelehnt, und die Alternativhypothese, dass ein Zusammenhang zwischen den beiden Faktoren besteht, muss akzeptiert werden.
Eingabe von Daten
Im folgenden Beispiel haben wir zwei kategoriale Variablen. Für die Variable OUTCOME wird der Code 1 für ein positives Ergebnis und der Code 0 für ein negatives Ergebnis eingegeben. Für die Variable SMOKING wird der Code 1 für Probanden verwendet, die rauchen, und der Code 0 für Probanden, die nicht rauchen. Die Daten jedes Falls werden in einer Zeile des Tabellenblatts eingegeben.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| OUTCOME | SMOKING | ||
| 1 | 1 | 1 | |
| 2 | 1 | 0 | |
| 3 | 1 | 1 | |
| 4 | 1 | 0 | |
| 5 | 1 | 1 | |
| 6 | 1 | 1 | |
| 7 | 1 | 1 | |
| 8 | 1 | 0 | |
| 9 | 1 | 1 | |
| 10 | 1 | 0 | |
| 11 | 1 | 0 |
Erforderliche Eingabe
Im Dialogfeld Chi-Quadrat-Test müssen eine oder zwei diskrete Variablen mit den Klassifikationsdaten identifiziert werden. Klassifikationsdaten können entweder numerische oder alphanumerische (Zeichenketten-)Werte sein. Bei Bedarf können Sie eine kontinuierliche Variable mithilfe der IF-Funktion in eine diskrete Variable umwandeln (siehe an anderer Stelle).
Option Alle Prozentsätze anzeigen (nur für die zweifache Klassifikation verfügbar): siehe Beispiel unten.
Ergebnisse
Nachdem Sie das Dialogfeld ausgefüllt haben, klicken Sie auf OK, um die Häufigkeitstabelle mit den relevanten Statistiken zu erhalten.
Klassifikationstabelle
Klassifizierung X | OUTCOME |
|---|---|
Klassifizierung Y | SMOKING |
| OUTCOME |
| |
|---|---|---|---|
SMOKING | 0 | 1 |
|
| 0 | 42 | 20 | 62 (62.0%) |
| 1 | 14 | 24 | 38 (38.0%) |
| 56 | 44 | 100 |
Chi-Quadrat-Test
Chi-Quadrat | 9.038 |
|---|---|
DF | 1 |
Signifikanzniveau | P = 0.0026 |
Effektstärke
Cramérs V | 0.302 |
|---|---|
95 % CI | 0.146 bis 0.508 |
  | Häufigkeitsdiagramm |
Wenn Sie im Dialogfeld die Option Alle Prozentsätze anzeigen auswählen, werden alle Prozentsätze in der Tabelle angezeigt.
Klassifizierung X | OUTCOME |
|---|---|
Klassifizierung Y | SMOKING |
| OUTCOME |
| |
|---|---|---|---|
SMOKING | 0 | 1 |
|
| 0 | 42 | 20 | 62 (62.0%) |
| 1 | 14 | 24 | 38 (38.0%) |
| 56 | 44 | 100 |
Chi-Quadrat-Test
Chi-Quadrat | 9.038 |
|---|---|
DF | 1 |
Signifikanzniveau | P = 0.0026 |
Effektstärke
Cramérs V | 0.302 |
|---|---|
95 % CI | 0.146 bis 0.508 |
| | Häufigkeitsdiagramm |
In diesem Beispiel entspricht die Zahl 42 in der oberen linken Zelle (für sowohl Code X als auch Code Y gleich 0) 67,7 % der Zeilensumme (RT) von 62 Fällen; 75 % der Spaltensumme (CT) von 56 Fällen und 42 % der Gesamtsumme (GT) von 100 Fällen.
