الفاصل المرجعي المرتبط بالعمر

الأمر:	إحصاءات الفواصل المرجعية الفاصل المرجعي المرتبط بالعمر

الفاصل المرجعي المرتبط بالعمر (الخاص بالعمر أو المعتمد على العمر) فاصل مرجعي يتغير مع عمر المرضى.

تستند المنهجية التي يستخدمها MedCalc لنمذجة فاصل مرجعي متصل مرتبط بالعمر إلى الطرائق التي وصفها Altman (1993)، وAltman & Chitty (1993)، وWright & Royston (1997a).

تتضمن الطريقة الخطوات الآتية:

1. إذا أظهر توزيع القياسات (المتغير المراد إنشاء فاصل مرجعي له) التواءً عند مستويات مختلفة من العمر، تُحوَّل القياسات لوغاريتميًّا أو باستخدام تحويل الأس لـ Box–Cox.
2. تُنمذج القياسات المحوَّلة على العمر باستخدام انحدار كثير الحدود الموزون (Altman & Chitty, 1994). ويعطي نموذج الانحدار هذا متوسط القياسات (المحوَّلة) كدالة للعمر: mean(age).

3. تُحسب بواقي نموذج الانحدار هذا.
4. تُنمذج البواقي المطلقة، مضروبةً في $ \sqrt { \pi / 2 } $ ، على العمر باستخدام انحدار كثير الحدود الموزون (Altman, 1993). ويعطي نموذج الانحدار الثاني هذا الانحراف المعياري للقياسات (المحوَّلة) كدالة للعمر: SD(age).
5. لكل عمر في المدى المرصود، يُحسب الفاصل المرجعي بأخذ mean(age) ± z SD(age). ولفاصل مرجعي 95%، z = 1.96. وإذا حُوِّلت البيانات في البداية في الخطوة 1، يحوِّل MedCalc النتائج عكسيًّا إلى المقياس الأصلي.
6. يُقيَّم النموذج بتحليل درجات z لجميع الملاحظات ورسمها. وتُحسب درجة z لقيمة مرصودة y بالشكل

   

   $$ z = \frac { y - \operatorname {mean}(age) } { \operatorname {SD}(age) } $$
   ينبغي أن تتبع درجات z توزيعًا طبيعيًّا. وإذا لم تكن كذلك، فقد لا يكون النموذج مناسبًا، ويمكن اختيار قوى أخرى لنموذج كثير الحدود.

المدخلات المطلوبة

يستخدم المثال بيانات القطر بين الجداريين (الخارجي-الداخلي) من Chitty et al., 1994. وقد نُزِّلت البيانات من http://www.stata.com/stb/stb38/sbe15/bpd.dta

متغيرا القياسات والعمر

• في مربع الحوار تحدد متغير القياسات ومتغير العمر. ويمكنك أيضًا إدخال عامل تصفية أو اختياره لتضمين مجموعة فرعية مختارة من الحالات فقط في الإجراء الإحصائي، كما هو موضح في جزء المقدمة من هذا الدليل.

خيارات الفاصل المرجعي

• عرض المئينيات: يمكنك اختيار المئينيات المختلفة موضع الاهتمام. فمثلًا، لفاصل مرجعي ثنائي الطرف 95% تختار المئينين 2.5 و97.5.
• فواصل الثقة: انقر فوق هذا الزر لتعيين خيارات حساب فواصل الثقة. انظر أدناه لمزيد من التفاصيل. ولاحظ منذ الآن أن هذا الخيار لا يتوفر إلا عند اختيار مئين واحد أو مئينين فقط.

القوى لنموذج كثير الحدود

• القوى: اختر قوى نموذج كثير الحدود للمتوسط وللانحراف المعياري. والقيمة الخاصة 0 تعني التحويل اللوغاريتمي (للأساس 10). فمثلًا، عند اختيار القوى 0 و1 و2، سيتضمن النموذج Log(age)، وage¹ (=age)، وage²:
  

  Y = b₀ + b₁ Log(age) + b₂ age + b₃ age²

  القيم b_i هي المعاملات التي يقدّرها البرنامج. والقيمة b₀ هي الحد الثابت في نموذج الانحدار.

