연령별 참고구간
| 명령: | 통계 참고구간연령별 참고구간 |
|---|
연령별(연령 특이 또는 연령 관련) 참고구간은 환자의 연령에 따라 달라지는 참고구간입니다.
MedCalc에서 연속적인 연령별 참고구간을 모형화하는 방법론은 Altman(1993), Altman & Chitty(1993), Wright & Royston(1997a)이 설명한 방법에 근거합니다.
이 방법은 다음 단계로 이루어집니다.
- 측정값(참고구간을 구하려는 변수)이 여러 연령 수준에서 치우쳐 있으면 로그 변환 또는 Box-Cox 멱변환으로 변환합니다.
- 변환된 측정값을 가중 다항 회귀로 연령에 대해 모형화합니다(Altman & Chitty, 1994). 이 회귀 모형은 (변환된) 측정값의 평균을 연령의 함수로 제시합니다: 평균(연령).
- 이 회귀 모형의 잔차를 계산합니다.
- 잔차의 절대값에 $ \sqrt { \pi / 2 } $
를 곱한 값을 가중 다항 회귀로 연령에 대해 모형화합니다(Altman, 1993). 이 두 번째 회귀 모형은 (변환된) 측정값의 표준편차를 연령의 함수로 제시합니다: SD(연령).
- 관측 범위의 각 연령에 대해 참고구간을 평균(연령) ±
z SD(연령)로 계산합니다. 95% 참고구간의 경우z = 1.96입니다. 1단계에서 데이터를 변환한 경우 MedCalc는 결과를 원래 척도로 역변환합니다. - 모든 관측값의
z 점수를 분석하고 도표로 나타내어 모형을 평가합니다. 관측값 y의z 점수는 다음과 같이 계산합니다.
$$ z = \frac { y - \operatorname {\text{평균}}(\text{연령}) } { \operatorname {SD}(\text{연령}) } $$z 점수는 정규분포를 따라야 합니다. 그렇지 않으면 모형이 적절하지 않을 수 있으며, 다항식 모형에 다른 거듭제곱을 선택할 수 있습니다.
필수 입력 항목
이 예에서는 Chitty et al., 1994의 양두정 직경(외측-내측) 데이터를 사용합니다. 데이터는 http://www.stata.com/stb/stb38/sbe15/bpd.dta 에서 내려받았습니다.
측정값 및 연령 변수
- 대화상자에서 측정값에 대한 변수와 연령에 대한 변수를 지정합니다. 이 매뉴얼의 소개에서 설명한 대로, 선택한 하위 그룹의 케이스만 통계 절차에 포함하기 위한 필터를 입력하거나 선택할 수도 있습니다.
참고구간 옵션
- 백분위수 보고: 관심 있는 백분위수를 선택할 수 있습니다. 예를 들어 양측 95% 참고구간의 경우 백분위수 2.5와 97.5를 선택합니다.
- 신뢰구간: 신뢰구간 계산 옵션을 설정하려면 이 버튼을 클릭합니다. 아래의 자세한 내용을 참조하십시오. 이 옵션은 1개 또는 2개의 백분위수를 선택한 경우에만 사용할 수 있다는 점에 유의하십시오.
다항식 모형의 거듭제곱
- 거듭제곱: 평균과 SD에 대한 다항식 모형의 거듭제곱을 선택합니다. 특수 값 0은 (밑이 10인) 로그 변환을 나타냅니다. 예를 들어 거듭제곱 0, 1, 2를 선택하면 모형에는 Log(연령), 연령1(=연령), 연령2 항이 포함됩니다.
Y = b0 + b1 Log(연령) + b2 연령 + b3 연령2
값 bi는 프로그램이 추정할 계수입니다. 값 b0는 회귀 모형의 상수 항입니다.
측정 변수에 대한 옵션
- 로그 변환: 측정 데이터에 로그 변환이 필요한 경우(예: 데이터가 양의 방향으로 치우친 경우) 로그 변환 옵션을 선택합니다.
- Box-Cox 변환: 다음 매개변수로 Box-Cox 변환을 수행할 수 있습니다.
- 람다: 멱모수 λ
- 이동모수: 이동모수는 데이터의 일부가 음수일 때 데이터에 더해야 하는 상수 c입니다.
- 데이터에서 가져오기 버튼: 람다의 최적값을 추정하고, 일부 관측값이 음수이면 이동모수 c의 값을 제안하려면 이 버튼을 클릭합니다. 프로그램은 유효숫자 2~3자리의 람다 값을 제안합니다.