Chi-Quadrat-Test
Die Chi-Quadrat-Statistik ist die Summe der Quadrate der Differenzen zwischen beobachteter und erwarteter Häufigkeit, geteilt durch die erwartete Häufigkeit, für jede Zelle:
$$ \chi^2 = \sum{ \frac {(beobachtete\ Anzahl\ -\ erwartete\ Anzahl)^2} {erwartete\ Anzahl}} $$
Einzelner Klassifikationsfaktor
Wenn Sie die Hypothese testen möchten, dass für eine einzelne Klassifikationstabelle (z. B. Geschlecht) alle Klassifikationsstufen dieselbe Häufigkeit aufweisen, identifizieren Sie nur eine diskrete Variable im Dialogfeld. In diesem Fall lautet die Nullhypothese, dass alle Klassifikationsstufen dieselbe Häufigkeit aufweisen. Ist der berechnete P-Wert niedrig (P<0,05), lehnen Sie die Nullhypothese ab, und die Alternativhypothese, dass ein signifikanter Unterschied zwischen den Häufigkeiten der verschiedenen Klassifikationsstufen besteht, muss akzeptiert werden.
In einer einzelnen Klassifikationstabelle ist der Modus der Beobachtungen die häufigste Beobachtung bzw. Kategorie (die Beobachtung mit der höchsten Häufigkeit). Eine unimodale Verteilung hat einen Modus; eine bimodale Verteilung zwei Modi.
Zwei Klassifikationsfaktoren
Wenn Sie die Beziehung zwischen zwei Klassifikationsfaktoren untersuchen möchten (z. B. Geschlecht und Beruf), identifizieren Sie die beiden diskreten Variablen im Dialogfeld. In diesem Fall lautet die Nullhypothese, dass die beiden Faktoren unabhängig sind. Ist der berechnete P-Wert niedrig (P<0,05), wird die Nullhypothese abgelehnt, und Sie akzeptieren die Alternativhypothese, dass ein Zusammenhang zwischen den beiden Faktoren besteht.
Effektstärke
Cramérs V ist ein Maß für die Stärke des Zusammenhangs zwischen den beiden Klassifizierungen, das von 0 (kein Zusammenhang) bis 1 (perfekter Zusammenhang) reicht. Im Gegensatz zur Chi-Quadrat-Statistik und ihrem P-Wert, die beide mit der Stichprobengröße zunehmen, selbst bei einem schwachen Zusammenhang, wird Cramérs V nicht von der Anzahl der Fälle beeinflusst, sodass es zum Vergleich der Stärke eines Zusammenhangs über Tabellen bzw. Studien unterschiedlicher Größe hinweg verwendet werden kann. MedCalc gibt außerdem das 95 %-Konfidenzintervall für Cramérs V an, basierend auf der nichtzentralen Chi-Quadrat-Verteilung (Smithson, 2003).
Als grobe Richtlinie gilt: Ein Wert von Cramérs V von 0,2 oder weniger weist auf einen schwachen Zusammenhang zwischen den beiden Klassifizierungen hin, selbst wenn der Zusammenhang statistisch signifikant ist; ein Wert zwischen 0,2 und 0,6 weist auf einen mäßigen Zusammenhang hin, und ein Wert über 0,6 weist auf einen starken Zusammenhang hin.
Chi-Quadrat-Test für Trend
Hat die Tabelle zwei Spalten und drei oder mehr Zeilen (bzw. zwei Zeilen und drei oder mehr Spalten), und lassen sich die Kategorien quantifizieren, führt MedCalc auch den Chi-Quadrat-Test für Trend durch. Der Cochran-Armitage-Test für Trend (Cochran, 1954; Armitage, 1955) testet, ob ein linearer Trend zwischen der Zeilen- (bzw. Spalten-)Nummer und dem Anteil der Probanden in der linken Spalte (bzw. oberen Zeile) besteht. Der Cochran-Armitage-Test für Trend liefert einen aussagekräftigeren Test als der oben genannte ungeordnete Unabhängigkeitstest.
