Степенное преобразование
| Команда: | Сервис Степенное преобразование |
|---|
Создает новую переменную, содержащую степенное преобразование числовой переменной. Преобразование определяется показателем степени λ (лямбда):
| x(λ) = xλ | при λ ≠ 0 | |
| x(λ) = log(x) | при λ = 0 |
При желании можно выбрать преобразование Бокса — Кокса. Степенное преобразование Бокса — Кокса определяется так (Armitage et al., 2002; Box & Cox, 1964):
| x(λ) = (xλ - 1) / λ | при λ ≠ 0 | |
| x(λ) = log(x) | при λ = 0 |
Если некоторые данные отрицательны, ко всем наблюдениям нужно прибавить параметр сдвига c (в приведенных выше формулах x заменяется на x+c).
Необходимые входные данные
- Столбец: столбец, в который нужно поместить преобразованную переменную.
- Параметры
- Составить список только пустых столбцов: если этот параметр выбран, в поле выбора столбца перечисляются только пустые столбцы.
- Очистить столбец: выбранный столбец будет очищен перед созданием и сохранением преобразованных данных.
- Заголовок: заголовок (верхняя ячейка) выбранного столбца.
- Данные: выберите числовую переменную и, при необходимости, фильтр.
- Параметры преобразования
- Лямбда: показатель степени λ
- Параметр сдвига: параметр сдвига — это константа c, которую нужно прибавить к данным, если некоторые из них отрицательны.
- Кнопка Получить из данных: нажмите эту кнопку, чтобы оценить оптимальное значение лямбды и получить предлагаемое значение параметра сдвига c, если некоторые наблюдения отрицательны. Программа предложит значение лямбды с 2–3 значащими цифрами. Может оказаться полезным вручную округлить это значение до таких величин, как −3; −2; −1; −0,5; 0; 0,5; 1; 2 и 3 (см. ниже).
MedCalc находит оптимальное значение лямбды, минимизируя следующую функцию правдоподобия методом «золотого сечения» (Monahan, 2001):
$$ -\frac{\text{n}}{2} \log({\tilde{\sigma}}^2) + (\lambda - 1) \sum_{i=1}^{n}{\log(\tilde{x}_i)} $$ - Параметр Преобразование Бокса — Кокса: выберите этот параметр, чтобы использовать степенное преобразование Бокса — Кокса, описанное выше.
$$ -\frac{\text{n}}{2} \log({\tilde{\sigma}}^2) + (\lambda - 1) \sum_{i=1}^{n}{\log(\tilde{x}_i)} $$
Нажмите ОК, чтобы продолжить. Выбранный столбец электронной таблицы будет заполнен данными после степенного преобразования.
Интерпретация степенного преобразования
Если преобразование Бокса — Кокса не выбрано, а параметр сдвига c равен нулю, степенное преобразование легко интерпретировать при некоторых значениях лямбды, например:
| λ = 0 | логарифмическое преобразование | |
| λ = 0,5 | извлечение квадратного корня | |
| λ = -1 | обратное преобразование | |
| λ = 1 | преобразование отсутствует! |
Литература
- Armitage P, Berry G, Matthews JNS (2002) Statistical methods in medical research. 4th ed. Blackwell Science.
- Box GEP, Cox DR (1964) An analysis of transformations. Journal of the Royal Statistical Society, Series B 26: 211–252.
- Monahan JF (2001) Numerical methods of statistics. Cambridge University Press.