相对危险度、风险差与比值比

当待分析的数据是两个组（暴露组和非暴露组）与两种结局交叉分类的计数时，可以将数据表示为如下四格表：

可以计算多种统计量，例如比值比（OR）、相对危险度（RR）和风险差。

OR 更常用于病例对照研究，因为在这类研究中无法直接计算真实风险。

RR 用于前瞻性研究、队列研究和随机对照试验，因为在这些研究中可以直接测量风险。

如何计算比值比

比值比（OR）及其标准误和 95% 置信区间的计算方法如下（Altman, 1991）。

比值比的计算公式为：

$$ \begin{align} OR & = \frac {a/b} {c/d} \\ & = \frac {a \times d } { b \times c} \end{align}$$

对数比值比的标准误为

$$ \operatorname{SE} \left \{ \operatorname{ln}\left(OR\right) \right \} = \sqrt { \frac {1}{a} + \frac {1}{b} + \frac {1}{c} + \frac {1}{d} } $$

95% 置信区间为

$$ \operatorname{95\%\text{ } CI} = \operatorname{exp} \Big( \text{ } \operatorname{ln}\left(OR\right) - 1.96 \times \operatorname{SE} \left \{ \operatorname{ln}\left(OR\right) \right \} \text{ }\Big) \quad \text{ to }\quad \operatorname{exp} \Big(\text{ } \operatorname{ln}\left(OR\right) + 1.96 \times \operatorname{SE} \left \{ \operatorname{ln}\left(OR\right) \right \} \text{ }\Big)$$

显著性检验：P值按照 Sheskin, 2004（第 542 页）计算。先计算标准正态离差（z 值）：

结果解释

• OR = 1：暴露与结局之间无关联。
• OR > 1：暴露与较高的结局比值相关。
• OR < 1：暴露与较低的结局比值相关。

如何计算相对危险度

相对危险度（RR）及其标准误和 95% 置信区间的计算方法如下（Altman, 1991）。

相对危险度（又称风险比）的计算公式为

$$ RR = \frac {a/(a+b) } { c/(c+d) } $$

对数相对危险度的标准误为

$$ \operatorname{SE} \left \{ \operatorname{ln}\left(RR\right) \right \} = \sqrt { \frac {1}{a} + \frac {1}{c} - \frac {1}{a+b} - \frac {1}{c+d} } $$

95% 置信区间为

$$ \operatorname{95\%\text{ } CI} = \operatorname{exp} \Big( \text{ } \operatorname{ln}\left(RR\right) - 1.96 \times \operatorname{SE} \left \{ \operatorname{ln}\left(RR\right) \right \} \text{ } \Big) \quad \text{ to }\quad \operatorname{exp} \Big(\text{ } \operatorname{ln}\left(RR\right) + 1.96 \times \operatorname{SE} \left \{ \operatorname{ln}\left(RR\right) \right \} \text{ }\Big)$$

显著性检验：P值按照 Sheskin, 2004（第 542 页）计算。先计算标准正态离差（z 值）：

结果解释

• RR = 1：暴露与结局之间无关联。
• RR > 1：暴露增加结局发生的风险。
• RR < 1：暴露降低结局发生的风险。

需治疗人数（NNT）

需治疗人数（NNT）是为使额外一名患者获益，需要用新治疗而不是标准治疗（或不治疗）进行治疗的患者数的估计值（Altman 1998）。

需治疗人数为负值时，称为需伤害人数。

MedCalc 采用 Altman (1998) 建议的术语：NNT(Benefit) 和 NNT(Harm) 分别是为使额外一名患者获益或受到伤害而需要治疗的患者数。

95% 置信区间按照 Daly (1998) 计算，并按照 Altman (1998) 建议的方式报告。

风险差

风险差（RD）及其 95% 置信区间按照 Newcombe & Altman (2000) 计算

$$ RD = \frac {a} {a+b} - \frac {c} {c+d} $$

风险差是两个比例之差，推荐的计算方法需要分别计算两个比例的置信区间。MedCalc 计算比例的精确二项置信区间（Armitage et al., 2002）。设 l₁ 至 u₁ 为第一个比例 p₁ 的 95% 置信区间，l₂ 至 u₂ 为第二个比例 p₂ 的 95% 置信区间，则差值的 95% 置信区间为

$$ \operatorname{95\%\text{ } CI} = RD - \sqrt { (p_1-l_1)^2 + (u_2-p_2)^2 } \quad \text{ to }\quad RD + \sqrt { (p_2-l_2)^2 + (u_1-p_1)^2} $$

在 Meta 分析中，标准误和 95% 置信区间按照 Deeks & Higgins (2010) 计算，其中标准误定义为

$$ \operatorname{SE} \left \{ RD \right \} = \sqrt { \frac {a \times b}{ \left ( a+b \right )^3} + \frac {c\times d}{\left (c+d\right )^3} } $$

95% 置信区间为

$$ \operatorname{95\%\text{ } CI} = RD - 1.96 \times \operatorname{SE} \left \{ RD \right \} \quad \text{ to }\quad RD + 1.96 \times \operatorname{SE} \left \{ RD \right \} $$

注意事项

当零值导致效应量或标准误无法计算时，所有单元格（a、b、c、d）均加上 0.5（Pagano & Gauvreau, 2000；Deeks & Higgins, 2010）。

在相对危险度和比值比的 Meta 分析中，a=c=0 或 b=d=0 的研究被排除在分析之外（Higgins & Thomas, 2021）。

参考文献

• Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
• Altman DG (1998) Confidence intervals for the number needed to treat. British Medical Journal 317: 1309–1312.
• Armitage P, Berry G, Matthews JNS (2002) Statistical methods in medical research. 4^th ed. Blackwell Science.
• Daly LE (1998) Confidence limits made easy: interval estimation using a substitution method. American Journal of Epidemiology 147: 783–790.
• Deeks JJ, Higgins JPT (2010) Statistical algorithms in Review Manager 5. Retrieved from https://training.cochrane.org/
• Higgins JPT, Thomas J (editors) (2021) Cochrane Handbook for Systematic Reviews of Interventions Version 6.2. The Cochrane Collaboration, 2021. Available from https://training.cochrane.org
• Newcombe RG, Altman DG (2000) Proportions and their differences. In: Altman DG, Machin D, Bryant TN, Gardner MJ (Eds) Statistics with confidence, 2^nd ed. BMJ Books, 2000.
• Pagano M, Gauvreau K (2000) Principles of biostatistics. 2^nd ed. Belmont, CA: Brooks/Cole.
• Sheskin DJ (2004) Handbook of parametric and non-parametric statistical procedures. 3^rd ed. Boca Raton: Chapman & Hall /CRC.