Besteht keine sinnvolle Reihenfolge der Zeilen- (bzw. Spalten-)Kategorien, sollten Sie diese Berechnung nicht berücksichtigen.
Analyse einer 2x2-Tabelle
- Für eine 2x2-Tabelle verwendet MedCalc den „N−1“-Chi-Quadrat-Test, wie von Campbell (2007) und Richardson (2011) empfohlen. Beim „N−1“-Chi-Quadrat-Test wird das oben angegebene 2 mit einem Faktor (N-1)/N multipliziert. Die Verwendung der Yates-Stetigkeitskorrektur wird nicht mehr empfohlen.
- Sind die beiden Klassifikationsfaktoren nicht unabhängig, oder möchten Sie den Unterschied zwischen Anteilen bei verwandten bzw. gepaarten Beobachtungen testen (z. B. in Studien, in denen Patienten als ihre eigene Kontrolle dienen), müssen Sie den McNemar-Test verwenden.
Kleine erwartete Häufigkeiten
Es ist ein weitverbreiteter Irrglaube, dass der Chi-Quadrat-Test nicht zuverlässig ist, wenn eine oder mehrere Zellen erwartete Häufigkeiten von weniger als 5 aufweisen.
Bei einer Suche im Internet finden Sie viele Seiten, die dies behaupten, aber keine davon nennt eine Quelle.
Nach Pagano & Gauvreau (2000) gilt jedoch:
„keine Zelle der Tabelle sollte eine erwartete Häufigkeit von weniger als 1 aufweisen, und nicht mehr als 20 % der Zellen sollten eine erwartete Häufigkeit von weniger als 5 aufweisen“ (unter Bezugnahme auf Cochran, 1954).
Und tatsächlich heißt es bei Cochran (1954):
„Die 2x2-Tabelle. Verwenden Sie den Exakten Test nach Fisher (i) wenn die Gesamtzahl N der Tabelle <20 ist, (ii) wenn 20 < N < 40 und die kleinste Erwartung weniger als 5 beträgt.
Kontingenztafeln mit mehr als 1 Freiheitsgrad. Sind relativ wenige Erwartungen kleiner als 5 (etwa in 1 von 5 oder mehr Zellen, oder 2 von 10 oder mehr Zellen), ist bei der Berechnung von 2 eine Mindesterwartung von 1 zulässig.“
und
„Hat 2 weniger als 30 Freiheitsgrade und beträgt die Mindesterwartung 2 oder mehr, ist die Verwendung der gewöhnlichen 2-Tabellen in der Regel angemessen.“
Eine Studie von Koehler und Larntz (1980) (zitiert nach Conover 1999, S. 241) stellt fest, dass die Chi-Quadrat-Approximation angemessen ist, solange N ≥ 10, c ≥ 3, N2/c ≥ 10 und alle Ej ≥ 0,25 (wobei c die Anzahl der Zellen und Ej die erwartete Anzahl in Zelle j ist).
Fachliteratur
- Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
- Armitage P (1955) Tests for linear trends in proportions and frequencies. Biometrics 11:375-386.
- Campbell I (2007) Chi-squared and Fisher-Irwin tests of two-by-two tables with small sample recommendations. Statistics in Medicine 26:3661-3675.
- Cochran WG (1954) Some methods for strengthening the common 2 tests. Biometrics 10:417-451.
- Conover WJ (1999) Practical non-parametric statistics, 3rd edition. New York: John Wiley & Sons.
- Koehler KJ, Larntz K (1980) An empirical investigation of goodness-of-fit statistics for sparse multinomials. Journal of the American Statistical Association 75:336-344.
- Pagano M, Gauvreau K (2000) Principles of biostatistics, 2nd ed. Brooks/Cole, Cengage Learning.
- Richardson JTE (2011) The analysis of 2 x 2 contingency tables - Yet again. Statistics in Medicine 30:890.
- Smithson M (2003) Confidence Intervals. Series: Quantitative Applications in the Social Sciences. New York, NY: Sage Publications.