Intervallo di riferimento
| Comando: | Statistiche Intervalli di riferimentoIntervallo di riferimento |
|---|
Un intervallo di riferimento (range di riferimento, intervallo di normalità) di un parametro è l'intervallo in cui si trova il 95% centrale dei valori di soggetti apparentemente sani. Per un intervallo di riferimento bilaterale, in cui sono sospetti sia i valori bassi sia quelli alti, ci sono 2 limiti di normalità: un limite inferiore (con il 2,5% dei soggetti sani al di sotto) e un limite superiore di normalità (con il 2,5% dei soggetti al di sopra di quel valore).
Quando sono sospetti solo i valori bassi, c'è solo un limite inferiore di normalità (con il 5% dei soggetti sani al di sotto di quel valore) e nessun limite superiore di normalità. È un intervallo di riferimento unilaterale sinistro.
Quando invece sono sospetti solo i valori alti, c'è solo un limite superiore di normalità (con il 5% dei soggetti sani al di sopra di quel valore) e nessun limite inferiore di normalità. Questo definisce un intervallo di riferimento unilaterale destro.
Per entrambi i limiti di normalità viene calcolato un intervallo di confidenza al 90% (come raccomandato dalle linee guida CLSI C28-A3). Come sempre, l'intervallo di confidenza è tanto più stretto quanto maggiore è il numero di soggetti dello studio, il che significa una maggiore certezza sui limiti di riferimento.
L'intervallo di riferimento può essere calcolato con i 3 metodi seguenti: (a) con la distribuzione normale, (b) con un metodo del percentile non parametrico e (c) facoltativamente con il metodo robusto descritto nelle linee guida CLSI C28-A3.
Metodo della distribuzione normale
Nel metodo della distribuzione normale si calcolano la media, la varianza e la deviazione standard dei dati campionari.
Per un intervallo di riferimento bilaterale, i limiti di normalità sono:
L'intervallo di confidenza al 90% di ciascun limite è dato da (Bland, 2000):
Il metodo della distribuzione normale richiede che i dati abbiano una distribuzione normale, eventualmente dopo una trasformazione logaritmica o di Box-Cox.
Questo metodo non richiede un numero minimo di soggetti, ma si raccomanda una dimensione minima del campione di 40 (Le Boedec, 2019).
Metodo del percentile
Nel metodo del percentile, i limiti di normalità inferiore e superiore sono dati dal 2,5° e dal 97,5° percentile per un intervallo di riferimento bilaterale, dal 5° percentile per un intervallo di riferimento unilaterale sinistro e dal 95° percentile per un intervallo di riferimento unilaterale destro.
Secondo le linee guida CLSI, gli intervalli di confidenza al 90% sono definiti con il metodo di Reed et al. (1971).
Per il calcolo di un intervallo di confidenza al 90% con il metodo del percentile è necessaria una dimensione minima del campione di 120 (CLSI, 2008).
Metodo robusto
Il calcolo di un intervallo di riferimento con il metodo robusto (Horn & Pesce, 2005) comporta un processo iterativo, in cui il valore centrale iniziale è stimato dalla mediana e la dispersione iniziale dalla deviazione assoluta mediana dalla mediana (MAD). Nel processo iterativo alle osservazioni effettive viene attribuito un peso minore in base alla loro distanza dalla tendenza centrale del campione. A ogni iterazione si calcola una quantità Tbi, che rappresenta la stima aggiornata della tendenza centrale, finché la variazione tra valori iterativi consecutivi è trascurabile. Per stabilire i limiti di riferimento si calcolano stimatori ponderati della variabilità e della dispersione. Vedi Horn & Pesce (2005) o CLSI (2008) per i dettagli di calcolo.
Gli intervalli di confidenza al 90% dei limiti di riferimento sono stimati con il bootstrap (metodo dell'intervallo dei percentili, Efron & Tibshirani, 1993)
Il metodo robusto può essere usato in alternativa al metodo del percentile quando la dimensione del campione è inferiore a 120.
