카이제곱 검정
| 명령: | 통계 교차분석카이제곱 검정 |
|---|
카이제곱 검정은 다음 용도로 사용할 수 있습니다.
변수 하나 - 일원 분류
하나의 분류표(예: 성별)에 대해 모든 분류 수준의 빈도가 같다는 가설을 검정합니다. 대화상자에서는 하나의 이산형 변수만 지정하며, 귀무가설은 모든 분류 수준의 빈도가 같다는 것입니다. 계산된 P값이 작으면(<0.05) 귀무가설을 기각하고, 여러 분류 수준의 빈도 사이에 유의한 차이가 있다는 대립가설을 채택해야 합니다.
변수 둘 - 이원 분류
두 분류 요인(예: 성별과 직업) 사이의 관계를 검정합니다. 이 경우 대화상자에서 두 개의 이산형 변수를 지정해야 하며, 귀무가설은 두 요인이 독립이라는 것입니다. 계산된 P값이 작으면(<0.05) 귀무가설을 기각하고, 두 요인 사이에 관계가 있다는 대립가설을 채택해야 합니다.
데이터 입력 방법
다음 예에서는 두 개의 범주형 변수가 있습니다. 변수 OUTCOME에는 양성 결과에 코드 1을, 음성 결과에 코드 0을 입력합니다. 변수 SMOKING에는 흡연하는 피험자에 코드 1을, 흡연하지 않는 피험자에 코드 0을 사용합니다. 각 케이스의 데이터는 스프레드시트의 한 행에 입력합니다.
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| OUTCOME | SMOKING | ||
| 1 | 1 | 1 | |
| 2 | 1 | 0 | |
| 3 | 1 | 1 | |
| 4 | 1 | 0 | |
| 5 | 1 | 1 | |
| 6 | 1 | 1 | |
| 7 | 1 | 1 | |
| 8 | 1 | 0 | |
| 9 | 1 | 1 | |
| 10 | 1 | 0 | |
| 11 | 1 | 0 |
필수 입력 항목
카이제곱 검정 대화상자에서는 분류 데이터가 들어 있는 하나 또는 두 개의 이산형 변수를 지정해야 합니다. 분류 데이터는 숫자 값이나 영숫자(텍스트) 값일 수 있습니다. 필요하면 IF 함수를 사용하여 연속형 변수를 이산형 변수로 변환할 수 있습니다(다른 곳 참조).
모든 백분율 표시 옵션(이원 분류에서만 사용 가능): 아래 예를 참조하십시오.
결과
대화상자를 작성한 후 확인을 클릭하면 관련 통계량이 포함된 빈도표를 얻을 수 있습니다.
분류표
분류 X | OUTCOME |
|---|---|
분류 Y | SMOKING |
| OUTCOME |
| |
|---|---|---|---|
SMOKING | 0 | 1 |
|
| 0 | 42 | 20 | 62 (62.0%) |
| 1 | 14 | 24 | 38 (38.0%) |
| 56 | 44 | 100 |
카이제곱 검정
카이제곱 | 9.038 |
|---|---|
DF | 1 |
유의수준 | P = 0.0026 |
효과크기
Cramér V | 0.302 |
|---|---|
95% 신뢰구간 | 0.146 ~ 0.508 |
  | 빈도 차트 |
대화상자에서 모든 백분율 표시 옵션을 선택하면 표에 모든 백분율이 표시됩니다.
분류 X | OUTCOME |
|---|---|
분류 Y | SMOKING |
| OUTCOME |
| |
|---|---|---|---|
SMOKING | 0 | 1 |
|
| 0 | 42 | 20 | 62 (62.0%) |
| 1 | 14 | 24 | 38 (38.0%) |
| 56 | 44 | 100 |
카이제곱 검정
카이제곱 | 9.038 |
|---|---|
DF | 1 |
유의수준 | P = 0.0026 |
효과크기
Cramér V | 0.302 |
|---|---|
95% 신뢰구간 | 0.146 ~ 0.508 |
| | 빈도 차트 |
이 예에서 왼쪽 위 셀(Codes X와 Coded Y가 모두 0)의 숫자 42는 행 합계(RT) 62개 케이스의 67.7%, 열 합계(CT) 56개 케이스의 75%, 총합계(GT) 100개 케이스의 42%입니다.
카이제곱 검정
카이제곱 통계량은 모든 칸에 대해 관측빈도와 기대빈도의 차이를 제곱한 값을 기대빈도로 나눈 것의 합입니다.
$$ \chi^2 = \sum{ \frac {(\text{관측빈도} - \text{기대빈도})^2} {\text{기대빈도}}} $$
분류 요인 하나
하나의 분류표(예: 성별)에 대해 모든 분류 수준의 빈도가 같다는 가설을 검정하려면 대화상자에서 이산형 변수 하나만 지정합니다. 이 경우 귀무가설은 모든 분류 수준의 빈도가 같다는 것입니다. 계산된 P값이 작으면(P<0.05) 귀무가설을 기각하고, 여러 분류 수준의 빈도 사이에 유의한 차이가 있다는 대립가설을 채택해야 합니다.
하나의 분류표에서 관측값의 최빈값은 가장 흔한 관측값 또는 범주(빈도가 가장 높은 관측값)입니다. 단봉 분포에는 최빈값이 하나, 쌍봉 분포에는 최빈값이 둘 있습니다.
