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MedCalc

Altersbezogenes Referenzintervall

Ein altersbezogenes (altersspezifisches oder altersabhängiges) Referenzintervall ist ein Referenzintervall, das sich mit dem Alter der Patienten ändert.

Die Methodik, die MedCalc zur Modellierung eines kontinuierlichen altersbezogenen Referenzintervalls verwendet, basiert auf den von Altman (1993), Altman & Chitty (1993) und Wright & Royston (1997a) beschriebenen Methoden.

Das Verfahren umfasst die folgenden Schritte:

  1. Zeigt die Verteilung der Messungen (der Variable, für die ein Referenzintervall bestimmt werden soll) bei unterschiedlichem Alter eine Schiefe, werden die Messungen logarithmisch oder mittels einer Box-Cox-Potenztransformation transformiert.
  2. Die transformierten Messungen werden mittels gewichteter Polynomregression auf das Alter modelliert (Altman & Chitty, 1994). Dieses Regressionsmodell gibt den Mittelwert der (transformierten) Messungen als Funktion des Alters an: mean(age).

  3. Die Residuen dieses Regressionsmodells werden berechnet.
  4. Die absoluten Residuen, multipliziert mit $ \sqrt { \pi / 2 } $ sqrt(pi/2), werden mittels gewichteter Polynomregression auf das Alter modelliert (Altman, 1993). Dieses zweite Regressionsmodell gibt die Standardabweichung der (transformierten) Messungen als Funktion des Alters an: SD(age).
  5. Für jedes Alter im beobachteten Bereich wird das Referenzintervall berechnet, indem mean(age) ± z SD(age) genommen wird. Für ein 95 %-Referenzintervall gilt z = 1,96. Wurden die Daten in Schritt 1 zunächst transformiert, transformiert MedCalc die Ergebnisse auf die ursprüngliche Skala zurück.
  6. Das Modell wird bewertet, indem die z-Werte für alle Beobachtungen analysiert und dargestellt werden. Der z-Wert für einen beobachteten Wert y wird berechnet durch

    Formula

    $$ z = \frac { y - \operatorname {mean}(age) } { \operatorname {SD}(age) } $$
    Die z-Werte sollten normalverteilt sein. Ist dies nicht der Fall, ist das Modell möglicherweise nicht geeignet, und es können andere Potenzen für das Polynommodell ausgewählt werden.

Erforderliche Eingabe

Das Beispiel verwendet die Daten zum biparietalen Durchmesser (außen-innen) von Chitty et al., 1994. Daten heruntergeladen von http://www.stata.com/stb/stb38/sbe15/bpd.dta

Variablen für Messungen und Alter

  • Im Dialogfeld identifizieren Sie die Variable für die Messungen und die Variable für das Alter. Sie können auch einen Filter eingeben oder auswählen, um nur eine ausgewählte Untergruppe von Fällen in das statistische Verfahren einzubeziehen, wie im Abschnitt Einleitung dieses Handbuchs beschrieben.

Optionen für das Referenzintervall

  • Zentile angeben: Sie können die gewünschten Zentile auswählen. Für ein 95 %iges zweiseitiges Referenzintervall wählen Sie beispielsweise die Zentile 2,5 und 97,5.
  • Konfidenzintervalle: Klicken Sie auf diese Schaltfläche, um Optionen für die Berechnung von Konfidenzintervallen festzulegen. Siehe unten für weitere Details. Beachten Sie bereits jetzt, dass diese Option nur verfügbar ist, wenn Sie nur 1 oder 2 Zentile auswählen.

Potenzen für das Polynommodell

  • Potenzen: Wählen Sie die Potenzen für das Polynommodell für Mittelwert und für SD. Der spezielle Wert 0 bedeutet logarithmische Transformation (Basis 10). Wählen Sie beispielsweise die Potenzen 0, 1 und 2, enthält das Modell Log(Alter), Alter1 (=Alter) und Alter2:

    Y = b0 + b1 Log(Alter) + b2 Alter + b3 Alter2

    Die Werte bi sind die von der Software zu schätzenden Koeffizienten. Der Wert b0 ist der konstante Term im Regressionsmodell.

