Intervalle de référence lié à l'âge

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Un intervalle de référence lié à l'âge (spécifique à l'âge ou dépendant de l'âge) est un intervalle de référence qui varie avec l'âge des patients.

La méthodologie utilisée par MedCalc pour modéliser un intervalle de référence continu lié à l'âge repose sur les méthodes décrites par Altman (1993), Altman & Chitty (1993) et Wright & Royston (1997a).

La méthode comprend les étapes suivantes :

1. Si la distribution des mesures (la variable pour laquelle on souhaite établir un intervalle de référence) présente une asymétrie à différents niveaux d'âge, les mesures sont transformées par logarithme ou à l'aide d'une transformation de puissance de Box-Cox.
2. Les mesures transformées sont modélisées en fonction de l'âge par une régression polynomiale pondérée (Altman & Chitty, 1994). Ce modèle de régression donne la moyenne des mesures (transformées) en fonction de l'âge : moyenne(âge).

3. Les résidus de ce modèle de régression sont calculés.
4. Les résidus absolus, multipliés par $ \sqrt { \pi / 2 } $ sont modélisés en fonction de l'âge par une régression polynomiale pondérée (Altman, 1993). Ce second modèle de régression donne l'écart type des mesures (transformées) en fonction de l'âge : ET(âge).
5. Pour chaque âge de la plage observée, l'intervalle de référence est calculé en prenant moyenne(âge) ± z ET(âge). Pour un intervalle de référence à 95 %, z = 1,96. Si les données ont été transformées initialement à l'étape 1, MedCalc reconvertit les résultats à l'échelle d'origine.
6. Le modèle est évalué en analysant et en représentant graphiquement les scores z de toutes les observations. Le score z d'une valeur observée y se calcule par

   

   $$ z = \frac { y - \operatorname {moyenne}(\textit{âge}) } { \operatorname {ET}(\textit{âge}) } $$
   Les scores z doivent suivre une distribution normale. Si ce n'est pas le cas, le modèle peut ne pas être approprié et d'autres puissances peuvent être sélectionnées pour le modèle polynomial.

Données requises

L'exemple utilise les données sur le diamètre bipariétal (externe-interne) de Chitty et al., 1994. Données téléchargées depuis http://www.stata.com/stb/stb38/sbe15/bpd.dta

Variables des mesures et de l'âge

• Dans la boîte de dialogue, vous identifiez la variable des mesures et la variable de l'âge. Vous pouvez aussi saisir ou sélectionner un filtre afin de n'inclure dans la procédure statistique qu'un sous-groupe sélectionné de cas, comme décrit dans la partie Introduction de ce manuel.

Options d'intervalle de référence

• Spécifier des centiles : vous pouvez sélectionner les différents centiles d'intérêt. Par exemple, pour un intervalle de référence bilatéral à 95 %, vous sélectionnez les centiles 2,5 et 97,5.
• Intervalles de confiance : cliquez sur ce bouton pour définir les options de calcul des intervalles de confiance. Voir ci-dessous pour plus de détails. Notez déjà que cette option n'est disponible que lorsque vous ne sélectionnez qu'1 ou 2 centiles.

Puissances du modèle polynomial

• Puissances : sélectionnez les puissances du modèle polynomial pour la moyenne et pour l'ET. La valeur spéciale 0 correspond à la transformation logarithmique (base 10). Par exemple, lorsque vous sélectionnez les puissances 0, 1 et 2, le modèle inclut Log(âge), âge¹ (=âge) et âge² :
  

  Y = b₀ + b₁ Log(âge) + b₂ âge + b₃ âge²

  Les valeurs b_i sont les coefficients à estimer par le logiciel. La valeur b₀ est le terme constant du modèle de régression.

Options de la variable des mesures

• Transformation logarithmique : si les données de mesures nécessitent une transformation logarithmique (par exemple lorsqu'elles présentent une asymétrie positive), sélectionnez l'option Transformation logarithmique.
• Transformation Box-Cox : permet d'effectuer une transformation de Box-Cox avec les paramètres suivants :
  • Lambda : le paramètre de puissance λ
  • Paramètre de décalage : le paramètre de décalage est une constante c qui doit être ajoutée aux données lorsque certaines d'entre elles sont négatives.
  • Bouton Obtenir à partir des données : cliquez sur ce bouton pour estimer la valeur optimale de Lambda et proposer une valeur du paramètre de décalage c lorsque certaines observations sont négatives. Le programme propose une valeur de Lambda avec 2 à 3 chiffres significatifs.
  La transformation de Box-Cox est définie comme suit :