خيارات متغير القياسات

• التحويل اللوغاريتمي: إذا كانت بيانات القياسات تتطلب تحويلًا لوغاريتميًّا (مثلًا عندما تكون البيانات ملتوية إيجابيًّا)، فاختر خيار التحويل اللوغاريتمي.
• تحويل Box–Cox: يتيح إجراء تحويل Box–Cox بالمعلمات الآتية:
  • لامدا: معلمة الأس λ
  • معلمة الإزاحة: معلمة الإزاحة ثابت c يلزم إضافته إلى البيانات عندما تكون بعض البيانات سالبة.
  • الزر الحصول عليها من البيانات: انقر فوق هذا الزر لتقدير القيمة المثلى للامدا واقتراح قيمة لمعلمة الإزاحة c عندما تكون بعض الملاحظات سالبة. وسيقترح البرنامج قيمة للامدا بمنزلتين أو ثلاث منازل ذات دلالة.
  يُعرَّف تحويل Box–Cox على النحو الآتي:

  x(λ) = ( (x+c)λ − 1) / λ	عندما λ ≠ 0
  x(λ) = log(x+c)	عندما λ = 0

  عند إجراء تحويل Box–Cox، يحوِّل MedCalc بيانات القياسات تلقائيًّا بالمعلمات المختارة، ويحوِّل النتائج عكسيًّا إلى المقياس الأصلي لعرضها.
• اختبار القيم الشاذة: اختر الطريقة المستندة إلى Reed et al. (1971) أو Tukey (1977) للتحقق تلقائيًّا من وجود قيم شاذة في البيانات (أو اختر لا شيء لعدم إجراء اختبار القيم الشاذة). وتختبر طريقة Reed et al. الملاحظتين الدنيا والقصوى فقط؛ أما اختبار Tukey فيمكنه تحديد مزيد من القيم بوصفها شاذة. وتُنشئ الاختبارات قائمة بالملاحظات الشاذة المحتملة، لكنها لن تُستبعد تلقائيًّا من التحليل. وينبغي أن يفحص الباحث القيم الشاذة المحتملة، وله أن يقرر استبعادها (انظر الاستبعاد والتضمين).
  وللاطلاع على طرائق أخرى لكشف القيم الشاذة، انظر كشف القيم الشاذة.

درجات z

• اختبار التوزيع الطبيعي: اختر اختبارًا إحصائيًّا لتقييم ما إذا كان توزيع درجات z متوافقًا مع التوزيع الطبيعي (انظر اختبارات التوزيع الطبيعي).

النتائج

قيم شاذة مشتبه بها

يُنتج البرنامج قائمة بالقيم الشاذة المحتملة للقياسات، التي كُشفت بالطرائق المستندة إلى Reed et al. (1971) أو Tukey (1977). وتختبر طريقة Reed et al. الملاحظتين الدنيا والقصوى فقط؛ أما اختبار Tukey فيمكنه تحديد مزيد من القيم بوصفها شاذة. ولاحظ أن ذلك لا يستبعد أي قيم من التحليل تلقائيًّا. وينبغي أن يفحص الباحث الملاحظات فحصًا إضافيًّا، وله أن يقرر استبعاد القيم. انقر فوق القيم المسرودة (المعروضة كارتباطات تشعبية) لعرض البيانات المقابلة في جدول البيانات (انظر الاستبعاد والتضمين).

ملخص النموذج

يعطي هذا الجدول ملخصًا للنموذج.

يُظهر الصف الأول متغير النتيجة.

• إذا لم يُختر أي تحويل، يكون متغير النتيجة هو متغير القياسات (مثل BPD).
• إذا اختير تحويل لوغاريتمي، يكون متغير النتيجة هو اللوغاريتم العشري لمتغير القياسات، وسيُعرض بالشكل Log(BPD).
• إذا اختير تحويل Box–Cox، يكون متغير النتيجة هو متغير القياسات المحوَّل بتحويل Box–Cox، وسيُعرض بالشكل (BPD+c)^λ

بعد ذلك تُعطى معادلة الانحدار لمتوسط متغير النتيجة ولانحرافه المعياري.