Optionen für die Messvariable

  • Logarithmische Transformation: Wenn die Messdaten eine logarithmische Transformation erfordern (z. B. wenn die Daten rechtsschief sind), wählen Sie die Option Logarithmische Transformation.
  • Box-Cox-Transformation: Dies ermöglicht die Durchführung einer Box-Cox-Transformation mit folgenden Parametern:
    • Lambda: der Potenzparameter λ
    • Verschiebungsparameter: Der Verschiebungsparameter ist eine Konstante c, die zu den Daten addiert werden muss, wenn einige der Daten negativ sind.
    • Schaltfläche Von Daten abrufen: Klicken Sie auf diese Schaltfläche, um den optimalen Wert für Lambda zu schätzen und einen Wert für den Verschiebungsparameter c vorzuschlagen, wenn einige der Beobachtungen negativ sind. Das Programm schlägt einen Wert für Lambda mit 2 bis 3 signifikanten Ziffern vor.

    Die Box-Cox-Transformation ist wie folgt definiert:
    x(λ) = ( (x+c)λ − 1) / λ wenn λ ≠ 0
    x(λ) = log(x+c) wenn λ = 0
    Wenn Sie eine Box-Cox-Transformation durchführen, transformiert MedCalc die Messdaten automatisch mit den ausgewählten Parametern und transformiert die Ergebnisse zur Darstellung auf die ursprüngliche Skala zurück.
  • Test für Ausreißer: Wählen Sie die auf Reed et al. (1971) oder Tukey (1977) basierende Methode, um die Daten automatisch auf Ausreißer zu prüfen (alternativ wählen Sie keine für keinen Ausreißertest). Die Methode von Reed et al. prüft nur die Minimal- und Maximalbeobachtungen; der Tukey-Test kann mehr Werte als Ausreißer identifizieren. Die Tests erstellen eine Liste möglicher Ausreißerbeobachtungen, diese werden jedoch nicht automatisch von der Analyse ausgeschlossen. Die möglichen Ausreißer sollten vom Untersucher geprüft werden, der entscheiden kann, die Werte auszuschließen (siehe Ausschließen & Einschließen).

    Für andere Methoden zur Erkennung von Ausreißern siehe Erkennung von Ausreißern.

z-Werte

  • Test für Normalverteilung: Wählen Sie einen statistischen Test, um zu bewerten, ob die Verteilung der z-Werte mit einer Normalverteilung vereinbar ist (siehe Tests für Normalverteilung).

Ergebnisse

Vermutete Ausreißer

Das Programm erstellt eine Liste möglicher Ausreißer der Messungen, die mit den auf Reed et al. (1971) oder Tukey (1977) basierenden Methoden erkannt wurden. Die Methode von Reed et al. prüft nur die Minimal- und Maximalbeobachtungen; der Tukey-Test kann mehr Werte als Ausreißer identifizieren. Beachten Sie, dass dies keine Werte automatisch von der Analyse ausschließt. Die Beobachtungen sollten vom Untersucher weiter geprüft werden, der entscheiden kann, die Werte auszuschließen. Klicken Sie auf die aufgelisteten Werte (die als Hyperlinks angezeigt werden), um die entsprechenden Daten im Tabellenblatt anzuzeigen (siehe Ausschließen & Einschließen).

Modellzusammenfassung

Diese Tabelle gibt eine Zusammenfassung des Modells.

Die erste Zeile zeigt die Zielvariable.

  • Wurde keine Transformation ausgewählt, ist die Zielvariable die Messvariable (z. B. BPD).
  • Wurde eine logarithmische Transformation ausgewählt, ist die Zielvariable der Logarithmus zur Basis 10 der Messvariable und wird als Log(BPD) angezeigt.
  • Wurde eine Box-Cox-Transformation ausgewählt, ist die Zielvariable die Box-Cox-transformierte Messvariable und wird als (BPD+c)λ angezeigt

Anschließend wird die Regressionsgleichung für Mittelwert und SD der Zielvariable angegeben.

