Transformation de données vers la normalité
Vérifier la normalité
La plupart des méthodes statistiques (les méthodes paramétriques) reposent sur l'hypothèse que l'échantillon est tiré d'une population dont les valeurs suivent une distribution normale. L'une des premières étapes de l'analyse statistique de vos données consiste donc à vérifier la distribution des différentes variables.
Dans les Statistiques récapitulatives et certaines autres procédures, MedCalc peut effectuer automatiquement un test de Kolmogorov-Smirnov ou un autre test (voir Tests de distribution normale) afin de vérifier l'hypothèse selon laquelle les données sont distribuées normalement. Ces tests ne peuvent toutefois être effectués que lorsque la taille de l'échantillon est suffisamment grande. Si le test ne peut pas être effectué, la symétrie et l'aplatissement de la distribution doivent être estimés à partir de l'histogramme. La distribution normale est symétrique, ni très pointue ni très aplatie. L'écart par rapport à la distribution normale peut également être estimé à partir du graphique des fréquences cumulées.
Le graphique suivant est l'histogramme de données qui ne sont pas distribuées normalement, mais présentent une asymétrie positive (asymétrie à droite).
Cet histogramme est typique des distributions qui bénéficieront d'une transformation logarithmique. Le graphique suivant montre les mêmes données après transformation logarithmique. La transformation a été obtenue en saisissant LOG(FSH) au lieu de FSH dans la boîte de dialogue.
Fonctions de transformation
Les fonctions de feuille de calcul qui peuvent être utiles pour transformer des données vers la normalité sont les suivantes :
- LOG(var) ou LN(var) — transformation logarithmique
- SQRT(var) — transformation en racine carrée
- SQRT(SQRT(var)) — équivalent à var1/4
- var^(1/3) — transformation en racine cubique (^ est le symbole de puissance)
- 1/var — transformation réciproque
LOG calcule le logarithme en base 10 ; LN calcule le logarithme népérien. Les deux produisent la même forme après transformation — seule l'échelle du résultat diffère, de sorte que l'un et l'autre conviennent tout autant pour normaliser des données.
Choisir la bonne transformation
Pour des données présentant une asymétrie positive — la configuration typique des mesures biomédicales — commencez par la transformation logarithmique. Si l'asymétrie n'est que légère, la transformation en racine carrée suffit souvent :
- Asymétrie positive légère → SQRT(var)
- Asymétrie positive modérée à forte → LOG(var) ou LN(var)
La transformation réciproque (1/var) est mathématiquement la plus forte, mais elle inverse le sens de l'échelle — les grandes valeurs deviennent petites et inversement —, ce qui complique l'interprétation. Elle est rarement nécessaire en pratique.
L'effet d'une transformation sur la distribution peut être évalué en traçant un graphique de distribution de fréquence cumulée.
Considérations pratiques
Zéros et valeurs négatives : la transformation logarithmique n'est définie que pour des valeurs positives. Si votre variable contient des zéros, utilisez LOG(var + 1) afin de décaler toutes les valeurs au-dessus de zéro avant la transformation. En présence de valeurs négatives, ajoutez d'abord une constante appropriée afin que toutes les valeurs deviennent positives.
Transformation inverse : lorsque vous rapportez des résultats — moyennes, intervalles de confiance — issus d'analyses effectuées sur des données log-transformées, appliquez-leur la transformation inverse pour les ramener à l'échelle d'origine avant de les interpréter. La moyenne retransformée de données log-transformées est égale à la moyenne géométrique des valeurs d'origine. La moyenne géométrique étant une statistique descriptive pertinente et largement comprise, la transformation logarithmique est généralement la transformation à privilégier pour des données asymétriques.