Box-Cox 변환을 수행하면 MedCalc는 선택한 매개변수로 측정 데이터를 자동으로 변환하고, 표시를 위해 결과를 원래 척도로 역변환합니다.x(λ) = ( (x+c)λ − 1) / λ λ ≠ 0인 경우 x(λ) = log(x+c) λ = 0인 경우 - 이상값 검정: 데이터의 이상값을 자동으로 검사하려면 Reed et al.(1971) 또는 Tukey(1977)에 근거한 방법을 선택합니다(이상값 검정을 수행하지 않으려면 없음을 선택). Reed et al. 방법은 가장 작은 관측값과 가장 큰 관측값만 검정하며, Tukey 검정은 둘 이상의 값을 이상값으로 식별할 수 있습니다. 이 검정은 비정상적일 수 있는 관측값의 목록을 만들지만, 이 값들이 분석에서 자동으로 제외되지는 않습니다. 가능한 이상값은 연구자가 조사해야 하며, 연구자는 이 값들을 제외하기로 결정할 수 있습니다(제외 및 포함 참조). 이상값을 검출하는 다른 방법은 이상값 검출에 설명되어 있습니다.
z 점수
- 정규분포에 대한 검정:
z 점수의 분포가 정규분포와 부합하는지 평가하기 위한 통계 검정을 선택합니다(정규분포에 대한 검정 참조).
결과
의심되는 이상값
프로그램은 Reed et al.(1971) 또는 Tukey(1977)에 근거한 방법으로 찾아낸 측정값의 가능한 이상값 목록을 만듭니다. Reed et al. 방법은 가장 작은 관측값과 가장 큰 관측값만 검정하며, Tukey 검정은 둘 이상의 값을 이상값으로 식별할 수 있습니다. 어떤 값도 분석에서 자동으로 제외되지 않습니다. 관측값은 연구자가 더 조사해야 하며, 연구자는 이 값들을 제외하기로 결정할 수 있습니다. 스프레드시트에서 해당 데이터를 표시하려면 표시된 값(하이퍼링크로 표시됨)을 클릭합니다(제외 및 포함 참조).
모형 개요
이 표에는 모형의 개요가 제시됩니다.
첫 번째 행에는 결과 변수가 표시됩니다.
- 변환을 선택하지 않은 경우 결과 변수는 측정 변수(예: BPD)입니다.
- 로그 변환을 선택한 경우 결과 변수는 측정 변수의 상용로그이며 Log(BPD)로 표시됩니다.
- Box-Cox 변환을 선택한 경우 결과 변수는 Box-Cox 변환된 측정 변수이며 (BPD+c)λ로 표시됩니다.
이어서 결과 변수의 평균과 SD에 대한 회귀식이 제시됩니다.
- 변환을 선택하지 않은 경우 이 식은 측정 변수의 추정 평균과 추정 SD를 직접 제시합니다.
- 로그 변환 또는 Box-Cox 변환을 선택한 경우 이 식은 변환된 측정값의 추정 평균과 추정 SD를 제시하며, 결과를 원래 척도로 역변환해야 합니다. MedCalc는 다음 표(백분위수)와 그래프에서 결과를 자동으로 역변환합니다.
백분위수
이 표에는 여러 연령(약 6~12개 연령 값)의 백분위수가 들어 있습니다.
표 아래에는 약 60~120개 연령 값에 대한 더 자세한 표를 Excel 형식으로 얻을 수 있는 하이퍼링크가 있습니다. 이 Excel 파일에는 여러 백분위수에 대한 수식이 들어 있어 필요하면 쉽게 줄이거나 늘릴 수 있습니다.
평균과 표준편차에 대한 적합식
이 표에는 측정값의 평균, 이어서 표준편차에 대한 가중 회귀의 세부 사항이 들어 있습니다.
여러 계수가 표준오차 및 P값과 함께 제시됩니다.
P값에 너무 큰 의미를 두어서는 안 됩니다. 특히 P값을 사용하여 모형에 어떤 항을 유지할지 제거할지를 결정해서는 안 됩니다. 중요한 것은 계수의 크기입니다.
z 점수
- 범위:
z 점수의 최소값과 최대값입니다. - 왜도: 왜도 계수(Sheskin, 2011)는 변수 분포의 대칭 정도를 나타내는 측도입니다. 왜도 계수는 0에 가까워야 합니다(왜도와 첨도 참조).
