Riesgo Relativo, Diferencia de Riesgo y Razón de Probabilidades (Odds Ratio)

Cuando los datos a analizar consisten en recuentos de una clasificación cruzada de dos grupos (expuestos y no expuestos) y dos resultados, los datos se pueden representar en una tabla cuádruple de la siguiente manera:

	Grupo expuesto	Grupo no expuesto	Total
Número con resultado positivo	a	c	a+c
Número con resultado negativo	b	d	b+d
Total	a+b	c+d	a+b+c+d

Se pueden calcular varias estadísticas, como la Razón de Probabilidades (Odds Ratio, OR), el Riesgo Relativo (Relative Risk, RR) y la diferencia de riesgos.

El OR se utiliza más comúnmente en estudios de casos y controles, donde el riesgo real no se puede calcular directamente.

El RR se utiliza en estudios prospectivos, estudios de cohortes y ensayos controlados aleatorios, donde los riesgos se pueden medir directamente.

Cómo calcular la Razón de Probabilidades

La Razón de Probabilidades (Odds Ratio, OR), su error estándar y su intervalo de confianza del 95% se calculan de la siguiente manera (Altman, 1991).

La fórmula para la Razón de Probabilidades es:

$$ \begin{align} OR & = \frac {a/b} {c/d} \\ & = \frac {a \times d } { b \times c} \end{align}$$

con el error estándar (Standard Error, SE) del logaritmo de la Razón de Probabilidades siendo

$$ \operatorname{SE} \left \{ \operatorname{ln}\left(OR\right) \right \} = \sqrt { \frac {1}{a} + \frac {1}{b} + \frac {1}{c} + \frac {1}{d} } $$

y un intervalo de confianza del 95%

$$ \operatorname{95\%\text{ } CI} = \operatorname{exp} \Big(\text{ } \operatorname{ln}\left(OR\right) - 1.96 \times \operatorname{SE} \left \{ \operatorname{ln}\left(OR\right) \right \} \text{ }\Big) \quad \text{ to }\quad \operatorname{exp} \Big(\text{ } \operatorname{ln}\left(OR\right) + 1.96 \times \operatorname{SE} \left \{ \operatorname{ln}\left(OR\right) \right \} \text{ }\Big)$$

Prueba de significancia: el valor P se calcula según Sheskin, 2004 (p. 542). La desviación normal estándar (valor z) se calcula como

$$ z = \frac {\operatorname{ln}\left(OR\right)}{\operatorname{SE} \left \{ \operatorname{ln}\left(OR\right) \right \}} $$

y el valor P es el área de la distribución normal que queda fuera de ± z (ver Valores de la distribución normal mesa).

Interpretación

OR = 1: No hay asociación entre la exposición y el resultado.
OR > 1: La exposición se asocia con mayores probabilidades de sufrir el resultado.
OR < 1: La exposición se asocia con menores probabilidades de sufrir el resultado.

Cómo calcular el Riesgo Relativo

El Riesgo Relativo (Relative Risk, RR), su error estándar y su intervalo de confianza del 95% se calculan de la siguiente manera (Altman, 1991).

El Riesgo Relativo o razón de riesgos viene dado por

$$ RR = \frac {a/(a+b) } { c/(c+d) } $$

con el error estándar del logaritmo del Riesgo Relativo siendo

$$ \operatorname{SE} \left \{ \operatorname{ln}\left(RR\right) \right \} = \sqrt { \frac {1}{a} + \frac {1}{c} - \frac {1}{a+b} - \frac {1}{c+d} } $$

y un intervalo de confianza del 95%

$$ \operatorname{95\%\text{ } CI} = \operatorname{exp} \Big(\text{ } \operatorname{ln}\left(RR\right) - 1.96 \times \operatorname{SE} \left \{ \operatorname{ln}\left(RR\right) \right \} \text{ } \Big) \quad \text{ to }\quad \operatorname{exp} \Big(\text{ } \operatorname{ln}\left(RR\right) + 1.96 \times \operatorname{SE} \left \{ \operatorname{ln}\left(RR\right) \right \} \text{ }\Big)$$

Prueba de significancia: el valor P se calcula según Sheskin, 2004 (p. 542). La desviación normal estándar (valor z) se calcula como

$$ z = \frac {\operatorname{ln}\left(RR\right)}{\operatorname{SE} \left \{ \operatorname{ln}\left(RR\right) \right \}} $$

y el valor P es el área de la distribución normal que queda fuera de ± z (ver Valores de la distribución normal mesa).

