انحدار Probit (تحليل الجرعة–الاستجابة)
| الأمر: | إحصاءات الانحدارانحدار Probit (تحليل الجرعة–الاستجابة) |
|---|
يواءم إجراء انحدار Probit منحنى جرعة–استجابة سيني الشكل من نوع Probit، ويحسب قيم متغير الجرعة (مع فاصل الثقة 95%) المقابلة لسلسلة من الاحتمالات. فمثلًا، ED50 (الجرعة الفعالة الوسيطة) أو LD50 (الجرعة المميتة الوسيطة) هما القيمتان المقابلتان لاحتمال 0.50، وحد الكشف (CLSI, 2012) هو القيمة المقابلة لاحتمال 0.95.
لمعادلة انحدار Probit الشكل الآتي:
حيث X متغير الجرعة (المحوَّل لوغاريتميًّا ربما)، وprobit(p) قيمة معكوس دالة التوزيع التراكمي الطبيعي المعياري Φ−1 المقابلة لاحتمال p:
يمكن تحويل probit(p) إلى احتمال p باستخدام دالة التوزيع التراكمي الطبيعي المعياري Φ:
يواءم MedCalc معاملَي الانحدار a وb باستخدام طريقة الإمكان الأعظم.
كيفية إدخال البيانات
يمكنك إدخال البيانات بتنسيق ثنائي أو بتنسيق مجمَّع.
ثنائي
في التنسيق الثنائي يكون لديك متغيران، أحدهما للجرعة (التركيز) والآخر للاستجابة الثنائية.
لكل قياس مفرد يوجد صف يتضمن الجرعة والاستجابة، التي تُرمَّز بـ 0 (لا استجابة) و1 (استجابة).
على سبيل المثال:
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| Concentration | Positive | ||
| 1 | 0.1 | 0 | |
| 2 | 0.2 | 0 | |
| 3 | 0.2 | 1 | |
| 4 | 0.1 | 0 | |
| 5 | 0.5 | 1 | |
| 6 | 0.5 | 0 | |
| 7 | 0.5 | 0 | |
| 8 | 0.9 | 1 | |
| 9 | 0.9 | 1 |
مجمَّع
في التنسيق المجمَّع يكون لديك 3 متغيرات، أحدها للجرعة، وآخر للعدد الإجمالي للقياسات، وثالث لعدد القياسات ذات الاستجابة.
على سبيل المثال:
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| Concentration | Subjects | Positive | ||
| 1 | 0.1 | 10 | 0 | |
| 2 | 0.2 | 10 | 1 | |
| 3 | 0.3 | 10 | 3 | |
| 4 | 0.4 | 10 | 5 | |
| 5 | 0.5 | 10 | 7 | |
| 6 | 0.6 | 10 | 8 | |
| 7 | 0.7 | 10 | 10 | |
| 8 | 0.8 | 10 | 10 | |
| 9 | 0.9 | 10 | 10 |
المدخلات المطلوبة
نوع البيانات
اختر الخيار المقابل للطريقة التي أدخلت بها البيانات: ثنائية أو مجمَّعة (انظر أعلاه).
متغير الجرعة
اختر متغير الجرعة.
المتغيرات في حالة البيانات الثنائية
- متغير الاستجابة: يجب أن يكون متغير الاستجابة ثنائيًّا، ولا ينبغي أن يحتوي إلا على بيانات مرمَّزة بـ 0 (لا استجابة) أو 1 (استجابة). وإذا كانت بياناتك مرمَّزة بطريقة مختلفة، يمكنك استخدام أداة تعريف الحالة لإعادة ترميز بياناتك.
المتغيرات في حالة البيانات المجمَّعة
- إجمالي عدد الحالات: اختر المتغير الذي يحتوي على عدد القياسات لكل جرعة.
- عدد الاستجابات: اختر المتغير الذي يحتوي على عدد الاستجابات لكل جرعة.