• إذا لم يُختر أي تحويل، تعطي المعادلات مباشرةً المتوسط والانحراف المعياري المقدَّرين لمتغير القياسات.
• إذا اختير تحويل لوغاريتمي أو تحويل Box–Cox، تعطي المعادلات المتوسط والانحراف المعياري المقدَّرين للقياسات المحوَّلة، ويجب تحويل النتائج عكسيًّا إلى مقياسها الأصلي. ويحوِّل MedCalc النتائج عكسيًّا تلقائيًّا في الجدول التالي (المئينيات) وفي الرسوم البيانية.

المئينيات

يسرد هذا الجدول المئينيات عند أعمار مختلفة (لنحو 6 إلى 12 قيمة للعمر).

أسفل هذا الجدول يوجد ارتباط تشعبي للحصول على جدول أشمل بتنسيق Excel، لنحو 60 إلى 120 قيمة للعمر. ويتضمن ملف Excel هذا صيغ المئينيات المختلفة، ولذلك يمكن تقصيره أو توسيعه بسهولة وفق احتياجاتك.

المعادلات المواءَمة للمتوسط والانحراف المعياري

يسرد هذا الجدول تفاصيل الانحدار الموزون لمتوسط القياسات ثم لانحرافها المعياري.

تُسرد المعاملات المختلفة مع خطئها المعياري وقيمة P.

لا ينبغي إيلاء قيم P اهتمامًا كبيرًا. وعلى وجه التحديد، يجب ألا تُستخدم لتقرير ما إذا كان ينبغي إبقاء حد في النموذج أو إزالته منه. فالمهم هو مقدار المعامل نفسه.

درجات z

تحليل درجات z خطوة مهمة في تقييم مدى مواءمة النموذج للبيانات.

• المدى: أصغر قيمة وأكبر قيمة لدرجات z.
• الالتواء: معامل الالتواء (Sheskin, 2011) مقياس لدرجة التماثل في توزيع المتغير. وينبغي أن يكون معامل الالتواء قريبًا من 0 (انظر الالتواء والتفلطح).
• التفلطح: معامل التفلطح (Sheskin, 2011) مقياس لدرجة ثقل الذيول (Westfall, 2014) في توزيع المتغير. وينبغي أن يكون معامل التفلطح قريبًا من 0 (انظر الالتواء والتفلطح).
• اختبار التوزيع الطبيعي: يُعبَّر عن نتيجة هذا الاختبار بـ «قبول الطبيعية» أو «رفض الطبيعية»، مع قيمة P.
  إذا كانت P أعلى من 0.05، يمكن افتراض أن درجات z تتبع توزيعًا طبيعيًّا، ويُعرض الاستنتاج «قبول الطبيعية».

الرسوم البيانية

مخطط الانتشار مع منحنيات المئينيات

يعرض هذا المخطط مخطط انتشار للقياسات مقابل العمر مع المتوسط المحسوب (الخط المركزي) ومنحنيات المئينيات.

درجات z

يعرض هذا الرسم البياني درجات z مرسومةً مقابل العمر.

تُرسم خطوط أفقية عند درجتَي z −1.645 و1.645.

الخط المركزي (الأحمر في المثال) خط اتجاه LOESS (تنعيم الانحدار المحلي) بتنعيم 80%.

ينبغي ألا تُظهر درجات z أي نمط، ويجب أن تكون متناثرة عشوائيًّا حول 0 عند جميع الأعمار (Altman & Chitty, 1993). ويُتوقع أن تقع 5% من الحالات فوق الخط المقابل لـ z=1.645، و5% من الحالات تحت الخط المقابل لـ z=−1.645؛ وينبغي أن تتوزع هذه الحالات عشوائيًّا عبر مدى العمر المرصود. وأي انحراف عن ذلك يدل على أن النموذج يحتاج إلى تعديل.

في لوحة المعلومات الخاصة بالرسم البياني، يُبلَّغ عن العدد الدقيق للملاحظات تحت z=−1.645 وفوق z=1.645.