분류 요인 둘
두 분류 요인(예: 성별과 직업) 사이의 관계를 연구하려면 대화상자에서 두 이산형 변수를 지정합니다. 이 경우 귀무가설은 두 요인이 독립이라는 것입니다. 계산된 P값이 작으면(P<0.05) 귀무가설을 기각하고, 두 요인 사이에 관계가 있다는 대립가설을 채택합니다.
효과크기
Cramér V는 두 분류 사이의 연관성의 강도를 나타내는 측도로, 0(연관성 없음)에서 1(완전한 연관성)까지의 값을 가집니다. 카이제곱 통계량과 그 P값은 연관성이 약하더라도 표본 크기가 커질수록 증가하지만, Cramér V는 케이스 수의 영향을 받지 않습니다. 따라서 크기가 다른 표나 연구 사이에서 연관성의 강도를 비교하는 데 사용할 수 있습니다. MedCalc는 비중심 카이제곱 분포에 근거한 Cramér V의 95% 신뢰구간도 보고합니다(Smithson, 2003).
대략적인 기준으로, Cramér V 값이 0.2 이하이면 연관성이 통계적으로 유의하더라도 두 분류 사이의 연관성이 약함을 나타냅니다. 0.2에서 0.6 사이의 값은 중간 정도의 연관성을, 0.6보다 큰 값은 강한 연관성을 나타냅니다.
카이제곱 추세 검정
표에 2개의 열과 3개 이상의 행(또는 2개의 행과 3개 이상의 열)이 있고 범주를 정량화할 수 있으면 MedCalc는 카이제곱 추세 검정도 수행합니다. Cochran-Armitage 추세 검정(Cochran, 1954; Armitage, 1955)은 행(또는 열) 번호와 왼쪽 열(또는 위쪽 행)에 있는 피험자의 비율 사이에 선형 추세가 있는지를 검정합니다. Cochran-Armitage 추세 검정은 위의 순서가 없는 독립성 검정보다 검정력이 높습니다.
행(또는 열) 범주에 의미 있는 순서가 없으면 이 계산은 무시해야 합니다.
2x2 표의 분석
- 2x2 표의 경우 MedCalc는 Campbell(2007)과 Richardson(2011)이 권장한 “N−1” 카이제곱 검정을 사용합니다. “N−1” 카이제곱 검정에서는 위에서 구한 2에 (N-1)/N을 곱합니다. Yates 연속성 보정은 더 이상 권장되지 않습니다.
- 두 분류 요인이 독립이 아니거나, 관련된 또는 짝지어진 관측값에서 비율 간의 차이를 검정하려면(예: 환자가 자신의 대조군이 되는 연구) McNemar 검정을 사용해야 합니다.
작은 기대빈도
기대빈도가 5보다 작은 칸이 하나 이상 있으면 카이제곱 검정을 신뢰할 수 없다는 것은 널리 퍼진 오해입니다.
인터넷에는 그렇게 주장하는 사이트가 많지만, 그중 어느 것도 출처를 제시하지 않습니다.
그러나 Pagano & Gauvreau(2000)에 따르면:
“표의 어느 칸도 기대 빈도가 1보다 작아서는 안 되며, 칸의 20% 이하만 기대 빈도가 5보다 작아야 한다”(Cochran, 1954를 인용).
실제로 Cochran(1954)에 따르면:
“2x2 표. (i) 표의 총합 N이 < 20이거나, (ii) 20 < N < 40이고 가장 작은 기대값이 5보다 작으면 Fisher 정확 검정을 사용한다.
자유도가 1보다 큰 교차표. 기대값이 5보다 작은 경우가 비교적 적으면(예: 5개 이상의 칸 중 1칸, 또는 10개 이상의 칸 중 2칸), 2 값을 계산할 때 최소 기대값 1을 허용할 수 있다.”
그리고
“2의 자유도가 30보다 작고 최소 기대값이 2 이상이면 일반적인 2 분포표를 사용하는 것으로 대개 충분하다.”
Koehler와 Larntz(1980)의 연구(Conover 1999, p. 241에서 인용)에 따르면 N ≥ 10, c ≥ 3, N2/c ≥ 10이고 모든 Ej ≥ 0.25이면(c는 칸의 수, Ej는 칸 j의 기대 빈도) 카이제곱 근사가 적절합니다.
참고문헌
- Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
- Armitage P (1955) Tests for linear trends in proportions and frequencies. Biometrics 11:375-386.
- Campbell I (2007) Chi-squared and Fisher-Irwin tests of two-by-two tables with small sample recommendations. Statistics in Medicine 26:3661-3675.
- Cochran WG (1954) Some methods for strengthening the common 2 tests. Biometrics 10:417-451.
- Conover WJ (1999) Practical non-parametric statistics, 3rd edition. New York: John Wiley & Sons.
- Koehler KJ, Larntz K (1980) An empirical investigation of goodness-of-fit statistics for sparse multinomials. Journal of the American Statistical Association 75:336-344.
- Pagano M, Gauvreau K (2000) Principles of biostatistics, 2nd ed. Brooks/Cole, Cengage Learning.
- Richardson JTE (2011) The analysis of 2 x 2 contingency tables - Yet again. Statistics in Medicine 30:890.
- Smithson M (2003) Confidence Intervals. Series: Quantitative Applications in the Social Sciences. New York, NY: Sage Publications.