z-Test für eine Proportion

Befehl:	Tests z-Test für eine Proportion

Der z-Test für eine Proportion im Menü Tests kann verwendet werden, um die Hypothese zu testen, dass ein beobachteter Anteil einem vorgegebenen Anteil entspricht.

Dieser Test wird nicht mit Daten im Tabellenblatt durchgeführt, sondern mit Statistiken, die Sie in einem Dialogfeld eingeben.

Erforderliche Eingabe

• Beobachteter Anteil (%): der beobachtete Anteil, ausgedrückt als Prozentsatz.
• Stichprobengröße: die Stichprobengröße bzw. Gesamtzahl der Beobachtungen.
• Nullhypothesenwert (%): der vorgegebene Anteil (der Wert, mit dem der beobachtete Anteil verglichen wird), ausgedrückt als Prozentsatz.

Wenn alle Daten eingegeben wurden, klicken Sie auf Test.

Ergebnisse

Das Programm zeigt Folgendes an:

• das 95 %-Konfidenzintervall (KI) für den beobachteten Anteil
• die z-Statistik und den zugehörigen P-Wert.

Ist der P-Wert kleiner als 0,05, wird die Hypothese, dass der beobachtete Anteil dem vorgegebenen Anteilswert entspricht, verworfen, und die Alternativhypothese, dass zwischen den beiden Anteilen ein signifikanter Unterschied besteht, kann angenommen werden.

In einem optionalen Eingabefeld Anmerkungen können Sie eine Anmerkung oder eine Schlussfolgerung eingeben, die im gedruckten Bericht enthalten ist.

Rechnerische Details

P-Wert

Das Signifikanzniveau bzw. der P-Wert wird mithilfe eines allgemeinen z-Tests berechnet (Altman, 1991):

$$ z = \frac {p - p_{exp}} { se(p)} $$

wobei p der beobachtete Anteil ist; p_exp der Anteil der Nullhypothese (bzw. erwartete Anteil) ist; und se(p) der Standardfehler des erwarteten Anteils ist:

$$ se(p) = \sqrt{ \frac {p_{exp} (1 - p_{exp})} {n}} $$

Der P-Wert ist der Anteil der Normalverteilung, der außerhalb von ±z liegt (siehe Tabelle Werte der Normalverteilung).

Konfidenzintervall

MedCalc berechnet das „exakte“ Clopper-Pearson-Konfidenzintervall für den beobachteten Anteil (Clopper & Pearson, 1934; Fleis et al., 2003).

Fachliteratur

• Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
• Clopper C, Pearson ES (1934) The use of confidence or fiducial limits illustrated in the case of the binomial. Biometrika 26:404–413.
• Fleiss JL, Levin B, Paik MC (2003) Statistical methods for rates and proportions, 3^rd ed. Hoboken: John Wiley & Sons. (p. 26)

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