  x(λ) = ( (x+c)λ − 1) / λ	si λ ≠ 0
  x(λ) = log(x+c)	si λ = 0

  Lorsque vous effectuez une transformation de Box-Cox, MedCalc transforme automatiquement les données de mesures avec les paramètres sélectionnés et reconvertit les résultats à l'échelle d'origine pour la présentation.
• Test des valeurs aberrantes : sélectionnez la méthode de Reed et al. (1971) ou de Tukey (1977) pour rechercher automatiquement les valeurs aberrantes dans les données (ou sélectionnez aucun pour ne pas effectuer de test des valeurs aberrantes). La méthode de Reed et al. ne teste que les observations minimale et maximale ; le test de Tukey peut identifier davantage de valeurs comme aberrantes. Les tests créent une liste d'observations aberrantes possibles, mais celles-ci ne sont pas automatiquement exclues de l'analyse. Les valeurs aberrantes possibles doivent être examinées par l'investigateur, qui peut décider d'exclure les valeurs (voir Exclure & Inclure).
  Pour d'autres méthodes de détection des valeurs aberrantes, voir Détection des valeurs aberrantes.

Scores z

• Test de distribution normale : sélectionnez un test statistique pour évaluer si la distribution des scores z est compatible avec une distribution normale (voir Tests de distribution normale).

Résultats

Valeurs aberrantes présumées

Le programme produit une liste des valeurs aberrantes possibles des mesures, détectées par les méthodes de Reed et al. (1971) ou de Tukey (1977). La méthode de Reed et al. ne teste que les observations minimale et maximale ; le test de Tukey peut identifier davantage de valeurs comme aberrantes. Notez que cela n'exclut automatiquement aucune valeur de l'analyse. Les observations doivent être examinées plus en détail par l'investigateur, qui peut décider d'exclure les valeurs. Cliquez sur les valeurs listées (affichées sous forme d'hyperliens) pour afficher les données correspondantes dans la feuille de calcul (voir Exclure & Inclure).

Résumé du modèle

Ce tableau donne un résumé du modèle.

La première ligne indique la variable de résultat.

• Si aucune transformation n'a été sélectionnée, la variable de résultat est la variable des mesures (par exemple BPD).
• Si une transformation logarithmique a été sélectionnée, la variable de résultat est le logarithme décimal de la variable des mesures et s'affiche sous la forme Log(BPD).
• Si une transformation de Box-Cox a été sélectionnée, la variable de résultat est la variable des mesures transformée par Box-Cox, et s'affiche sous la forme (BPD+c)^λ

Vient ensuite l'équation de régression de la moyenne et de l'ET de la variable de résultat.

• Si aucune transformation n'a été sélectionnée, les équations donnent directement la moyenne et l'ET estimées de la variable des mesures.
• Si une transformation logarithmique ou de Box-Cox a été sélectionnée, les équations donnent la moyenne et l'ET estimées des mesures transformées, et les résultats doivent être reconvertis à leur échelle d'origine. MedCalc reconvertit automatiquement les résultats dans le tableau suivant (Centiles) et dans les graphiques.

Centiles

Ce tableau liste les centiles à différents âges (pour environ 6 à 12 valeurs d'âge).

Sous ce tableau se trouve un hyperlien permettant d'obtenir un tableau plus complet au format Excel, pour environ 60 à 120 valeurs d'âge. Ce fichier Excel inclut les formules des différents centiles et peut donc facilement être raccourci ou étendu selon vos besoins.

Équations ajustées pour la moyenne et l'écart type

Ce tableau liste les détails de la régression pondérée pour la moyenne des mesures, puis pour l'écart type.

Les différents coefficients sont listés avec leur erreur type et leur valeur P.

Il ne faut pas accorder trop d'attention aux valeurs P. En particulier, elles ne doivent pas servir à décider si un terme doit être conservé ou retiré du modèle. C'est l'ampleur du coefficient lui-même qui est intéressante.

Scores z

L'analyse des scores z est une étape importante pour évaluer dans quelle mesure le modèle s'ajuste aux données.

• Étendue : la valeur la plus basse et la valeur la plus élevée des scores z.
• Asymétrie : le coefficient d'asymétrie (Sheskin, 2011) mesure le degré de symétrie de la distribution de la variable. Le coefficient d'asymétrie doit être proche de 0 (voir Asymétrie & aplatissement).
• Aplatissement : le coefficient d'aplatissement (Sheskin, 2011) mesure le degré d'épaisseur des queues (Westfall, 2014) de la distribution de la variable. Le coefficient d'aplatissement doit être proche de 0 (voir Asymétrie & aplatissement).
• Test de distribution normale : le résultat de ce test est exprimé par « accepter la normalité » ou « rejeter la normalité », avec la valeur P.
  Si P est supérieure à 0,05, on peut supposer que les scores z suivent une distribution normale et la conclusion « accepter la normalité » est affichée.