  • Wurde keine Transformation ausgewählt, geben die Gleichungen direkt den geschätzten Mittelwert und die SD der Messvariable an.
  • Wurde eine logarithmische oder Box-Cox-Transformation ausgewählt, geben die Gleichungen den geschätzten Mittelwert und die SD der transformierten Messungen an, und die Ergebnisse müssen auf ihre ursprüngliche Skala zurücktransformiert werden. MedCalc transformiert die Ergebnisse in der folgenden Tabelle (Zentile) und den Diagrammen automatisch zurück.

Zentile

Diese Tabelle listet die Zentile bei verschiedenen Altersstufen auf (für etwa 6 bis 12 Alterswerte).

Unterhalb dieser Tabelle befindet sich ein Hyperlink zu einer umfassenderen Tabelle im Excel-Format, für etwa 60 bis 120 Alterswerte. Diese Excel-Datei enthält die Formeln für die verschiedenen Zentile und kann daher problemlos an Ihre Bedürfnisse angepasst werden.

Angepasste Gleichungen für Mittelwert und Standardabweichung

Diese Tabelle listet die Details der gewichteten Regression für den Mittelwert der Messungen und anschließend für die Standardabweichung auf.

Die verschiedenen Koeffizienten werden mit ihrem Standardfehler und P-Wert aufgelistet.

Den P-Werten sollte nicht zu viel Aufmerksamkeit geschenkt werden. Insbesondere dürfen sie nicht dazu verwendet werden, zu entscheiden, ob ein Term im Modell verbleiben oder daraus entfernt werden soll. Von Interesse ist die Größe des Koeffizienten selbst.

z-Werte

Die Analyse der z-Werte ist ein wichtiger Schritt bei der Bewertung, wie gut das Modell zu den Daten passt.

  • Spannweite: der niedrigste und höchste Wert der z-Werte.
  • Schiefe: Der Schiefekoeffizient (Sheskin, 2011) ist ein Maß für den Grad der Symmetrie in der Verteilung der Variable. Der Schiefekoeffizient sollte nahe bei 0 liegen (siehe Schiefe & Kurtosis).
  • Kurtosis: Der Kurtosiskoeffizient (Sheskin, 2011) ist ein Maß für den Grad der Wölbung (Westfall, 2014) in der Verteilung der Variable. Der Kurtosiskoeffizient sollte nahe bei 0 liegen (siehe Schiefe & Kurtosis).
  • Test für Normalverteilung: Das Ergebnis dieses Tests wird als „Normalverteilung akzeptieren“ oder „Normalverteilung ablehnen“ mit P-Wert ausgedrückt.
    Ist P größer als 0,05, kann angenommen werden, dass die z-Werte einer Normalverteilung folgen, und die Schlussfolgerung „Normalverteilung akzeptieren“ wird angezeigt.

Diagramme

Punktediagramm mit Zentilkurven

Altersbezogenes Referenzintervall – Zentile

Dieses Diagramm zeigt ein Punktediagramm der Messungen gegen das Alter mit dem berechneten Mittelwert (mittlere Linie) und den Zentilkurven.

z-Werte

Dieses Diagramm zeigt die z-Werte gegen das Alter aufgetragen.

Altersbezogenes Referenzintervall – z-Werte

Horizontale Linien werden bei z-Werten von −1,645 und 1,645 gezeichnet.

Die mittlere Linie (im Beispiel rot) ist eine 80 % geglättete LOESS-Trendlinie (Local Regression Smoothing).

Die z-Werte sollten kein Muster aufweisen und müssen bei allen Altersstufen zufällig um 0 gestreut sein (Altman & Chitty, 1993). Es wird erwartet, dass 5 % der Fälle oberhalb der Linie bei z=1,645 liegen und 5 % der Fälle unterhalb der Linie bei z=−1,645 liegen; und diese Fälle sollten über den beobachteten Altersbereich zufällig verteilt sein. Jede Abweichung davon zeigt an, dass das Modell angepasst werden muss.

Im Infofeld des Diagramms wird die genaue Anzahl der Beobachtungen unterhalb von z=−1,645 und oberhalb von z=1,645 angegeben.

