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MedCalc

Regressão probit (análise dose-resposta)

O procedimento de regressão probit ajusta uma curva dose-resposta sigmoide probit e calcula os valores (com IC de 95%) da variável de dose que correspondem a uma série de probabilidades. Por exemplo, a DE50 (dose efetiva mediana, ED50) ou a DL50 (dose letal mediana, LD50) são os valores que correspondem a uma probabilidade de 0,50, e o limite de detecção (CLSI, 2012) é o valor que corresponde a uma probabilidade de 0,95.

A equação de regressão probit tem a forma:

Equação de regressão probit

$$ \operatorname{probit}(p) = a + b \times X $$

em que X é a variável de dose (eventualmente transformada em logaritmo) e probit(p) é o valor da função de distribuição cumulativa normal padrão inversa Φ−1 correspondente a uma probabilidade p:

probit(p)

$$ \operatorname{probit}(p) = \Phi^{-1}(p) $$

Probit(p) pode ser transformado em uma probabilidade p com a função de distribuição cumulativa normal padrão Φ:

Reconversão de probit(p)

$$ p = \Phi(\operatorname{probit}(p)) $$

O MedCalc ajusta os coeficientes de regressão a e b com o método da máxima verossimilhança.

Como inserir os dados

Você pode inserir os dados em formato binário ou em formato agrupado.

Binário

No formato binário, há 2 variáveis: uma variável para a dose (concentração) e outra para a resposta binária.

Para cada medição individual, há uma linha com a dose e a resposta, que é codificada como 0 (sem resposta) e 1 (resposta).

Por exemplo:

Dados
A1
0,1
 ABC
ConcentrationPositive
10,10
20,20
30,21
40,10
50,51
60,50
70,50
80,91
90,91

Agrupado

No formato agrupado, há 3 variáveis: uma variável para a dose, outra para o número total de medições e outra para o número de medições com resposta.

Por exemplo:

Dados
A1
0,1
 ABCD
ConcentrationSubjectsPositive
10,1100
20,2101
30,3103
40,4105
50,5107
60,6108
70,71010
80,81010
90,91010

Dados necessários

Regressão probit (análise dose-resposta)

Tipo de dados

Selecione a opção que corresponde à forma como você inseriu os dados: binários ou agrupados (veja acima).

Variável de dose

Selecione a variável de dose.

Variáveis no caso de dados binários

  • Variável de resposta: a variável de resposta deve ser binária ou dicotômica e deve conter apenas dados codificados como 0 (sem resposta) ou 1 (resposta). Se os seus dados estiverem codificados de outra forma, você pode usar a ferramenta Definir estado para recodificá-los.

Variáveis no caso de dados agrupados

  • Número total de casos: selecione a variável que contém o número de medições de cada dose.
  • Número de respostas: selecione a variável que contém o número de respostas de cada dose.

Filtro

(Opcionalmente) insira um filtro de dados para incluir apenas um subgrupo selecionado de casos na análise.

Opções

  • Transformação logarítmica: selecione esta opção se a variável de dose exigir uma transformação logarítmica. Quando a variável de dose contém valores 0, o MedCalc adiciona automaticamente um número pequeno aos dados para tornar possível a transformação logarítmica. Esse número pequeno é subtraído quando os resultados são reconvertidos para a apresentação.
  • Diagrama dose-resposta: selecione esta opção para obter um diagrama dose-resposta.

    Marcadores: clique nesta opção para que os dados sejam representados no gráfico como marcadores. Observe que, quando você seleciona a transformação logarítmica e a variável de dose contém valores 0, esses valores não podem ser representados no gráfico como marcadores.

Resultados

Regressão probit (análise dose-resposta)

Variável de dose

Concentration

Variável para o número de casos

Subjects

Variável para o número de casos positivos

Positive

Tamanho da amostra

90

Casos positivos

54 (60.00%)

Casos negativos

36 (40.00%)

Ajuste geral do modelo

−2 log-verossimilhança do modelo nulo

121.142

−2 log-verossimilhança do modelo completo

56.959

Qui-quadrado

64.183

GL

1

Nível de significância

P < 0.0001

Cox & Snell R2

0.5099

Nagelkerke R2

0.6893

Coeficientes e Erros Padrão

Variável

Coeficiente

Erro Padrão

Wald

P

Concentration

6.35651

1.16609

29.7147

<0.0001

Constante

-2.60520

0.52209

24.8993

<0.0001

Tabela dose-resposta

Probabilidade

Dose

Intervalo de confiança de 95%

0.010

0.043869

-0.17191

0.15357

0.020

0.086754

-0.10711

0.18674

0.025

0.10151

-0.084896

0.19823

0.05

0.15108

-0.010650

0.23723

0.10

0.20823

0.073895

0.28324

0.20

0.27744

0.17369

0.34155

0.25

0.30374

0.21041

0.36490

0.50

0.40985

0.34643

0.47127

0.75

0.51596

0.45600

0.60411

0.80

0.54225

0.47982

0.64035

0.90

0.61146

0.53893

0.73934

0.95

0.66861

0.58532

0.82352

0.975

0.71819

0.62452

0.89756

0.980

0.73294

0.63605

0.91973

0.990

0.77583

0.66933

0.98442

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Tamanho da amostra e casos com desfecho negativo e positivo

Primeiro, o programa apresenta o tamanho da amostra e o número e a proporção de casos com e sem resposta.

