Trasformare i dati per ottenere la normalità
Verificare la normalità
La maggior parte dei metodi statistici (i metodi parametrici) presuppone che il campione sia estratto da una popolazione i cui valori hanno una distribuzione normale. Uno dei primi passi dell'analisi statistica dei tuoi dati è quindi verificare la distribuzione delle diverse variabili.
Nelle Statistiche di riepilogo e in alcune altre procedure, MedCalc può eseguire automaticamente un test di Kolmogorov-Smirnov o un altro test (vedi Test di distribuzione normale) per verificare l'ipotesi che i dati abbiano una distribuzione normale. Questi test però possono essere eseguiti solo quando la dimensione del campione è sufficientemente grande. Se il test non può essere eseguito, la simmetria e l'appuntimento della distribuzione vanno stimati dall'istogramma. La distribuzione normale è simmetrica, né molto appuntita né molto appiattita. Lo scostamento dalla distribuzione normale può essere stimato anche dal grafico della frequenza cumulativa.
Il grafico seguente è l'istogramma di dati che non hanno una distribuzione normale, ma presentano un'asimmetria positiva (asimmetria verso destra).
Questo istogramma è tipico delle distribuzioni che traggono beneficio da una trasformazione logaritmica. Il grafico successivo mostra gli stessi dati dopo la trasformazione logaritmica. La trasformazione è stata ottenuta inserendo LOG(FSH) invece di FSH nella finestra di dialogo.
Funzioni di trasformazione
Le funzioni del foglio di lavoro utili per trasformare i dati verso la normalità sono:
- LOG(var) o LN(var) — trasformazione logaritmica
- SQRT(var) — trasformazione radice quadrata
- SQRT(SQRT(var)) — equivalente a var1/4
- var^(1/3) — trasformazione radice cubica (^ è il simbolo di elevato alla potenza)
- 1/var — trasformazione reciproca
LOG calcola il logaritmo in base 10; LN calcola il logaritmo naturale. Entrambe producono la stessa forma dopo la trasformazione: cambia solo la scala del risultato, quindi sono ugualmente valide per normalizzare i dati.
Scegliere la trasformazione giusta
Per i dati con asimmetria positiva (la situazione tipica delle misurazioni biomediche) inizia con la trasformazione logaritmica. Se l'asimmetria è solo lieve, spesso è sufficiente la trasformazione radice quadrata:
- Asimmetria positiva lieve → SQRT(var)
- Asimmetria positiva da moderata a forte → LOG(var) o LN(var)
La trasformazione reciproca (1/var) è matematicamente la più forte, ma inverte la direzione della scala (i valori grandi diventano piccoli e viceversa), il che complica l'interpretazione. In pratica è raramente necessaria.
L'effetto di una trasformazione sulla distribuzione può essere valutato tracciando un grafico della frequenza cumulativa.
Considerazioni pratiche
Zeri e valori negativi: la trasformazione logaritmica è definita solo per valori positivi. Se la variabile contiene zeri, usa LOG(var + 1) per portare tutti i valori sopra lo zero prima della trasformazione. Se sono presenti valori negativi, aggiungi prima una costante adeguata, in modo che tutti i valori diventino positivi.
Retrotrasformazione: quando riporti risultati (medie, intervalli di confidenza) di analisi eseguite su dati trasformati logaritmicamente, riportali alla scala originale prima di interpretarli. La media retrotrasformata dei dati trasformati logaritmicamente è uguale alla media geometrica dei valori originali. Poiché la media geometrica è una statistica di riepilogo significativa e ampiamente compresa, la trasformazione logaritmica è in genere la trasformazione da preferire per i dati asimmetrici.