عامل التصفية
(اختياريًّا) أدخل عامل تصفية للبيانات لتضمين مجموعة فرعية مختارة من الحالات فقط في التحليل.
خيارات
- التحويل اللوغاريتمي: اختر هذا الخيار إذا كان متغير الجرعة يتطلب تحويلًا لوغاريتميًّا. وعندما يحتوي متغير الجرعة على قيم 0، يضيف MedCalc تلقائيًّا عددًا صغيرًا إلى البيانات لجعل التحويل اللوغاريتمي ممكنًا. وسيُطرح هذا العدد الصغير عند تحويل النتائج عكسيًّا لعرضها.
- مخطط الجرعة–الاستجابة: اختر هذا الخيار للحصول على مخطط الجرعة–الاستجابة.العلامات: انقر فوق هذا الخيار لتمثيل البيانات في الرسم البياني كعلامات. ولاحظ أنه عند اختيار التحويل اللوغاريتمي واحتواء متغير الجرعة على قيم 0، لا يمكن تمثيل هذه القيم في الرسم البياني كعلامات.
النتائج
متغير الجرعة | Concentration |
|---|---|
المتغير لعدد الحالات | Subjects |
المتغير لعدد الحالات الإيجابية | Positive |
| حجم العينة | 90 |
|---|---|
الحالات الإيجابية | 54 (60.00%) |
الحالات السلبية | 36 (40.00%) |
مواءمة النموذج الإجمالية
| النموذج الصفري -2 لوغاريتم الإمكان | 121.142 |
|---|---|
النموذج الكامل -2 لوغاريتم الإمكان | 56.959 |
مربع كاي | 64.183 |
د.ح | 1 |
مستوى المعنوية | P < 0.0001 |
Cox & Snell R2 | 0.5099 |
R2 لـ Nagelkerke | 0.6893 |
المعاملات والأخطاء المعيارية
المتغير | المعامل | الخطأ المعياري | Wald | P |
|---|---|---|---|---|
Concentration | 6.35651 | 1.16609 | 29.7147 | <0.0001 |
الثابت | -2.60520 | 0.52209 | 24.8993 | <0.0001 |
جدول الجرعة–الاستجابة
الاحتمال | الجرعة | فاصل الثقة 95% | |
|---|---|---|---|
| 0.010 | 0.043869 | -0.17191 | 0.15357 |
| 0.020 | 0.086754 | -0.10711 | 0.18674 |
| 0.025 | 0.10151 | -0.084896 | 0.19823 |
| 0.05 | 0.15108 | -0.010650 | 0.23723 |
| 0.10 | 0.20823 | 0.073895 | 0.28324 |
| 0.20 | 0.27744 | 0.17369 | 0.34155 |
| 0.25 | 0.30374 | 0.21041 | 0.36490 |
| 0.50 | 0.40985 | 0.34643 | 0.47127 |
| 0.75 | 0.51596 | 0.45600 | 0.60411 |
| 0.80 | 0.54225 | 0.47982 | 0.64035 |
| 0.90 | 0.61146 | 0.53893 | 0.73934 |
| 0.95 | 0.66861 | 0.58532 | 0.82352 |
| 0.975 | 0.71819 | 0.62452 | 0.89756 |
| 0.980 | 0.73294 | 0.63605 | 0.91973 |
| 0.990 | 0.77583 | 0.66933 | 0.98442 |
  |
حجم العينة والحالات ذات النتيجة السلبية والإيجابية
يعطي البرنامج أولًا حجم العينة وعدد الحالات ذات الاستجابة ومن دونها ونسبتها.
مواءمة النموذج الإجمالية
يُعطى −2 لوغاريتم الإمكان للنموذج الصفري بالشكل −2 * ln(L0) حيث L0 إمكان الحصول على الملاحظات في النموذج «الصفري»، وهو نموذج من دون متغير الجرعة.
ويُعطى −2 لوغاريتم الإمكان للنموذج الكامل بالشكل −2 * ln(L) حيث L إمكان الحصول على الملاحظات مع إدخال متغير الجرعة في النموذج.