فواصل الثقة

يتيح لك MedCalc حساب فواصل الثقة للحدود المرجعية باستخدام إعادة المعاينة (Wright & Royston, 1997b).

تابع على النحو الآتي:

• اختر مئينًا واحدًا أو مئينين فقط. إذ لا يستطيع MedCalc حساب فواصل الثقة لعدد أكبر من المئينيات في الوقت نفسه.
• بعد ذلك انقر فوق فواصل الثقة وأكمل مربع الحوار الجديد.
  • فواصل ثقة إعادة المعاينة: اختر «لا شيء» إذا كنت لا تريد حساب فواصل الثقة؛ وإلا فاختر فاصل ثقة 90% أو 95%.
  • عدد تكرارات إعادة المعاينة: أدخل عدد تكرارات إعادة المعاينة. وتزيد الأعداد الكبيرة الدقة، لكنها تزيد أيضًا وقت المعالجة.
  • بذرة الأرقام العشوائية: هذه هي البذرة لمولِّد الأرقام العشوائية. أدخل 0 لبذرة عشوائية؛ وقد يؤدي ذلك إلى فواصل ثقة مختلفة عند تكرار الإجراء. وأي قيمة أخرى ستعطي تسلسلًا «عشوائيًّا» قابلًا للتكرار، مما يؤدي إلى قيم قابلة للتكرار لفواصل الثقة.
  انقر فوق موافق للعودة إلى مربع الحوار الرئيسي.
• عند العودة إلى مربع الحوار الرئيسي، اختر تحويل Box–Cox وانقر فوق الحصول عليها من البيانات للحصول تلقائيًّا على أفضل القيم للامدا ومعلمة الإزاحة. هذه الخطوة ضرورية لأن MedCalc سيُجري، في كل خطوة من إجراء إعادة المعاينة، تحويل Box–Cox تلقائيًّا لتقدير التواء كل عينة من عينات إعادة المعاينة ونمذجته (Wright & Royston 1997a). وبإجراء تحويل Box–Cox في الإجراء الأصلي، تجعل نتائج المئينيات متسقة مع فواصل الثقة.
• انقر فوق موافق للمتابعة. وقد تستغرق الحسابات بضع دقائق حتى تكتمل.
• تُعرض فواصل الثقة في جدول التقرير.

المراجع

• Altman DG (1993) Construction of age-related reference centiles using absolute residuals. Statistics in Medicine 12:917-924.
• Altman DG, Chitty LS (1993) Design and analysis of studies to derive charts of fetal size. Ultrasound in Obstetrics and Gynecology 3:378-384.
• Altman DG, Chitty LS (1994) Charts of fetal size: 1. Methodology. British Journal of Obstetrics and Gynaecology 101:29-34.
• Chitty LS, Altman DG, Henderson A, Campbell S (1994) Charts of fetal size: 2. Head Measurements. British Journal of Obstetrics and Gynaecology 101: 35-43.
• Reed AH, Henry RJ, Mason WB (1971) Influence of statistical method used on the resulting estimate of normal range. Clinical Chemistry 17:275-284.
• Sheskin DJ (2011) Handbook of parametric and non-parametric statistical procedures. 5^th ed. Boca Raton: Chapman & Hall /CRC.
• Tukey JW (1977) Exploratory data analysis. Reading, Mass: Addison-Wesley Publishing Company.
• Westfall PH (2014) Kurtosis as Peakedness, 1905 - 2014. R.I.P. The American Statistician 68:191-195.
• Wright EM, Royston P (1997a) Simplified estimation of age-specific reference intervals for skewed data. Statistics in Medicine 16:2785-2803.
• Wright EM, Royston P (1997b) A comparison of statistical methods for age-related reference intervals. Journal of the Royal Statistical Society, A 160:47-69.

انظر أيضًا

• حجم العينة المطلوب للحدود المرجعية المعتمدة على الانحدار
• الفاصل المرجعي
• كشف القيم الشاذة
• تنسيق الرسم البياني
• وسيلة إيضاح الرسم البياني
• إضافة كائنات رسومية
• الخطوط المرجعية