Input richiesto
Nella finestra di dialogo indichi la variabile con le misurazioni. Puoi fare clic sul pulsante a discesa per ottenere un elenco delle variabili. In questo elenco puoi selezionare una variabile facendo clic sul suo nome. Puoi anche inserire o selezionare un filtro per includere nella procedura statistica solo un sottogruppo selezionato di misurazioni, come descritto nella parte Introduzione di questo manuale.
Opzioni
- Intervallo di riferimento: puoi selezionare un intervallo di riferimento del 90%, 95%, 99%, 99,9% o 99,99%. Un intervallo del 95% è l'impostazione più comune e preferita.
- Bilaterale, unilaterale sinistro o destro
Seleziona Bilaterale quando ci sono sia un limite inferiore sia un limite superiore di normalità
(sono sospetti sia i valori bassi sia quelli alti)
Seleziona Unilaterale sinistro quando c'è solo un limite inferiore di normalità e nessun limite superiore di normalità
(sono sospetti solo i valori bassi)
Seleziona Unilaterale destro quando c'è solo un limite superiore di normalità e nessun limite inferiore di normalità
(sono sospetti solo i valori alti) - Test per gli outlier: seleziona il metodo basato su Reed et al. (1971) o su Tukey (1977) per verificare automaticamente la presenza di outlier nelle misurazioni (in alternativa seleziona nessuno per non eseguire alcun test degli outlier). Il metodo di Reed et al. verifica solo le osservazioni minima e massima; il test di Tukey può identificare come outlier più valori. I test creano un elenco di possibili osservazioni anomale, che però non vengono escluse automaticamente dall'analisi. I possibili outlier devono essere esaminati dallo sperimentatore, che può decidere di escludere i valori (vedi Escludi e includi). Per altri metodi di rilevamento degli outlier vedi Rilevamento outlier.
- Segui le linee guida CLSI per i percentili e i rispettivi IC: seleziona questa opzione per seguire le linee guida C28-A2 e C28-A3 del NCCLS e del Clinical and Laboratory Standards Institute (CLSI) per la stima dei percentili e dei relativi intervalli di confidenza al 90%. In queste linee guida i percentili sono calcolati come le osservazioni corrispondenti al rango r=p*(n+1). Anche per gli intervalli di confidenza al 90% dei limiti di riferimento si seguono le linee guida CLSI e si calcolano intervalli di confidenza conservativi usando ranghi interi (per cui gli intervalli di confidenza hanno un'ampiezza di almeno il 90%).
Se non selezioni questa opzione, MedCalc calcola i percentili come le osservazioni corrispondenti al rango r=p*n+0,5 (Lentner, 1982; Schoonjans et al., 2011) e calcola un intervallo di confidenza meno conservativo e più preciso con un metodo iterativo. - Metodo robusto: seleziona questa opzione per calcolare i limiti di riferimento con il "metodo robusto" (linee guida CLSI C28-A3). È raccomandato per campioni di piccole dimensioni (meno di 120).
Con il metodo robusto, gli intervalli di confidenza dei limiti di riferimento sono stimati con il bootstrap (metodo dell'intervallo dei percentili, Efron & Tibshirani, 1993). Fai clic su per le opzioni del bootstrap, come il numero di repliche e il seme numero casuale.
- Trasformazione logaritmica: se i dati richiedono una trasformazione logaritmica (ad es. quando i dati hanno un'asimmetria positiva), seleziona l'opzione Trasformazione logaritmica.
- Trasformazione di Box-Cox: permette di eseguire una trasformazione di Box-Cox con i seguenti parametri:
- Lambda: il parametro di potenza λ
- Parametro di traslazione: il parametro di traslazione è una costante c che deve essere aggiunta ai dati quando alcuni dati sono negativi.
- Pulsante Ottieni dai dati: fai clic su questo pulsante per stimare il valore ottimale di lambda e per suggerire un valore per il parametro di traslazione c quando alcune osservazioni sono negative. Il programma suggerisce un valore di lambda con 2-3 cifre significative.
