Konstruktion eines Box-Whisker-Diagramms

Wie konstruiert man ein Box-Whisker-Diagramm?

Ein Box‑Whisker‑Diagramm (Tukey, 1977) wird wie folgt konstruiert:

eine Box wird vom 1. bis zum 3. Quartil gezeichnet (dem 25. und 75. Perzentil)
eine horizontale Linie wird beim Median gezeichnet (dem 50. Perzentil)
der Interquartilsabstand (IQR) wird berechnet: IQR = 3. − 1. Quartil
eine gedachte Linie wird beim 3. Quartil + 1,5 × IQR gezeichnet; dies ist der obere innere Zaun
der höchste Wert (Beobachtung, Messung) knapp unterhalb des oberen inneren Zauns ist der obere angrenzende Wert; bei diesem Wert wird eine horizontale Linie gezeichnet;
eine vertikale Linie wird vom 3. Quartil zum oberen angrenzenden Wert gezeichnet
eine gedachte Linie wird beim 3. Quartil + 3 × IQR gezeichnet; dies ist der obere äußere Zaun
alle Werte oberhalb des oberen inneren Zauns werden stets im Diagramm dargestellt
- ein Wert oberhalb des oberen äußeren Zauns wird als extremer Ausreißer bezeichnet (diese werden mit einem anderen Symbol dargestellt)
- ein Wert oberhalb des oberen inneren Zauns, aber nicht oberhalb des oberen äußeren Zauns, wird als milder Ausreißer bezeichnet
entsprechende Linien werden auf der unteren Seite des Diagramms gezeichnet

Beachten Sie, dass John Tukey für „milde“ und „extreme“ Ausreißer nicht den Begriff „Ausreißer“ verwendete.

Was ist ein eingekerbtes Box-Whisker-Diagramm?

Konstruktion eines eingekerbten Box-Whisker-Diagramms

Ein eingekerbtes Box‑Whisker‑Diagramm (McGill et al., 1978) wird auf dieselbe Weise konstruiert wie ein Box-Whisker-Diagramm (oben beschrieben), aber in dieser Variante wird ein Konfidenzintervall(*) für den Median durch Einkerbungen um die Mediane herum dargestellt.

(Die Abbildung zeigt nicht alle Details des regulären Box-Whisker-Diagramms)

Die Einkerbungen um die Mediane herum liefern ein Maß für die grobe Signifikanz von Unterschieden zwischen den Werten. Überschneiden sich die Einkerbungen zweier Mediane in der Darstellung nicht, unterscheiden sich die Mediane grob gesagt signifikant auf einem Niveau von etwa 95 % (McGill et al., 1978).

Im folgenden Beispiel besteht wahrscheinlich kein signifikanter Unterschied zwischen den Medianen der beiden Stichproben, da sich die Einkerbungen überschneiden.

Vergleich von Medianen mithilfe eines eingekerbten Box-Whisker-Diagramms

MedCalc berechnet die Einkerbungen nach McGill et al. (1978) wie folgt:

Formel für eingekerbtes Box-Whisker-Diagramm

$$ Median\;±\;1{,}7\;\frac{1{,}25\;IQR}{ 1{,}35\;\sqrt{N}} $$

wobei IQR der Interquartilsabstand und N die Anzahl der Fälle in der Stichprobe ist.

(*) Wichtig: Dieses Konfidenzintervall ist kein 95 %-Konfidenzintervall des Medians. Es ist ein Konfidenzintervall, das den Vergleich der Mediane ermöglicht.

Fachliteratur

McGill R, Tukey JW, Larsen WA (1978) Variations of box plots. The American Statistician, 32, 12-16.
Tukey JW (1977) Exploratory data analysis. Reading, Mass: Addison-Wesley Publishing Company.

MedCalc-Verfahren, die Box-Whisker-Diagramme anbieten

Box-Whisker-Diagramm: Box-Whisker-Diagramm für eine Variable (kein eingekerbtes Box-Whisker-Diagramm)
Datenvergleichsdiagramme: Box-Whisker-Diagramme für zwei Variablen
Multiple Vergleichsdiagramme: Box-Whisker-Diagramme für Untergruppen (einfache Klassifizierung) einer Variablen
Geclusterte multiple Vergleichsdiagramme: Box-Whisker-Diagramme für Untergruppen (zweifache Klassifizierung) einer Variablen
Multiple Variablendiagramme: Box-Whisker-Diagramme für mehrere Variablen
Geclusterte multiple Variablendiagramme: Box-Whisker-Diagramme für Untergruppen mehrerer Variablen

Siehe auch

Violindiagramm