Ajuste geral do modelo

O −2 log-verossimilhança do modelo nulo é dado por −2 * ln(L0), em que L0 é a verossimilhança de obter as observações no modelo “nulo”, um modelo sem a variável de dose.

O −2 log-verossimilhança do modelo completo é dado por −2 * ln(L), em que L é a verossimilhança de obter as observações com a variável de dose incorporada no modelo.

A diferença entre esses dois valores dá uma estatística qui-quadrado, que é uma medida de quanto a variável de dose afeta a variável de resposta.

O R2 de Cox & Snell e o R2 de Nagelkerke são outras medidas de qualidade do ajuste, conhecidas como pseudo R ao quadrado. Observe que o pseudo R ao quadrado de Cox & Snell tem um valor máximo que não é 1. O R2 de Nagelkerke ajusta o de Cox & Snell para que o intervalo de valores possíveis se estenda até 1.

Coeficientes de regressão

Os coeficientes de regressão são os coeficientes a (constante) e b (inclinação) da equação de regressão:

Probit(p) = a + b X

$$ \operatorname{probit}(p) = a + b \times X $$

A estatística de Wald é o coeficiente de regressão dividido pelo seu erro padrão, ao quadrado: (b/EP)2.

Transformação logarítmica

Quando você seleciona a transformação logarítmica da variável de dose, a e b são, na verdade, os coeficientes da equação de regressão:

Probit(p) = a + b Log(X)

$$ \operatorname{probit}(p) = a + b \times \operatorname{Log}(X) $$

Uso da equação ajustada

A probabilidade prevista de uma resposta positiva pode ser calculada com a equação de regressão.

Quando a equação de regressão é, por exemplo:

Formula

$$ \operatorname{probit} = -2{,}61 + 6{,}36 \times Dose $$

para uma dose de 0,500, probit(p) é igual a 0,57. Probit(p) pode ser transformado em p com a função de planilha do MedCalc NORMSDIST(z) ou com a função equivalente do Excel.

Em alternativa, você pode usar a tabela a seguir.

Probit(p)p
 2,3260,99
 1,6450,95
 1,2820,90
 0,8420,80
 0,0000,50
-0,8420,20
-1,2820,10
-1,6450,05
-2,3260,01

No exemplo, com probit(p) igual a 0,57, p = 0,72.

Uma probabilidade p pode ser transformada em probit(p) com a tabela acima ou com a função de planilha do MedCalc NORMSINV(p) ou com a função equivalente do Excel. Para uma probabilidade p=0,5, você encontra na tabela que probit(p)=0. Quando a equação de regressão é

probit = −2,61 + 6,36 × Dose

então

Dose = (probit+2,61)/6,36

e, portanto, dose = 2,61/6,36 = 0,41.

Tabela dose-resposta

Esta tabela lista uma série de probabilidades com a dose correspondente, com um intervalo de confiança de 95% da dose (Finney, 1947).

Os valores em texto cinza-claro são valores de dose que ficam fora do intervalo observado da variável de dose.

Transformação logarítmica

Quando você seleciona a transformação logarítmica da variável de dose, o MedCalc reconverte os resultados e mostra a variável de dose na sua escala original na tabela dose-resposta.

Gráfico

Este gráfico mostra as probabilidades, que variam de 0 a 1, e a dose correspondente. Duas curvas adicionais representam o intervalo de confiança de 95% da dose.

Diagrama dose-resposta

A dose e o intervalo de confiança de 95% correspondentes a uma determinada probabilidade são obtidos a partir de uma linha horizontal nesse nível de probabilidade.

Diagrama dose-resposta

Literatura

  • CLSI (2012) Evaluation of detection capability for clinical laboratory measurement procedures; Approved guideline - 2nd edition. CLSI document EP17-A2. Wayne, PA: Clinical and Laboratory Standards Institute.
  • Finney DJ (1947) Probit Analysis. A statistical treatment of the sigmoid response curve. Cambridge: Cambridge University Press.

Ver também

https://www.medcalc.org/pt/manual/probitregression.php

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