Interpretación

RR = 1: No hay asociación entre la exposición y el resultado.
RR > 1: La exposición aumenta el riesgo del resultado.
RR < 1: La exposición reduce el riesgo del resultado.

Número necesario a tratar

El número necesario a tratar (Number Needed to Treat, NNT) es el número estimado de pacientes que necesitan ser tratados con el nuevo tratamiento en lugar del tratamiento estándar (o ningún tratamiento) para que un paciente adicional se beneficie (Altman 1998).

Un número negativo para el número necesario a tratar se ha denominado el número necesario para dañar.

MedCalc utiliza la terminología sugerida por Altman (1998), donde NNT (beneficio) y NNT (daño) representan el número de pacientes que se necesita tratar para que un paciente adicional se beneficie o resulte perjudicado, respectivamente.

El intervalo de confianza del 95% se calcula según Daly (1998) y se informa según lo sugerido por Altman (1998).

Diferencia de riesgo

La diferencia de riesgo (Risk Difference, RD) y su intervalo de confianza del 95% se calculan según Newcombe & Altman (2000)

$$ RD = \frac {a} {a+b} - \frac {c} {c+d} $$

El método recomendado para calcular la diferencia de riesgo, que es una diferencia entre proporciones, requiere el cálculo de los intervalos de confianza de las dos proporciones por separado. MedCalc calcula intervalos de confianza binomiales exactos para proporciones (Armitage et al., 2002). Con l₁ a u₁ es el IC del 95% de la primera proporción p₁ y l₂ a u ₂ es el IC del 95% de la segunda proporción p₂, el intervalo de confianza del 95% para la diferencia está dado por

$$ \operatorname{95\%\text{ } CI} = RD - \sqrt { (p_1-l_1)^2 + (u_2-p_2)^2 } \quad \text{ to }\quad RD + \sqrt { (p_2-l_2)^2 + (u_1-p_1)^2} $$

En el contexto del metanálisis, el error estándar y el intervalo de confianza del 95% se calculan según Deeks & Higgins (2010), donde el error estándar se define como

$$ \operatorname{SE} \left \{ RD \right \} = \sqrt { \frac {a \times b}{ \left (a+b \right)^3} + \frac {c\times d}{\left (c+d\right)^3} } $$

y un intervalo de confianza del 95%

$$ \operatorname{95\%\text{ } CI} = RD - 1.96 \times \operatorname{SE} \left \{ RD \right \} \quad \text{ to }\quad RD + 1.96 \times \operatorname{SE} \left \{ RD \right \} $$

Notas

Cuando los ceros causan problemas con el cálculo de los efectos o errores estándar, se agrega 0,5 a todas las celdas (a, b, c, d) (Pagano y Gauvreau, 2000; Deeks y Higgins, 2010).

En el metanálisis de Riesgo Relativo y Razón de Probabilidades, se excluyen del análisis los estudios en los que a = c = 0 o b = d = 0 (Higgins y Thomas, 2021).

Literatura

Altman DG (1991) Practical statistics for medical research. London: Chapman and Hall.
Altman DG (1998) Confidence intervals for the number needed to treat. British Medical Journal 317: 1309-1312.
Armitage P, Berry G, Matthews JNS (2002) Statistical methods in medical research. 4^th ed. Blackwell Science.
Daly LE (1998) Confidence limits made easy: interval estimation using a substitution method. American Journal of Epidemiology 147: 783-790.
Deeks JJ, Higgins JPT (2010) Statistical algorithms in Review Manager 5. Retrieved from https://training.cochrane.org/
Higgins JPT, Thomas J (editors) (2021) Cochrane Handbook for Systematic Reviews of Interventions Version 6.2. The Cochrane Collaboration, 2021. Available from https://training.cochrane.org
Newcombe RG, Altman DG (2000) Proportions and their differences. In: Altman DG, Machin D, Bryant TN, Gardner MJ (Eds) Statistics with confidence, 2^nd ed. BMJ Books, 2000.
Pagano M, Gauvreau K (2000) Principles of biostatistics. 2^nd ed. Belmont, CA: Brooks/Cole.
Sheskin DJ (2004) Handbook of parametric and non-parametric statistical procedures. 3^rd ed. Boca Raton: Chapman & Hall /CRC.