Quando esegui una trasformazione di Box-Cox, MedCalc trasforma automaticamente i dati delle misurazioni con i parametri selezionati e per la presentazione ritrasforma i risultati nella scala originale.x(λ) = ( (x+c)λ − 1) / λ se λ ≠ 0 x(λ) = log(x+c) se λ = 0 - Test di distribuzione normale: vedi Test di distribuzione normale.
- Grafico: fai clic su questo pulsante per le opzioni del grafico (vedi sotto).
- Avanzate: opzioni del bootstrap per il calcolo degli intervalli di confidenza con il metodo robusto.
Risultati
Misurazioni | PTH |
|---|
Dimensione campione | 285 |
|---|---|
Valore più basso | 8.1000 |
Valore più alto | 73.8749 |
Media aritmetica | 37.8301 |
Mediana | 37.4057 |
Deviazione standard | 12.9190 |
Coefficiente di asimmetria | 0.04400 (P=0.7573) |
Coefficiente di curtosi | 0.1546 (P=0.5189) |
Test di Shapiro-Francia | W'=0.9918 |
Outlier sospettia
Nessuno |
a Reed, 1971.
95% Intervallo di riferimento, Bilaterale
A. Metodo basato sulla distribuzione normale | |
|---|---|
Limite inferiore | 12.5094 |
IC al 90% | 10.3266 a 14.6921 |
Limite superiore | 63.1509 |
IC al 90% | 60.9682 a 65.3337 |
B. Metodo del percentile non parametrico (CLSI C28-A3) | |
|---|---|
Limite inferiore | 9.4175 |
IC al 90% | 8.4000 a 12.6391 |
Limite superiore | 66.0342 |
IC al 90% | 61.6984 a 68.4000 |
  | Box plot |
Statistiche di riepilogo
- Dimensione del campione: il numero di casi N è il numero di valori numerici della variabile delle misurazioni che soddisfano il filtro.
- Intervallo: il valore più basso e più alto di tutte le osservazioni.
- Media aritmetica: la media aritmetica è la somma di tutte le osservazioni divisa per il numero di osservazioni.
- Mediana: se hai 100 osservazioni ordinate dalla più piccola alla più grande, la mediana è uguale al valore centrale. Se la distribuzione dei dati è normale, la mediana è uguale alla media aritmetica.
- Deviazione standard: la deviazione standard è la radice quadrata della varianza. Quando la distribuzione delle osservazioni è normale, il 95% delle osservazioni si trova nell'intervallo media ± 2DS.
- Asimmetria: il coefficiente di asimmetria è una misura del grado di simmetria della distribuzione della variabile. Se il valore P corrispondente è basso (P<0,05), la simmetria della variabile è significativamente diversa da quella di una distribuzione normale, che ha un coefficiente di asimmetria pari a 0 (Sheskin, 2011) (vedi Asimmetria e curtosi).
- Curtosi: il coefficiente di curtosi è una misura del grado di pesantezza delle code della distribuzione della variabile (Westfall, 2014). Se il valore P corrispondente è basso (P<0,05), la pesantezza delle code della variabile è significativamente diversa da quella di una distribuzione normale, che ha un coefficiente di curtosi pari a 0 (Sheskin, 2011) (vedi Asimmetria e curtosi).
- Test di distribuzione normale: il risultato di questo test è espresso come "accetta normalità" o "rifiuta normalità", con il valore P.
Se P è superiore a 0,05, si può assumere che i dati seguano una distribuzione normale e viene visualizzata la conclusione "accetta normalità".
Se P è inferiore a 0,05, l'ipotesi che la distribuzione delle osservazioni del campione sia normale va rifiutata e viene visualizzata la conclusione "rifiuta normalità".
Trasformazione logaritmica
Se è stata selezionata l'opzione Trasformazione logaritmica, il programma mostra i risultati ritrasformati. La media ritrasformata è chiamata media geometrica. La deviazione standard non può essere ritrasformata in modo significativo e non viene riportata.