يعطي الفرق بين هذين المقدارين إحصاءة مربع كاي، وهي مقياس لمدى تأثير متغير الجرعة في متغير الاستجابة.
R2 لـ Cox & Snell وR2 لـ Nagelkerke مقياسان آخران لجودة التوفيق يُعرفان باسم R-squared الزائف (pseudo R-squared). ولاحظ أن القيمة القصوى لـ R-squared الزائف لـ Cox & Snell ليست 1. ويعدِّل R2 لـ Nagelkerke مقياس Cox & Snell بحيث يمتد مدى القيم الممكنة إلى 1.
معاملات الانحدار
معاملات الانحدار هي المعاملان a (الثابت) وb (الميل) في معادلة الانحدار:
إحصاءة Wald هي معامل الانحدار مقسومًا على خطئه المعياري، مربَّعًا: (b/SE)2.
التحويل اللوغاريتمي
عند اختيار التحويل اللوغاريتمي لمتغير الجرعة، يكون a وb في الواقع معاملَي معادلة الانحدار:
استخدام المعادلة المواءَمة
يمكن حساب الاحتمال المتنبأ به للاستجابة الإيجابية باستخدام معادلة الانحدار.
عندما تكون معادلة الانحدار مثلًا:
فإنه لجرعة قدرها 0.500 تساوي probit(p) القيمة 0.57. ويمكن تحويل probit(p) إلى p بدالة جدول بيانات MedCalc NORMSDIST(z) أو بدالة Excel المكافئة.
وبدلًا من ذلك، يمكنك استخدام الجدول الآتي.
| Probit(p) | |
|---|---|
| 2.326 | 0.99 |
| 1.645 | 0.95 |
| 1.282 | 0.90 |
| 0.842 | 0.80 |
| 0.000 | 0.50 |
| -0.842 | 0.20 |
| -1.282 | 0.10 |
| -1.645 | 0.05 |
| -2.326 | 0.01 |
في المثال، مع probit(p) مساوية لـ 0.57، يكون p = 0.72.
يمكن تحويل الاحتمال p إلى Probit(p) باستخدام الجدول أعلاه أو باستخدام دالة جدول بيانات MedCalc NORMSINV(p) أو دالة Excel المكافئة. فللاحتمال p=0.5 تجد في الجدول أن probit(p)=0. وعندما تكون معادلة الانحدار
probit = −2.61 + 6.36 × Dose
فإن
Dose = (probit+2.61)/6.36
وبالتالي فإن الجرعة = 2.61/6.36 = 0.41.
جدول الجرعة–الاستجابة
يسرد هذا الجدول سلسلة من الاحتمالات مع الجرعة المقابلة، مع فاصل ثقة 95% للجرعة (Finney, 1947).
القيم المكتوبة بلون النص الرمادي الفاتح هي قيم جرعة تقع خارج المدى المرصود لمتغير الجرعة.
التحويل اللوغاريتمي
عند اختيار التحويل اللوغاريتمي لمتغير الجرعة، يحوِّل MedCalc النتائج عكسيًّا ويعرض متغير الجرعة على مقياسه الأصلي في جدول الجرعة–الاستجابة.
الرسم البياني
يعرض هذا الرسم البياني الاحتمالات، التي تتراوح من 0 إلى 1، والجرعة المقابلة. ويمثل منحنيان إضافيان فاصل الثقة 95% للجرعة.
تؤخذ الجرعة وفاصل الثقة 95% المقابلان لاحتمال معيَّن من خط أفقي عند مستوى ذلك الاحتمال.
المراجع
- CLSI (2012) Evaluation of detection capability for clinical laboratory measurement procedures; Approved guideline - 2nd edition. CLSI document EP17-A2. Wayne, PA: Clinical and Laboratory Standards Institute.
- Finney DJ (1947) Probit Analysis. A statistical treatment of the sigmoid response curve. Cambridge: Cambridge University Press.