Konfidenzintervalle

MedCalc ermöglicht die Berechnung von Konfidenzintervallen für die Referenzgrenzen mittels Bootstrapping (Wright & Royston, 1997b).

Gehen Sie wie folgt vor:

  • Wählen Sie nur ein oder zwei Zentile aus. MedCalc kann Konfidenzintervalle nicht für mehr Zentile gleichzeitig berechnen.
  • Klicken Sie anschließend auf Konfidenzintervalle und füllen Sie das neue Dialogfeld aus.
    • Bootstrap-Konfidenzintervalle: Wählen Sie Keine, wenn Sie keine Konfidenzintervalle berechnen möchten; andernfalls wählen Sie ein 90 %- oder 95 %-Konfidenzintervall.
    • Bootstrap-Wiederholungen: Geben Sie die Anzahl der Bootstrap-Wiederholungen ein. Hohe Werte erhöhen die Genauigkeit, verlängern aber auch die Verarbeitungszeit.
    • Anfangswert des Zufallsgenerators: Dies ist der Anfangswert für den Zufallszahlengenerator. Geben Sie 0 für einen zufälligen Anfangswert ein; dies kann bei einer Wiederholung des Verfahrens zu unterschiedlichen Konfidenzintervallen führen. Jeder andere Wert ergibt eine reproduzierbare „Zufallsfolge“, was zu reproduzierbaren Werten für die Konfidenzintervalle führt.
    Klicken Sie auf OK, um zum Hauptdialogfeld zurückzukehren.
  • Wenn Sie zum Hauptdialogfeld zurückkehren, wählen Sie Box-Cox-Transformation und klicken Sie auf Von Daten abrufen, um automatisch die besten Werte für Lambda und den Verschiebungsparameter zu erhalten. Dieser Schritt ist notwendig, da MedCalc bei jedem Schritt des Bootstrap-Verfahrens automatisch eine Box-Cox-Transformation durchführt, um die Schiefe jeder Bootstrap-Stichprobe zu schätzen und zu modellieren (Wright & Royston 1997a). Durch die Durchführung einer Box-Cox-Transformation im ursprünglichen Verfahren stimmen Sie die Ergebnisse der Zentile mit den Konfidenzintervallen ab.
  • Klicken Sie auf OK, um fortzufahren. Die Berechnungen können einige Minuten in Anspruch nehmen.
  • Die Konfidenzintervalle werden in der Berichtstabelle angezeigt.

Fachliteratur

  • Altman DG (1993) Construction of age-related reference centiles using absolute residuals. Statistics in Medicine 12:917-924. PubMed
  • Altman DG, Chitty LS (1993) Design and analysis of studies to derive charts of fetal size. Ultrasound in Obstetrics and Gynecology 3:378-384. PubMed
  • Altman DG, Chitty LS (1994) Charts of fetal size: 1. Methodology. British Journal of Obstetrics and Gynaecology 101:29-34. PubMed
  • Chitty LS, Altman DG, Henderson A, Campbell S (1994) Charts of fetal size: 2. Head Measurements. British Journal of Obstetrics and Gynaecology 101: 35-43. PubMed
  • Reed AH, Henry RJ, Mason WB (1971) Influence of statistical method used on the resulting estimate of normal range. Clinical Chemistry 17:275-284. PubMed
  • Sheskin DJ (2011) Handbook of parametric and non-parametric statistical procedures. 5th ed. Boca Raton: Chapman & Hall /CRC.
  • Tukey JW (1977) Exploratory data analysis. Reading, Mass: Addison-Wesley Publishing Company.
  • Westfall PH (2014) Kurtosis as Peakedness, 1905 - 2014. R.I.P. The American Statistician 68:191-195. PubMed
  • Wright EM, Royston P (1997a) Simplified estimation of age-specific reference intervals for skewed data. Statistics in Medicine 16:2785-2803. PubMed
  • Wright EM, Royston P (1997b) A comparison of statistical methods for age-related reference intervals. Journal of the Royal Statistical Society, A 160:47-69.

Siehe auch

https://www.medcalc.org/de/manual/age-related-reference-interval.php

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