Test du Chi2
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|---|
Le test du Chi2 peut être utilisé dans les cas suivants :
Une variable - classification à un facteur
Pour tester l'hypothèse selon laquelle, dans un tableau de classification (par exemple le sexe), tous les niveaux de classification ont la même fréquence. Une seule variable discrète doit être identifiée dans la boîte de dialogue, et l'hypothèse nulle est que tous les niveaux de classification ont la même fréquence. Si la valeur P calculée est petite (<0,05), l'hypothèse nulle est rejetée et l'hypothèse alternative selon laquelle il existe une différence significative entre les fréquences des différents niveaux de classification doit être acceptée.
Deux variables - classification à deux facteurs
Pour tester la relation entre deux facteurs de classification (par exemple le sexe et la profession). Dans ce cas, deux variables discrètes doivent être identifiées dans la boîte de dialogue, et l'hypothèse nulle est que les deux facteurs sont indépendants. Si la valeur P calculée est petite (<0,05), l'hypothèse nulle est rejetée et l'hypothèse alternative selon laquelle il existe une relation entre les deux facteurs doit être acceptée.
Comment saisir les données
Dans l'exemple suivant, nous avons deux variables catégoriques. Pour la variable OUTCOME, le code 1 est saisi pour une issue positive et le code 0 pour une issue négative. Pour la variable SMOKING, le code 1 est utilisé pour les sujets qui fument et le code 0 pour les sujets qui ne fument pas. Les données de chaque cas sont saisies sur une ligne de la feuille de calcul.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| OUTCOME | SMOKING | ||
| 1 | 1 | 1 | |
| 2 | 1 | 0 | |
| 3 | 1 | 1 | |
| 4 | 1 | 0 | |
| 5 | 1 | 1 | |
| 6 | 1 | 1 | |
| 7 | 1 | 1 | |
| 8 | 1 | 0 | |
| 9 | 1 | 1 | |
| 10 | 1 | 0 | |
| 11 | 1 | 0 |
Données requises
Dans la boîte de dialogue Test du Chi2, une ou deux variables discrètes contenant les données de classification doivent être identifiées. Les données de classification peuvent être des valeurs numériques ou alphanumériques (chaînes de caractères). Si nécessaire, vous pouvez convertir une variable continue en variable discrète à l'aide de la fonction IF (voir ailleurs).
Option Afficher tous les pourcentages (disponible uniquement pour une classification à deux facteurs) : voir l'exemple ci-dessous.
Résultats
Après avoir rempli la boîte de dialogue, cliquez sur OK pour obtenir le tableau de fréquences avec les statistiques correspondantes.
Tableau de classification
Classification X | OUTCOME |
|---|---|
Classification Y | SMOKING |
| OUTCOME |
| |
|---|---|---|---|
SMOKING | 0 | 1 |
|
| 0 | 42 | 20 | 62 (62.0%) |
| 1 | 14 | 24 | 38 (38.0%) |
| 56 | 44 | 100 |
Test Chi2
Chi2 | 9.038 |
|---|---|
DL | 1 |
Niveau de signification | P = 0.0026 |
Taille d'effet
V de Cramér | 0.302 |
|---|---|
IC à 95 % | 0.146 à 0.508 |
  | Diagramme de fréquence |
Lorsque vous sélectionnez l'option Afficher tous les pourcentages dans la boîte de dialogue, tous les pourcentages sont affichés dans le tableau.
Classification X | OUTCOME |
|---|---|
Classification Y | SMOKING |
| OUTCOME |
| |
|---|---|---|---|
SMOKING | 0 | 1 |
|
| 0 | 42 | 20 | 62 (62.0%) |
| 1 | 14 | 24 | 38 (38.0%) |
| 56 | 44 | 100 |
Test Chi2
Chi2 | 9.038 |
|---|---|
DL | 1 |
Niveau de signification | P = 0.0026 |
Taille d'effet
V de Cramér | 0.302 |
|---|---|
IC à 95 % | 0.146 à 0.508 |
| | Diagramme de fréquence |
Dans cet exemple, le nombre 42 de la cellule supérieure gauche (pour les codes X et Y tous deux égaux à 0) représente 67,7 % du total de la ligne (RT) de 62 cas ; 75 % du total de la colonne (CT) de 56 cas et 42 % du total général (GT) de 100 cas.
Test du Chi2
La statistique du Chi2 est la somme, pour chaque cellule, des carrés des différences entre l'effectif observé et l'effectif attendu, divisés par l'effectif attendu :
$$ \chi^2 = \sum{ \frac {(effectif\ \textit{observé}\ -\ effectif\ attendu)^2} {effectif\ attendu}} $$
Facteur de classification unique
Lorsque vous souhaitez tester l'hypothèse selon laquelle, dans un seul tableau de classification (par exemple le sexe), tous les niveaux de classification ont la même fréquence, identifiez une seule variable discrète dans le formulaire de la boîte de dialogue. Dans ce cas, l'hypothèse nulle est que tous les niveaux de classification ont la même fréquence. Si la valeur P calculée est faible (P<0,05), vous rejetez l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative selon laquelle il existe une différence significative entre les fréquences des différents niveaux de classification doit être acceptée.
Dans un tableau de classification unique, le mode des observations est l'observation ou la catégorie la plus courante (l'observation de plus forte fréquence). Une distribution unimodale a un mode ; une distribution bimodale, deux modes.