- 첨도: 첨도 계수(Sheskin, 2011)는 변수 분포 꼬리의 “무게”를 나타내는 측도입니다(Westfall, 2014). 첨도 계수는 0에 가까워야 합니다(왜도와 첨도 참조).
- 정규분포에 대한 검정: 이 검정의 결과는 “정규성 채택” 또는 “정규성 기각”으로 P값과 함께 표현됩니다.
P가 0.05보다 크면z 점수가 정규분포를 따른다고 가정할 수 있으며 “정규성 채택”이 표시됩니다.
그래프
백분위수 곡선이 있는 산점도
이 그래프는 연령에 대한 측정값의 산점도와 함께 계산된 평균(가운데 선)과 백분위수 곡선을 표시합니다.
z 점수
이 그래프는 연령에 대한
가운데 선(이 예에서는 빨간색)은 80% 평활을 적용한 LOESS(Local Regression Smoothing) 추세선입니다.
신뢰구간
MedCalc에서는 부트스트랩 방법으로 참고한계의 신뢰구간을 계산할 수 있습니다(Wright & Royston, 1997b).
다음과 같이 진행합니다.
- 백분위수를 1개 또는 2개만 선택합니다. MedCalc는 여러 백분위수의 신뢰구간을 동시에 계산할 수 없습니다.
- 이어서 버튼을 클릭하고 새 대화상자를 작성합니다.
- 부트스트랩 신뢰구간: 신뢰구간을 계산하지 않으려면 없음을 선택하고, 그렇지 않으면 90% 또는 95% 신뢰구간을 선택합니다.
- 부트스트랩 반복 수: 부트스트랩 반복 수를 입력합니다. 수가 클수록 정확도가 높아지지만 처리 시간도 늘어납니다.
- 난수 시드: 난수 생성기의 시작값입니다. 무작위 시드를 사용하려면 0을 입력합니다. 이 경우 절차를 반복하면 다른 신뢰구간을 얻을 수 있습니다. 다른 값을 입력하면 반복 가능한 “무작위” 수열이 만들어지므로 신뢰구간 값도 반복 가능합니다.
- 주 대화상자로 돌아와 Box-Cox 변환 옵션을 선택하고 버튼을 클릭하여 람다와 이동모수의 최적값을 자동으로 얻습니다. MedCalc는 부트스트랩 절차의 각 단계에서 각 부트스트랩 표본의 왜도를 추정하고 모형화하기 위해 자동 Box-Cox 변환을 적용하므로 이 단계가 필요합니다(Wright & Royston 1997a). 원래 절차에서도 Box-Cox 변환을 적용하면 백분위수 결과가 신뢰구간과 일치하게 됩니다.
- 계속하려면 확인을 클릭합니다. 계산에는 몇 분이 걸릴 수 있습니다.
- 신뢰구간은 보고서 표에 표시됩니다.
참고문헌
- Altman DG (1993) Construction of age-related reference centiles using absolute residuals. Statistics in Medicine 12:917-924.
- Altman DG, Chitty LS (1993) Design and analysis of studies to derive charts of fetal size. Ultrasound in Obstetrics and Gynecology 3:378-384.
- Altman DG, Chitty LS (1994) Charts of fetal size: 1. Methodology. British Journal of Obstetrics and Gynaecology 101:29-34.
- Chitty LS, Altman DG, Henderson A, Campbell S (1994) Charts of fetal size: 2. Head Measurements. British Journal of Obstetrics and Gynaecology 101: 35-43.
- Reed AH, Henry RJ, Mason WB (1971) Influence of statistical method used on the resulting estimate of normal range. Clinical Chemistry 17:275-284.
- Sheskin DJ (2011) Handbook of parametric and non-parametric statistical procedures. 5th ed. Boca Raton: Chapman & Hall /CRC.
- Tukey JW (1977) Exploratory data analysis. Reading, Mass: Addison-Wesley Publishing Company.
- Westfall PH (2014) Kurtosis as Peakedness, 1905 - 2014. R.I.P. The American Statistician 68:191-195.
- Wright EM, Royston P (1997a) Simplified estimation of age-specific reference intervals for skewed data. Statistics in Medicine 16:2785-2803.
- Wright EM, Royston P (1997b) A comparison of statistical methods for age-related reference intervals. Journal of the Royal Statistical Society, A 160:47-69.