Przekształcenie potęgowe
| Polecenie: | Narzędzia Przekształcenie potęgowe |
|---|
Tworzy nową zmienną zawierającą przekształcenie potęgowe zmiennej liczbowej. Przekształcenie jest zdefiniowane przez parametr potęgi λ (lambda):
| x(λ) = xλ | jeśli λ ≠ 0 | |
| x(λ) = log(x) | jeśli λ = 0 |
Opcjonalnie możesz wybrać przekształcenie Boxa-Coxa. Przekształcenie potęgowe Boxa-Coxa jest zdefiniowane jako (Armitage i wsp., 2002; Box & Cox, 1964):
| x(λ) = (xλ - 1) / λ | jeśli λ ≠ 0 | |
| x(λ) = log(x) | jeśli λ = 0 |
Gdy niektóre dane są ujemne, do wszystkich obserwacji trzeba dodać parametr przesunięcia c (w powyższych wzorach x zastępuje się przez x+c).
Wymagane dane wejściowe
- Kolumna: kolumna, w której chcesz umieścić przekształconą zmienną.
- Opcje
- Tylko puste kolumny: gdy ta opcja jest zaznaczona, w polu wyboru kolumn wyświetlane są tylko puste kolumny.
- Wyczyść kolumnę: wybrana kolumna jest czyszczona przed wygenerowaniem i zapisaniem przekształconych danych.
- Nagłówek: nagłówek (górna komórka) wybranej kolumny.
- Dane: wybierz zmienną liczbową i ewentualnie filtr.
- Parametry przekształcenia
- Lambda: parametr potęgi λ
- Parametr przesunięcia: parametr przesunięcia jest stałą c, którą trzeba dodać do danych, gdy niektóre dane są ujemne.
- Przycisk Uzyskaj z danych: kliknij ten przycisk, aby oszacować optymalną wartość lambda i zaproponować wartość parametru przesunięcia c, gdy niektóre obserwacje są ujemne. Program proponuje wartość lambda z 2-3 cyframi znaczącymi. Korzystne może być ręczne zaokrąglenie tej wartości do wartości takich jak -3, -2, -1, -0,5, 0, 0,5, 1, 2 i 3 (zobacz poniżej).
MedCalc znajduje optymalną wartość lambda, minimalizując następującą funkcję wiarygodności metodą „golden search” (metodą złotego podziału) (Monahan, 2001):
$$ -\frac{\text{n}}{2} \log({\tilde{\sigma}}^2) + (\lambda - 1) \sum_{i=1}^{n}{\log(\tilde{x}_i)} $$ - Opcja Przekształcenie Boxa-Coxa: wybierz tę opcję, aby użyć opisanego powyżej przekształcenia potęgowego Boxa-Coxa.
$$ -\frac{\text{n}}{2} \log({\tilde{\sigma}}^2) + (\lambda - 1) \sum_{i=1}^{n}{\log(\tilde{x}_i)} $$
Kliknij OK, aby kontynuować. Wybrana kolumna arkusza kalkulacyjnego zostanie wypełniona przekształconymi danymi.
Interpretacja przekształcenia potęgowego
Jeśli nie wybierzesz przekształcenia Boxa-Coxa, a parametr przesunięcia c wynosi zero, przekształcenie potęgowe łatwo zinterpretować dla niektórych wartości lambda, na przykład:
| λ = 0 | przekształcenie logarytmiczne | |
| λ = 0,5 | przekształcenie pierwiastkowe | |
| λ = -1 | przekształcenie odwrotne | |
| λ = 1 | brak przekształcenia! |
Piśmiennictwo
- Armitage P, Berry G, Matthews JNS (2002) Statistical methods in medical research. 4th ed. Blackwell Science.
- Box GEP, Cox DR (1964) An analysis of transformations. Journal of the Royal Statistical Society, Series B 26: 211–252.
- Monahan JF (2001) Numerical methods of statistics. Cambridge University Press.