Outlier sospetti
Il programma produce un elenco di possibili outlier, rilevati con i metodi basati su Reed et al. (1971) o su Tukey (1977). Il metodo di Reed et al. verifica solo le osservazioni minima e massima; il test di Tukey può identificare come outlier più valori. Nota che questo non esclude automaticamente alcun valore dall'analisi. Le osservazioni devono essere ulteriormente esaminate dallo sperimentatore, che può decidere di escludere i valori. Fai clic sui valori elencati (visualizzati come collegamenti ipertestuali) per mostrare i dati corrispondenti nel foglio di lavoro (vedi Escludi e includi).
Intervallo di riferimento
Il programma riporta l'intervallo di riferimento del 90, 95, 99, 99,9 o 99,99%, bilaterale oppure solo unilaterale sinistro o destro, come selezionato nella finestra di dialogo.
L'intervallo di riferimento è calcolato con 3 metodi diversi: (a) con la distribuzione normale (Bland, 2000; CLSI 2008), (b) con un metodo del percentile non parametrico e (c) facoltativamente con un "metodo robusto" come descritto nelle linee guida CLSI C28-A3.
Per i limiti di riferimento vengono riportati gli intervalli di confidenza al 90%.
Per il metodo robusto gli intervalli di confidenza sono stimati con il metodo bootstrap (metodo dell'intervallo dei percentili, Efron & Tibshirani, 1993). Quando la dimensione del campione è molto piccola e/o il campione contiene troppi valori uguali, può essere impossibile calcolare gli IC.
I risultati del metodo della distribuzione normale non sono appropriati quando il test di distribuzione normale (vedi sopra) non è superato. Se la dimensione del campione è grande (120 o più), la linea guida CLSI C28-A3 raccomanda il metodo del percentile e, per campioni più piccoli, il "metodo robusto".
La dimensione minima del campione di 120 per il metodo del percentile è il numero minimo necessario per calcolare gli intervalli di confidenza al 90% dei limiti di riferimento. Per ottenere limiti di riferimento più affidabili, con intervalli di confidenza al 90% più stretti, è necessario un numero maggiore di casi.
Grafico
Fai clic sul pulsante Grafico nella finestra di dialogo per ottenere la finestra Grafico dell'intervallo di riferimento.
Si ottiene il grafico seguente:
Letteratura
- Bland M (2000) An introduction to medical statistics, 3rd ed. Oxford: Oxford University Press.
- CLSI (2008) Defining, establishing, and verifying reference intervals in the clinical laboratory: approved guideline - third edition. CLSI Document C28-A3. Wayne, PA: Clinical and Laboratory Standards Institute.
- Efron B, Tibshirani RJ (1993) An introduction to the Bootstrap. Chapman & Hall/CRC.
- Le Boedec K (2019) Reference interval estimation of small sample sizes: A methodologic comparison using a computer-simulation study. Veterinary Clinical Pathology 48:335-346.
- Horn PS, Pesce AJ (2005). Reference Intervals. A User's Guide. Washington, DC: AACC Press.
- Lentner C (Ed) (1982) Geigy Scientific Tables, 8th edition, Volume 2. Basle: Ciba-Geigy Limited.
- NCCLS (2000) How to define and determine reference intervals in the clinical laboratory: approved guideline. 2nd edition. NCCLS document C28-A2. Wayne, PA: NCCLS.
- Reed AH, Henry RJ, Mason WB (1971) Influence of statistical method used on the resulting estimate of normal range. Clinical Chemistry, 17:275-284.
- Schoonjans F, De Bacquer D, Schmid P (2011) Estimation of population percentiles. Epidemiology 22: 750-751.
- Sheskin DJ (2011) Handbook of parametric and non-parametric statistical procedures. 5th ed. Boca Raton: Chapman & Hall /CRC.
- Tukey JW (1977) Exploratory data analysis. Reading, Mass: Addison-Wesley Publishing Company.
- Westfall PH (2014) Kurtosis as Peakedness, 1905 - 2014. R.I.P. The American Statistician 68:191-195.