Graphiques

Diagramme de dispersion avec courbes de centiles

Ce graphique montre un diagramme de dispersion des mesures en fonction de l'âge, avec la moyenne calculée (ligne centrale) et les courbes de centiles.

Scores z

Ce graphique montre les scores z représentés en fonction de l'âge.

Des lignes horizontales sont tracées aux scores z de −1,645 et 1,645.

La ligne centrale (rouge dans l'exemple) est une courbe de tendance LOESS (lissage de régression locale) à 80 %.

Les scores z ne doivent présenter aucune structure et doivent être répartis aléatoirement autour de 0 à tous les âges (Altman & Chitty, 1993). On s'attend à ce que 5 % des cas se situent au-dessus de la ligne correspondant à z=1,645 et à ce que 5 % des cas se situent en dessous de la ligne correspondant à z=−1,645 ; et ces cas doivent être répartis aléatoirement sur la plage d'âge observée. Tout écart indique que le modèle doit être modifié.

Dans le panneau d'information du graphique, le nombre exact d'observations en dessous de z=−1,645 et au-dessus de z=1,645 est indiqué.

Intervalles de confiance

MedCalc permet de calculer des intervalles de confiance pour les limites de référence par bootstrap (Wright & Royston, 1997b).

Procédez comme suit :

• Sélectionnez un ou deux centiles seulement. MedCalc ne peut pas calculer les intervalles de confiance pour un plus grand nombre de centiles à la fois.
• Cliquez ensuite sur Intervalles de confiance et remplissez la nouvelle boîte de dialogue.
  • Intervalles de confiance Bootstrap : sélectionnez Aucun si vous ne souhaitez pas calculer d'intervalles de confiance ; sinon, sélectionnez un intervalle de confiance à 90 % ou à 95 %.
  • Nombre de réplications bootstrap : saisissez le nombre de réplications bootstrap. Un nombre élevé accroît la précision mais augmente aussi le temps de traitement.
  • Valeur initiale de nombres aléatoires : c'est la valeur initiale du générateur de nombres aléatoires. Saisissez 0 pour une valeur initiale aléatoire ; cela peut donner des intervalles de confiance différents lorsque la procédure est répétée. Toute autre valeur donne une séquence « aléatoire » reproductible, qui donne des valeurs reproductibles pour les intervalles de confiance.
  Cliquez sur OK pour revenir à la boîte de dialogue principale.
• De retour dans la boîte de dialogue principale, sélectionnez Transformation Box-Cox et cliquez sur Obtenir à partir des données pour obtenir automatiquement les meilleures valeurs de Lambda et du paramètre de décalage. Cette étape est nécessaire car, à chaque étape de la procédure de bootstrap, MedCalc effectue une transformation de Box-Cox automatique pour estimer et modéliser l'asymétrie de chaque échantillon bootstrap (Wright & Royston 1997a). En effectuant une transformation de Box-Cox dans la procédure d'origine, vous alignez les résultats des centiles sur les intervalles de confiance.
• Cliquez sur OK pour continuer. Les calculs peuvent prendre quelques minutes.
• Les intervalles de confiance sont affichés dans le tableau du rapport.

Littérature

• Altman DG (1993) Construction of age-related reference centiles using absolute residuals. Statistics in Medicine 12:917-924.
• Altman DG, Chitty LS (1993) Design and analysis of studies to derive charts of fetal size. Ultrasound in Obstetrics and Gynecology 3:378-384.
• Altman DG, Chitty LS (1994) Charts of fetal size: 1. Methodology. British Journal of Obstetrics and Gynaecology 101:29-34.
• Chitty LS, Altman DG, Henderson A, Campbell S (1994) Charts of fetal size: 2. Head Measurements. British Journal of Obstetrics and Gynaecology 101: 35-43.
• Reed AH, Henry RJ, Mason WB (1971) Influence of statistical method used on the resulting estimate of normal range. Clinical Chemistry 17:275-284.
• Sheskin DJ (2011) Handbook of parametric and non-parametric statistical procedures. 5^th ed. Boca Raton: Chapman & Hall /CRC.
• Tukey JW (1977) Exploratory data analysis. Reading, Mass: Addison-Wesley Publishing Company.
• Westfall PH (2014) Kurtosis as Peakedness, 1905 - 2014. R.I.P. The American Statistician 68:191-195.
• Wright EM, Royston P (1997a) Simplified estimation of age-specific reference intervals for skewed data. Statistics in Medicine 16:2785-2803.
• Wright EM, Royston P (1997b) A comparison of statistical methods for age-related reference intervals. Journal of the Royal Statistical Society, A 160:47-69.

Voir aussi

• Taille de l'échantillon : précision des limites de référence obtenues par régression
• Intervalle de référence
• Détection des valeurs aberrantes
• Format du graphique
• Légende du graphique
• Ajouter des objets graphiques
• Lignes de référence