Deux facteurs de classification
Lorsque vous souhaitez étudier la relation entre deux facteurs de classification (par exemple le sexe et la profession), identifiez les deux variables discrètes dans le formulaire de la boîte de dialogue. Dans ce cas, l'hypothèse nulle est que les deux facteurs sont indépendants. Si la valeur P calculée est faible (P<0,05), l'hypothèse nulle est rejetée et vous acceptez l'hypothèse alternative selon laquelle il existe une relation entre les deux facteurs.
Taille d'effet
Le V de Cramér est une mesure de la force de l'association entre les deux classifications, allant de 0 (aucune association) à 1 (association parfaite). Contrairement à la statistique du Chi2 et à sa valeur P, qui augmentent toutes deux avec la taille d'échantillon même pour une association faible, le V de Cramér n'est pas affecté par le nombre de cas ; il peut donc servir à comparer la force d'une association entre des tableaux ou des études de tailles différentes. MedCalc indique aussi l'intervalle de confiance à 95 % du V de Cramér, basé sur la distribution du Chi2 non centrale (Smithson, 2003).
À titre indicatif, une valeur du V de Cramér inférieure ou égale à 0,2 indique une association faible entre les deux classifications, même si l'association est statistiquement significative ; une valeur comprise entre 0,2 et 0,6 indique une association modérée ; et une valeur supérieure à 0,6 indique une association forte.
Test du Chi2 de tendance
Si le tableau comporte deux colonnes et trois lignes ou plus (ou deux lignes et trois colonnes ou plus), et que les catégories peuvent être quantifiées, MedCalc effectue aussi le test du Chi2 de tendance. Le test de tendance de Cochran-Armitage (Cochran, 1954 ; Armitage, 1955) teste s'il existe une tendance linéaire entre le numéro de ligne (ou de colonne) et la proportion de sujets de la colonne de gauche (ou de la ligne du haut). Le test de tendance de Cochran-Armitage est plus puissant que le test d'indépendance non ordonné ci-dessus.
S'il n'existe pas d'ordre pertinent dans les catégories de lignes (ou de colonnes), vous devez ignorer ce calcul.
Analyse d'un tableau 2x2
- Pour un tableau 2x2, MedCalc utilise le test du Chi2 « N−1 », comme recommandé par Campbell (2007) et Richardson (2011). Dans le test du Chi2 « N−1 », le 2 donné ci-dessus est multiplié par un facteur (N-1)/N. L'utilisation de la correction de continuité de Yates n'est plus recommandée.
- Lorsque les deux facteurs de classification ne sont pas indépendants, ou lorsque vous souhaitez tester la différence entre des proportions dans des observations liées ou appariées (par exemple dans des études où les patients servent de leur propre témoin), vous devez utiliser le test de McNemar.
Petits effectifs attendus
C'est une idée fausse répandue que le test du Chi2 n'est pas fiable lorsqu'une ou plusieurs cellules ont des effectifs attendus inférieurs à 5.
En cherchant sur Internet, vous trouverez de nombreux sites affirmant cela, mais aucun ne cite de référence.
Mais selon Pagano & Gauvreau (2000) :
« aucune cellule du tableau ne doit avoir un effectif attendu inférieur à 1, et pas plus de 20 % des cellules ne doivent avoir un effectif attendu inférieur à 5 » (en référence à Cochran, 1954).
Et en effet, selon Cochran (1954) (citations traduites de l'anglais) :
« Le tableau 2x2. Utilisez le test exact de Fisher (i) si le total N du tableau est <20, (ii) si 20 < N < 40 et que le plus petit effectif attendu est inférieur à 5.
Tableaux de contingence à plus de 1 ddl. Si relativement peu d'effectifs attendus sont inférieurs à 5 (par exemple dans 1 cellule sur 5 ou plus, ou 2 cellules sur 10 ou plus), un effectif attendu minimal de 1 est admissible pour calculer 2. »
et
« Si 2 a moins de 30 degrés de liberté et que l'effectif attendu minimal est de 2 ou plus, l'utilisation des tables ordinaires du 2 est généralement adéquate. »
Une étude de Koehler et Larntz (1980) (citée par Conover 1999, p. 241) montre que l'approximation par le Chi2 est adéquate tant que N ≥ 10, c ≥ 3, N2/c ≥ 10 et que tous les Ej ≥ 0,25 (avec c le nombre de cellules et Ej l'effectif attendu dans la cellule j).
Littérature
- Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
- Armitage P (1955) Tests for linear trends in proportions and frequencies. Biometrics 11:375-386.
- Campbell I (2007) Chi-squared and Fisher-Irwin tests of two-by-two tables with small sample recommendations. Statistics in Medicine 26:3661-3675.
- Cochran WG (1954) Some methods for strengthening the common 2 tests. Biometrics 10:417-451.
- Conover WJ (1999) Practical non-parametric statistics, 3rd edition. New York: John Wiley & Sons.
- Koehler KJ, Larntz K (1980) An empirical investigation of goodness-of-fit statistics for sparse multinomials. Journal of the American Statistical Association 75:336-344.
- Pagano M, Gauvreau K (2000) Principles of biostatistics, 2nd ed. Brooks/Cole, Cengage Learning.
- Richardson JTE (2011) The analysis of 2 x 2 contingency tables - Yet again. Statistics in Medicine 30:890.
- Smithson M (2003) Confidence Intervals. Series: Quantitative Applications in the Social Sciences. New York, NY: Sage Publications.