Trasformazione di potenza
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Crea una nuova variabile che contiene una trasformazione di potenza di una variabile numerica. La trasformazione è definita da un parametro di potenza λ (lambda):
| x(λ) = xλ | se λ ≠ 0 | |
| x(λ) = log(x) | se λ = 0 |
Facoltativamente puoi selezionare la trasformazione di Box-Cox. La trasformazione di potenza di Box-Cox è definita come (Armitage et al., 2002; Box & Cox, 1964):
| x(λ) = (xλ - 1) / λ | se λ ≠ 0 | |
| x(λ) = log(x) | se λ = 0 |
Quando alcuni dati sono negativi, a tutte le osservazioni deve essere aggiunto un parametro di traslazione c (nelle formule precedenti x viene sostituito da x+c).
Input richiesto
- Colonna: la colonna in cui vuoi inserire la variabile trasformata.
- Opzioni
- Elenca solo colonne vuote: se questa opzione è selezionata, nella casella di selezione delle colonne vengono elencate solo le colonne vuote.
- Cancella colonna: la colonna selezionata viene svuotata prima di generare e memorizzare i dati trasformati.
- Intestazione: l'intestazione (cella superiore) della colonna selezionata.
- Dati: seleziona la variabile numerica ed eventualmente un filtro.
- Parametri di trasformazione
- Lambda: il parametro di potenza λ
- Parametro di traslazione: il parametro di traslazione è una costante c che deve essere aggiunta ai dati quando alcuni dati sono negativi.
- Pulsante Ottieni dai dati: fai clic su questo pulsante per stimare il valore ottimale di lambda e per suggerire un valore per il parametro di traslazione c quando alcune osservazioni sono negative. Il programma suggerisce un valore di lambda con 2-3 cifre significative. Può essere vantaggioso arrotondare manualmente questo valore a valori come -3, -2, -1, -0,5, 0, 0,5, 1, 2 e 3 (vedi sotto).
MedCalc trova il valore ottimale di lambda minimizzando la seguente funzione di verosimiglianza con il metodo della "golden search" (ricerca della sezione aurea) (Monahan, 2001):
$$ -\frac{\text{n}}{2} \log({\tilde{\sigma}}^2) + (\lambda - 1) \sum_{i=1}^{n}{\log(\tilde{x}_i)} $$ - Opzione Trasformazione di Box-Cox: seleziona questa opzione per usare la trasformazione di potenza di Box-Cox descritta sopra.
$$ -\frac{\text{n}}{2} \log({\tilde{\sigma}}^2) + (\lambda - 1) \sum_{i=1}^{n}{\log(\tilde{x}_i)} $$
Fai clic su OK per procedere. La colonna selezionata del foglio di lavoro viene riempita con i dati trasformati.
Interpretazione della trasformazione di potenza
Se non selezioni la trasformazione di Box-Cox e il parametro di traslazione c è zero, la trasformazione di potenza è facile da interpretare per alcuni valori di lambda, ad esempio:
| λ = 0 | trasformazione logaritmica | |
| λ = 0,5 | trasformazione radice quadrata | |
| λ = -1 | trasformazione inversa | |
| λ = 1 | nessuna trasformazione! |
Letteratura
- Armitage P, Berry G, Matthews JNS (2002) Statistical methods in medical research. 4th ed. Blackwell Science.
- Box GEP, Cox DR (1964) An analysis of transformations. Journal of the Royal Statistical Society, Series B 26: 211–252.
- Monahan JF (2001) Numerical methods of statistics. Cambridge University Press.